Springen naar inhoud

Impulsmoment, traagheidsmomenten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2014 - 13:50

Hallo

 

Momenteel zit ik te sukkelen met mijn traagheidsmomenten en impulsmomenten.

IK heb ondertussen begrepen dat ik de oppervlakte van het balkje moet sommeren en dus er de integraal van pakken?

 

Iemand die me wat meer uitleg kan geven, ik versta bijvoorbeeld niet hoe ze aan die Io=80 geraken ?

 

2rmpbhk.png


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2014 - 14:10

 

 ik versta bijvoorbeeld niet hoe ze aan die Io=80 geraken ?

Ik heb ondertussen begrepen dat ik de oppervlakte van het balkje moet sommeren en dus er de integraal van pakken?

 

 

Zoiets ja. Om preciezer te zijn, de traagheidsmomenten van elk infinitesimaal stukje balk bepalen en bij elkaar optellen. Maar voor een setje regelmatigere voorwerpen is dat al voor je gedaan hoor:

 

http://nl.wikipedia....iverse_lichamen

 

slordig tekeningetje trouwens, dat draaipunt zit nét niet aan het einde van de balk, maar volgens de gebruikte formule voor Io wel.


Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2014 - 14:56

Oke bedankt. Kan er iemand nog verduidelijken hoe ze aan die 80 komen? of waarom ze delen door 3?


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44892 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 mei 2014 - 14:59

Oke bedankt. Kan er iemand nog verduidelijken hoe ze aan die 80 komen? of waarom ze delen door 3?

op die wikipedialink die formule voor het traagheidsmoment van een staaf rond een van zijn uiteinden al bekeken? 
die is het resultaat van:

de traagheidsmomenten van elk infinitesimaal stukje balk bepalen en bij elkaar optellen.

die kun je ook zelf afleiden, maar dan wordt dit een puur wiskundetopic
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 25 mei 2014 - 16:24

Het is denk ik nodig dat je een beeld krijgt van wat het traagheidsmoment eigenlijk voorstelt.

Ik raad je aan om daar even bij stil te staan. Ik krijg zelf altijd wel inzicht als ik het natuurkundige verhaal vertaal naar wiskunde.

Let wel: het natuurkundige verhaal en het wiskundige verhaal is hetzelfde verhaal maar dan in een iets andere taal.

 

Om te beginnen kun je het verhaal van het traagheidsmoment opbouwen: 

- Traagheidsmoment van een puntmassa ten opzichte van een draaias.

- Een puntmassa van een dunne balk is dx maal de massa per eenheid van lengte

- Traagheidsmoment van balk = som traagheidsmomenten puntmassa's

 

En dan nu de wiskundige vertaling:

- Sommatie tr-momenten van puntmassa's = som tr-momenten van infinitesimale stukjes dx kun je opschrijven als een integraal.

 

Als je dit begrijpt en je begrijpt wat een integraal is, dan kun je zelf de integraal opstellen.  

Met wat gevoel voor oppervlakte integralen, volume integralen en symmetrie kun je het dan ook voor eenvoudige 2D en 3D objecten.

 

Aandachtspunten:

  • met name het punt dat je van een samengesteld object de traagheidsmomenten (ten opzichte van dezelfde draaias) kunt optellen wordt vaak niet uitgelegd terwijl dit voor het begrijpen van het concept erg belangrijk is dat je dit inziet.
  • dwing jezelf om ook echt te begrijpen dat het traagheidsmoment van een voorwerp niet bestaat, het traagheidsmoment van een voorwerp ten opzichte van een draaias bestaat wel.
  • Traagheidsmoment opzoeken in een tabel is prima, maar zo af en toe de formule in de tabel narekenen is nog veel beter. Je bent tenslotte geen aap die een kunstje leert maar een kritisch denkend mens  ;)

Veranderd door Anton_v_U, 25 mei 2014 - 16:28


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 mei 2014 - 18:08

die eerste formule is een benaderingsformule , en geldt alleen als het oppervlak van de staafdoorsnede zeer klein is.

bij deze eerste formule gaat de rotatieas door het zwaartepunt van de staaf

de formule voor het berekenen van het massatraagheidsmoment van deze zeer dunne staaf is

LaTeX

de tweede formule is af te leiden uit de eerste formule door de verschuivingsstelling van Steiner toe te passen.


#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 25 mei 2014 - 20:02

Nuttige aanvulling: in tabellen vind je het traagheidsmoment ten opzichte van een as door het zwaartepunt. Met Steiner kun je de as verschuiven. Desalniettemin (ik blijf even drammen) is het zinvoller de berekening zelf te doen want dat dwingt je het complete idee toe te passen:

 

- Traagheidmoment van een puntmassa m op afstand r van de draaias: m r2 (*)

- Model van de balk met lengte L: massaverdeling op een lijn; massadichtheid is Rho = m/L (massa/meter)

- Puntmassa: Rho x dr (Rho de massa per lengte eenheid)

- Traagheidsmoment puntmassa tov. draaias: r2 Rho dr

- Traagheidsmoment van de balk: integreren tussen 0 en L levert: I = 1/3 Rho L3 

- L = 2m en m = 60 kg dus Rho = 30 => I = 1/3 Rho L3 = 80 kg m2

 

Het traagheidsmoment is niet 80 maar  80 kg m2 de eenheid hoort er toch echt bij (groene tekst in plaatje)

 

(*) Dit lijkt uit de lucht te vallen maar ook het idee van het traagheidsmoment kun je uitwerken door de 2e wet van Newton om te schrijven voor cirkelbewegingen. Daaruit volgt tevens dat als je rotaties en translaties met elkaar vergelijkt, de formules precies dezelfde vorm hebben. Het traagheidsmoment is equivalent met massa, het moment met de kracht, de hoekversnelling met lineaire versnelling en de hoek met de lineaire positie.


#8

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 11:18

Danku allemaal. Ik heb er mij al wat aangezet en sommige dingen lukken en ik begrijp het ook min of meer. Maar toch nog niet helemaal zoals het zou moeten. Hieronder zie je mijn problemen. De linkse lukt, maar de rechtse rond het massapunt lukt niet.

 

Ook stel ik mij de vraag welk nut het heeft om verschillende symbolen voor de loodrechte afstand te nemen?

Waarom maken ze niet gewoon een algemen formule voor een as naar keuze?

En welk nut heeft de formule van Steiner nog?

 

 

33n9avd.png

 

Heel erg bedankt !!!


#9

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 28 mei 2014 - 16:58

Waarom maken ze niet gewoon een algemen formule voor een as naar keuze?

En welk nut heeft de formule van Steiner nog?

 

De vraag stellen is hem beantwoorden: het nut van de stelling van Steiner is dat er geen algemene formule bestaat voor het traagheidsmoment van een voorwerp ten opzichte van een willekeurige as.

 

Bedoel je met "rond g" het moment ten opzichte van een as door het massamiddelpunt?

 

Dan moet je dezelfde integraal uitrekenen (L/m integraal r2 dr) en de grenzen tussen r = -L/2 en L/2 nemen. Bedenk dat r de afstand van de massa van het volume elementje tot de draai as is. Dat is weer hetzelfde als 2 keer de integraal tussen 0 en L/2 want de functie die je integreert is r2. Probeer maar.

 

Voor een cirkelvormige plaat met straal R ten opzichte van een as loodrecht in het midden:

Oppervlaktemassadichtheid Rho =  m/A = m/(pi R2) (massa per oppervlak) Voor de integraal kun je het beste overstappen op cirkelcoördinaten, r,fi waarbij een oppervlakte elementje dA gelijk is aan r dr dfi. Ken je die theorie? Je krijgt dan een integraal van de vorm Rho r3dr dfi, r te integreren tussen 0 en R en fi tussen 0 en 2 pi

 

en dat is:

2pi x 1/4  x R4 x m / (pi R2)= 1/2 m R2 

Veranderd door Anton_v_U, 28 mei 2014 - 17:15


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 mei 2014 - 17:11

img026.jpg


#11

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2014 - 13:35

Oké ik begrijp het denk ik eindelijk. Maar wat ik nog steeds niet begrijp is de stelling van steiner en zijn nut.

Je kan zowel Io berekenen als Ig, waarom zou je dan de stelling van steiner nog nodig hebben?

 

Stelling van steiner zegt gewoon dat je het traagheidsmoment kan berekenen door een parallele as?


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 juni 2014 - 13:46

in dit vraagstuk is de stelling van steiner niet echt nodig

maar er zijn ook vraagstukken waarbij je de stelling van steiner wel moet toepassen, anders zijn die vraagstukken niet te berekenen.

wat je vraag betreft: dat is correct.


#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2462 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2014 - 14:10

Zie http://nl.wikipedia....ing_van_Steiner voor het bewijs van deze stelling. Wellicht is het nut van deze stelling dan wat duidelijker voor je.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures