Springen naar inhoud

Integraal m.b.v. partieel integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 11:22

Beste,

 

Zit momenteel vast bij een examenvraagstuk:

 

De waarde van S(ln(x)/x) van x=1 tot x=4

 

Partieel integreren: S f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - S f'(x)*g(x) dx

 

S ln (x) * 1/x dx = ln(x) * ln(x) - S 1/x * ln(x)

2 S ln(x) * 1/x dx = ln²(x)

S ln(x) * 1/x dx = ln²(x)/2

 

[ln²(x)/2] van 1 tot 4 --> [ln²(4)/2] - [ln²(1)/2] geeft ln²(4^(1/2)) - ln²(1^(1/2)) wordt vervolgens ln²(2) - ln²(1) = ln²(2/1) = ln²(2) ?

 

Het antwoord hoort echter 2ln²(2) te zijn en hier kom ik niet op... Graag wat advies of een corrigerende tik gezocht!

Bvd,

 

Bigglet

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 11:32

Waarom hoort dat het antwoord te zijn? Je berekening is gewoon correct :). Eindantwoord: ln²(4)/2 of dus ln²(2).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 11:43

De keuzes zijn:

A: ln(4)

B: 1/2 ln(4)

C: 2 ln²(4)

D: 2 ln²(2)

...

 

Antwoordformulier geeft D aan

 

ln²(4)/2 = 0,9609606

ln²(2) = 0,480453

 

Dus er moet toch echt iets fout zijn gegaan

Veranderd door Bigglet, 28 mei 2014 - 11:48


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:06

Wat betekent ln^2(4) ...


#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:30

Ja, ik zie mijn (en jouw) fout al... Het antwoord zit in de opm. van Safe. ln²(4)/2 is juist, maar dat is niet hetzelfde als ln²(2) :).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:37

ln²(4)/2 is toch hetzelfde als ln²(4^(1/2)) ? Nee, blijkbaar niet, want dan zou het hetzelfde zijn, maar wat is dan de regel?


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:38

We kijken alleen naar de teller!

Wat betekent a^2 ...

Dus wat betekent ln^2(4) ...

Veranderd door Safe, 28 mei 2014 - 12:39


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:42

ln²(4)/2 is toch hetzelfde als ln²(4^(1/2)) ? Nee, 

 

Dat is dus effectief niet hetzelfde. Pas eens toe zoals Safe het zegt. Dan zie je het wel. Misschien nog duidelijker is het schrijven als ((ln(4))²)/2

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:50

(ln(4) * ln(4))/2, maar wat schiet ik daar mee op?

 

Dit wordt dan 1/2 ln(4) * 1/2 ln(4) = ln(2) * ln(2) is nog altijd ln²(2)? Wat zie ik over het hoofd?


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:51

Je hebt maar 1 keer 1/2 staan... Hoe kan dat dan over twee ln(4)'s verdeeld worden?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 12:58

ln(4) * ln(4) = ln(2²) * ln(2²) = ln²(2²) = 2ln²(2), maar de noemer deelt deze weer door 2, en belanden we weer op ln²(2)? Ergh...


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 13:06

Ik heb niet echt het gevoel dat je er erg hard over nadenkt nu hoor... Doe eens het omgekeerde. Je hebt dus inderdaad (1/2)*(ln(2²)*ln(2²)). Wat is nu ln(2²)? Wat is dan (ln(2²)*ln(2²))? Wat is dan tenslotte (1/2)*(ln(2²)*ln(2²))?

 

Dan nu weer het omgekeerde: je hebt (1/2)*(ln(4))² = (1/2)*(ln(4)*ln(4)). Kan je nu die 1/2 aan beide factoren ln(4) koppelen? Abstracter: (1/2)*(a*b). Is dat hetzelfde als (a/2)*(b/2)?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 13:15

Nu heb ik hem, maar hoe moet men nu weten dat eerst ln(2²) als 2ln(2) moet worden geschreven, en niet zoals ik deed de ln²(2²) met vervolgens 2ln²(2)?

 

Uiteindelijk is het dus (ln(2²)*ln(2²))/2 = (2ln(2)*2ln(2))/2 = (4ln²(2))/2 = 2ln²(2).

Waarschijnlijk gaat er iets mis bij de basiskennis bij mij..

 

MVDWOA: Machtsverheffen; Vermenigvuldigen; Delen; Wortels; Optellen; Aftrekken

Ik zie ln(2²) niet echt als machtsverheffen, maar als omschrijving van de formule, hier gelden dus ook de volgordes? Als ik er 2ln(2) van maak i.p.v. de vermenigvuldiging van ln(2²) * ln(2²) tot ln²(2²) en als laatst 2ln²(2), wat vervolgens nog door de 2 moet worden gedeeld werkt het niet, maar hier loop ik dus wel vaker de mist in...


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2014 - 13:25

Mja, daarom zei ik: schrijf ln²(4) eens als (ln(4))². Dan zou je het wel moeten zien hoe het zit hè... (ln(4))² = (ln(2²))² = (2*ln(2))² = 4*(ln(2))² = 4*ln²(2).

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Bigglet

    Bigglet


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2014 - 13:33

Goed, in elk geval bedankt, ik zal er wat meer op oefenen!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures