Springen naar inhoud

aantonen van een reŽle vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2014 - 10:40

Veronderstel bijvoorbeeld de volgende verzameling:

LaTeX

LaTeX

  (bijvoorbeeld: 17, 20, 37, 57, 94, ...)

LaTeX

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Mijn vraag is de volgende:

volstaat het dan om aan te tonen dat de som niet inwendig is om te stellen dat LaTeX

geen reële vectorruimte is?

of heb ik het verkeerd voor en is LaTeX

tóch een reële vectorruimte?

 

LaTeX

 

Alvast bedankt!

 

#aanpassing:

het probleem is opgelost:

we bestuderen alle mogelijke fibonacci-achtige rijen, waardoor de directe som tóch klopt!

Veranderd door Lewis95, 29 mei 2014 - 10:42


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 08:58

Je hebt toch door dat je "+" niet op een element uit je rij werkt, maar echt hele rijen met elkaar optelt hè?

 

Klein extraatje mss: kan je de dimensie en een basis geven?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 14:10

Ik heb het nog eens uitgewerkt op papier, en ben, net zoals u vroeg, op zoek gegaan naar de dimensie en een basis van de verzameling (ik had er inderdaad geen rekening mee gehouden dat het de rijen zijn die we moesten optellen, bedankt om me daarop te wijzen!). De basis heb ik eigenlijk op goed geluk opgesteld, aangezien ik niet precies weet hoe het in zijn werk moet gaan, een basis van een verzameling rijen op te stellen. Mijn idee is dus om aan de hand van de eerste vector het eerste getal van de rij in orde te stellen, en dan een aantal keren de tweede rij ervan aftrekken om dan de rest van de elementen te doen kloppen. Dit werkte voor twee voorbeelden, maar ik kan niet bewijzen dat dit voor alle mogelijke Fibonacci-achtige rijen zal kloppen.

In ieder geval bedankt voor de reactie!

 

Lineaire Algebra 2.jpeg


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 14:21

Wel, stel dat je een rij (xn) hebt en een rij (yn) die beiden Fibonnaci-achtig zijn. Dan is de vraag nu: is ((x+y)n) = (xn + yn) ook Fibonnaci-achtig? We moeten dus nagaan of (x + y)n+2 = (x+y)n+1 + (x+y)n. Met (x+y)i bedoel ik het element dat op plaats i staat in de rij ontstaan door (xn) en yn) op te tellen. We weten dat dat (x+y)i = xi + yi dus ... Kun je verdergaan?

 

Op de basis en dim. kom ik nog terug. Bedenk al eens met hoeveel elementen (en op welke plaats ze staan) je rij eigenlijk volledig vastligt. 

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 14:33

Ik dacht dat ik met mijn methode (zie afbeelding in mijn vorige bericht) ook had aangetoond dat het optellen van twee Fibonacci-achtige rijen resulteert in een nieuwe Fibonacci-achtige rij? Of heb ik het verkeerd voor, en indien ja, wat is er verkeerd in mijn bewijs?

Ik zie eigenlijk niet echt in welke richting u me wilt zien verder gaan, dus kan ik u daar geen antwoord op geven,

En voor de dimensie: zodra we twee waarden gekozen hebben (bijvoorbeeld de eerste twee) ligt de volledige rij vast, waardoor we kunnen zeggen dat dimRV = 2.


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 14:44

Mja, je doet daar iets vreemds vind ik. Het kan correct bedoelt zijn, maar je notatie snap ik niet. Het is helemaal anders dan je bewijs voor vermenigvuldiging met een getal... Wat wél corrects is btw ;).

 

Maar goed, je hebt dus twee rijen (xn) = (x1, x2, ..., xi, ...) en (yn) = (y1, y2, ..., yi​, ...) die Fibonacci-achtig zijn. Je definieert nu de nieuwe rij ((x+y)n) = (x1+y1, x2+y2, ..., xi+yi​, ...). Vraag: is deze nieuwe rij Fibonacci-achtig? Dan moeten we dus nagaan of (x + y)n+2 = (x+y)n+1 + (x+y)n. Met (x+y)i = xi + yi. Dus xn+2 + yn+2 =?= xn+1+yn+1 + xn+yn. Dat moet gelden om Fibonacci-achtig te zijn. Maar dat is zeker waar. Zie je dat? En begrijp je het ook?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 14:58

Ja, nu heb ik dat toch begrepen, ik zie uiteindelijk ook waar u naartoe wou, en het lijkt me correct.

Wat ik bedoelde met mijn notatie was het volgende:

(xn) = ( x , y , x + y , x + 2y , ... )

(xn') = ( x' , y' , x' + y' , x' + 2y' , ... )

Ik stel twee verschillende rijen op waar ik begin met twee waarden te kiezen:

voor de eerste rij zijn dat x en y, en met die x en y kan ik de rest van die rij opstellen.

voor de tweede rij kan ik exact hetzelfde doen, maar daarvoor kies ik twee mogelijks andere waarden, nl. x' en y'. Ook op die manier kan ik een nieuwe rij opstellen.

Dan maak ik de som van beide rijen, wat erop neerkomt dat ik de elementen die op dezelfde plaats staan in beide rijen optel.

Zo kom ik tot de rij (x + x', y + y', x + y + x' + y', x + 2y + x' + 2y', ...)

Ik herschik dan de termen van die rij tot de rij ( x + x' ,  y + y' , ( x + x' ) + ( y + y' ) , ( x + x' ) + 2( y + y' ) , ...)

waarin we zien dat de regel voor "Fibonacci-achtige rijen" geldt. De som van 2 Fibonacci-achtige rijen vormt dus opnieuw een Fibonacci-achtige rij.


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 15:03

Dat is ook correct... Ik begrijp nu ook je opbouw :). Let er dus op, mocht je daar een examen of iets dergelijks van afleggen dat je je notatie uitlegt. 

 

Overigens, je antwoord op mijn vraag ivm basis en dim. zit zo goed als volledig in je opbouw hier bevat. Je zegt zelf: ik kies een x en y, zet die op plaats 1 en 2 en vorm zo element 3, 4, 5, 6, 7 etc. Wat zou dan een basis en de dim. kunnen zijn?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 15:07

Ja sorry, achteraf gezien is het nogal onduidelijk opgeschreven, mijn excuses daarvoor  :D

 

Ik stelde daarnet reeds het volgende voor om de dimensie te bepalen: "zodra we twee waarden gekozen hebben (bijvoorbeeld de eerste twee) ligt de volledige rij vast, waardoor we kunnen zeggen dat dimRV = 2."

Maar voor de basis, zou ik enkel kunnen denken dat één waarde - namelijk de eerste - gekozen moet worden, waardoor ook de volgende waarden vastliggen, maar dan moeten we die tweede waarde nog kunnen aanpassen, waardoor ik zou zeggen dat ik het eerste element van de tweede rij als nul zou kiezen en dan een willekeurig getal (1 lijkt me niet slecht) om dat getal een aantal keer op te tellen (of af te trekken) van de eerste rij.

Vandaar mijn keuze voor de basis ß = {(1,2,3,5,8,13,21,...),(0,1,1,2,3,5,8,...)}.


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 15:11

Ah sorry, daar had ik overgelezen :). Dat is inderdaad correct. Alleen moet die rij niet zo moeilijk zijn in je eerste keuze. 

 

Rij 1: kies x = 1, y = 0

Rij 2: kies x = 0, y = 1

 

Hoe krijg je nu, met deze twee rijen als basis, de rij met startwaarde (2, 3, 5, ...)?

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Lewis95

    Lewis95


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 15:14

Tja, moeilijk gaat ook he :)

 

rij 1 := (1,0,1,1,2,3,5,8,13,...)

rij 2 := (0,1,1,2,3,5,8,13,21,...)

 

dan krijgen we op de volgende manier de gewenste rij:

2*(1,0,1,1,2,3,5,8,13,...) + 3*(0,1,1,2,3,5,8,13,21,...)

= (2,0,2,2,4,6,10,16,26,...) + (0,3,3,6,9,15,24,39,63,...)

= (2,3,5,8,... ...)

 

Heel erg bedankt voor de uitleg!


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 15:15

Je hebt het volledig door :)! Graag gedaan! Veel succes nog!

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures