Springen naar inhoud

nodige en voldoende voorwaarden van een relatief extremum



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2014 - 21:25

Hallo,

 

Ik heb 2 stellingen in mijn boek en ze zien er als volgt uit:

 

 

Stelling 1:

Nodige voorwaarden voor een relatief extremum:

 

Als f een relatief extremum bereikt in a en afleidbaar is in a, dan is f'(a) =0.

 

 

Stelling 2:

Voldoende voorwaarden voor een relatief extremum:

93PyO.png

 

Ik snap dan niet wat er bedoeld wordt met nodige en voldoende voorwaarde. Hoeveel ik er ook over nadenk, ik versta niks wat ermee wordt bedoeld.

Heb ik deze 2 stellingen wel nodig eigenlijk?

 

Want je hebt de gewone definitie van een relatief extremum die alles uitlegt en die ik snap:

93QkK.png

Volgens mij is dit genoeg, maar ik snap niet wat ze nog willen bereiken/ willen zeggen met nog een nodige & voldoende voorwaarde?

 

 

Hartelijk bedankt!

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2014 - 22:06

Nodig wil zeggen dat het niet genoeg is:

 

De eerste stelling zegt dat als f differtieerbaar is in a en er is een extreem dan moet f'(a)=0 gelden.

 

Voldoende is dit echter niet er zou ook sprake kunnen zijn van horizontaal buigpunt.

 

zoals voor x=0 in LaTeX

 

------------------------------

 

Voldoende wil zeggen dat je dan zekerheid hebt,

maar soms kan het met wat minder.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 mei 2014 - 22:52

bedoel je met relatieve extremen , lokale extremen, dus een lokaal maximum of een lokaal minimum?


#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 28 mei 2014 - 01:03

Voorbeeld:

 

Wanneer is een veelhoek een rechthoekige driehoek? Kijk naar de volgende voorwaarden:

 

1) het is een driehoek

2) één van de hoeken is 90 graden

3) twee van de drie hoeken zijn samen precies 90 graden

 

(1) is nodig maar niet voldoende want er zijn ook niet rechthoekige driehoeken

(1) (2) en (3) zijn voldoende maar niet nodig want (2) of (3) is overbodig

(1) en (2) of (1) en (3) zijn nodig en voldoende dwz het is een minimale set aan condities waarmee met zekerheid kan worden vastgesteld dat de figuur een rechthoekige driehoek is.


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 10:28

Ik heb er nog even over nagedacht.

 

Maar Stelling 1 is onjuist (geformuleerd) dacht ik.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 17:44

Aadkr, Ik bedoel inderdaad een lokaal mininum/maximum.

Tempelier, Ik dacht net ook dat de eerste stelling fout geformuleerd is. Na wat denken kwam ik tot de conclusie dat de stelling er zo uit moest zien:

 

Nodige voorwaarde voor een relatief extremum in a (in een functie die afleidbaar is in a):

 

f'(a) =0

 

 

En dat is al! Ben ik correct Tempelier?


#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 18:46

Aadkr, Ik bedoel inderdaad een lokaal mininum/maximum.

Tempelier, Ik dacht net ook dat de eerste stelling fout geformuleerd is. Na wat denken kwam ik tot de conclusie dat de stelling er zo uit moest zien:

 

Nodige voorwaarde voor een relatief extremum in a (in een functie die afleidbaar is in a):

 

f'(a) =0

 

 

En dat is al! Ben ik correct Tempelier?

 

Yep.

 

Immers een keerpunt kan ook een extreem zijn.

Veranderd door tempelier, 28 mei 2014 - 18:46

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 19:16

Bedankt!

 

Ik snap het nu denk ik: Als aan de voldoende voorwaarde voldaan is, dan zal er automatisch een relatief extremum zijn.

 

Nu als aan de nodige voorwaarde voldaan is, dan betekent dat niet dat er automatisch een relatief extremum is. Dan kan het zijn dat we misschien wel een relatief extremum hebben , maar misschien ook niet.

Veranderd door mcfaker123, 28 mei 2014 - 19:24


#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 19:45

Bedankt!

 

Ik snap het nu denk ik: Als aan de voldoende voorwaarde voldaan is, dan zal er automatisch een relatief extremum zijn.

 

Nu als aan de nodige voorwaarde voldaan is, dan betekent dat niet dat er automatisch een relatief extremum is. Dan kan het zijn dat we misschien wel een relatief extremum hebben , maar misschien ook niet.

Klopt helemaal.

 

Hopelijk zie je gelijk in dat het op veel meer toepasbaar is.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 20:27

Ok, dat is goed dan. Bedankt voor de hulp iedereen! Ik apprecieer de hulp enorm.  :)

Veranderd door mcfaker123, 28 mei 2014 - 20:27


#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 20:35

graag gedaan hoor.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures