Springen naar inhoud

Scheve Lorentzcontractie - welke formule?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 mei 2014 - 17:34

We weten dat de Lorentzcontractie plaats heeft in de richting van de beweging, en dat er loodrecht op de bewegingsrichting geen contractie plaats heeft. Maar wat gebeurt er in alle andere richtingen? Zijn daar ook formules voor?

 

Meer in het bijzonder ben ik geïnteresseerd in het volgende geval:

 

We hebben twee identieke meetlatten M1 en M2 met gelijke rustlengte L0. Deze meetlatten plaatsen we in een inertiaal referentiestelsel S met hun lengterichting in dezelfde constante richting. De constante snelheden van M1 en M2 mogen naar grootte en richting verschillen, maar we nemen wel aan dat de componenten van hun snelheden in de lengterichting van M1 en M2 gelijk zijn. Verder passeren de middelpunten van M1 en M2 op t=0 de oorsprong O van S. Zullen de twee meetlatten elkaar dan op t=0 precies bedekken?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2014 - 09:41

Bartjes,

 

het antwoord (indien ik je vraag goed heb begrepen) is ja. Je kan de snelheid immers steeds ontbinden in een component in de richting van je meetlat een een component loodrecht op die richting. Aangezien de eerste component voor beide latten hetzelfde is , is ook de contractie hetzelfde. hun breedte (contactie door de loodrechte component zal echter el wijzigen.

het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 mei 2014 - 09:58

Bartjes,

 

het antwoord (indien ik je vraag goed heb begrepen) is ja. Je kan de snelheid immers steeds ontbinden in een component in de richting van je meetlat een een component loodrecht op die richting. Aangezien de eerste component voor beide latten hetzelfde is , is ook de contractie hetzelfde. hun breedte (contactie door de loodrechte component zal echter el wijzigen.

 

Het ontbinden van de snelheid zal wel lukken. In eerste instantie leek het mij ook vanzelfsprekend dat het is zoals je beschrijft, maar later begon ik te twijfelen. Het lukte mij ook niet om te bewijzen dat de totale contractie mag worden gezien als een combinatie van de contracties ten gevolge van de onderling loodrechte snelheidscomponenten. Ik kon elders ook geen bewijs vinden.


#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2014 - 12:29

Als je een rechthoekig object hebt, waarvan de twee zijden die in de x-richting liggen een bepaalde snelheid v hebben, en de twee zijden die in de y-richting liggen snelheid w hebben, dan kun je de gecontraheerde lengtes van deze zijden uitrekenen.

 

Vervolgens kun je met de stelling van Pythagoras de lengte van de diagonaal van de rechthoek uitrekenen. 

 

De stelling van Pythagoras kun overigens bewijzen uit het feit dat de ruimte symmetrisch is onder spiegelingen. 

 

En het feit dat de ruimte inderdaad symmetrisch is onder spiegelingen is één van de meest fundamentele axioma's van de natuurkunde. Ik heb geen idee of dit ooit expliciet getest is in een experiment, maar je kunt zo na gaan dat in elk geval in het dagelijks leven de ruimte daar inderdaad bij grote benadering aan voldoet (als ik een voetbal naar rechts schop gebeurt er hetzelfde als wanneer ik hem naar links schop, maar dan gespiegeld). 

Veranderd door Math-E-Mad-X, 25 mei 2014 - 12:32

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 mei 2014 - 13:10

Laten we het geval concreet maken:

 

scheve-contractie.GIF

 

Nu kan je de contractie op twee manieren berekenen:

 

1. Bereken de horizontale en verticale contractie aan de hand van de horizontale en verticale snelheidscomponenten afzonderlijk.

 

2. Bereken eerst de contractie in de bewegingsrichting, en bereken vervolgens de componenten van die contractie in de horizontale en verticale richting.

 

Daar zou hetzelfde uit moeten komen, maar mij lukt dat niet. Nu ben ik benieuwd of anderen daarmee ook in de problemen komen...


#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 mei 2014 - 19:37

Laat:

 

b = x2 - x1 (de breedte van de meetlat) ,

 

l = y2 - y1 (de lengte van de meetlat) .

 

De breedte en lengte van de meetlat voor LaTeX

duiden we met respectievelijk b0 en l0 aan. We nemen aan dat de meetlat veel langer dan breed is.

 

Dan zou er volgens rekenwijze 1. moeten gelden:

 

LaTeX

 

 

LaTeX

 

 

Rekenwijze 2. gaat uit van de plakjes P met lengte p. Zie:

 

plakje-p.GIF

 

De lengte van die plakjes voor LaTeX

duiden we met p0 aan. Zodat we hebben:

 

LaTeX

 

 

Nu zou moeten gelden:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

.

 

Dat komt niet overeen met het resultaat van rekenwijze 1.

 

 

En verder:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

En dat komt ook niet overeen met het resultaat van rekenwijze 1.

 

 

Waarschijnlijk bega ik een gruwelijke domheid. Wie ziet de fout?


#7

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2014 - 13:32

Ik denk dat het eenvoudiger is om aan te nemen dat v in de x-richting ligt (dus er is geen contractie in de y-richting) en dan in beide stelsels de lengte van de diagonaal van de rechthoek te berekenen (i.e. de lijn van het punt (x1,y1) naar het punt (x2,y2) ).

 

Ik heb zo'n vermoeden dat je met jouw methode in de problemen kan komen omdat de hoek phi ook wel eens zou kunnen transformeren (heb geen tijd nu om daar echt goed naar te kijken, dus misschien heb ik het mis).

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#8

VDammer

    VDammer


  • >100 berichten
  • 201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2014 - 14:49

Bartjes,

ik heb geen tijd om het in detail te bekijken, maar opletten met sleutelen aan snelheden per SRT. Vergeet Einstein's formule voor samenstellen/optellen van snelheden niet.

Ik gooi het hier maar in het midden.  

 

Proficiat voor de schetsjes.

Veranderd door VDammer, 26 mei 2014 - 14:51


#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 mei 2014 - 15:08

@ VDammer

 

Graag wat specifieker: waar gaat het precies fout?


#10

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5383 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 mei 2014 - 17:51

Math-E-Mad-X: omdat de hoek phi ook wel eens zou kunnen transformeren

 

Dat zou ik denken, net zoals bij relativistische aberratie het geval is. Kijk eens in attached paper van Florentin Smarandache.

 

In this paper one generalizes the Lorentz Contraction Factor for the case when the lengths are moving at an oblique angle with respect to the motion direction. One shows that the angles of the moving relativistic objects are distorted.

 

Mogelijk is deze site ook behulpzaam.

Bijgevoegde Bestanden

Motus inter corpora relativus tantum est.

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 mei 2014 - 18:46

Dank voor de reacties! Het zal 'm inderdaad in die hoekverandering zitten.

 

Als we ervan uitgaan dat er bij (ongehinderde) Lorentzcontractie intern geen spanningen optreden kan je de deformatie van een schuin geplaatste meetlat ook vinden door deze op te vatten als deel van een in de bewegingsrichting geplaatst blok. Zie:

 

deformatie.GIF

 

Dus:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

Veranderd door Bartjes, 26 mei 2014 - 20:04


#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 mei 2014 - 14:09

We hebben nu l(v) als functie van v en :fi: 0 . Wat ik uiteindelijk zoek is een formule voor l(v) als functie van v en een zelf te kiezen eindhoek :fi: = :fi:(v) (met LaTeX

). Daarom moeten we de zaak nog wat verder uitwerken. We zien dat:
 
LaTeX
 
LaTeX
 
LaTeX
 
LaTeX


#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 mei 2014 - 18:14

Uit onderstaande plaatje:

 

deformatie-hoeken.gif

 

zien we dat:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX


#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 mei 2014 - 21:39

Nu kunnen we de formules samenvoegen:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX



#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 28 mei 2014 - 14:00

In onderstaande met het programma Graph gemaakte plaatje staat de lengte van de meetlat (in de grafiek y) aangegeven als functie van de eindhoek (in de grafiek x) bij l0 = 1 en v/c = 0,9.

 

grafiekjes.GIF

 

Bij berekening via de formule uit het vorige berichtje vinden we de rode grafiek en bij berekening via de snelheidscomponent in de (uiteindelijke) lengterichting vinden we de groene grafiek. Die grafieken zijn verschillend!

 

Ik ben uitgegaan van de Lorentz-FitzGeraldcontractie waarbij de contractie in de bewegingsrichting plaats heeft. Daaruit lijkt dus te volgen dat de snelle methode van berekening via de snelheidscomponent in de (uiteindelijke) lengterichting onjuist is. Anderzijds lijkt het ook niet waarschijnlijk dat het door nagenoeg iedereen fout gedaan wordt. - Wat is er hier aan de hand?






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures