Springen naar inhoud

Voorwaarde buigpunt



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2014 - 13:48

Hallo, 

 

De fundering voor een buigpunt ziet er als volgt uit:

 

"de grafiek van f een een buigpunt in a

 

a.s.a. 

 

f' bereikt een extremum in a en er is een raaklijn in a aan f. "

 

 

Dan komt nog een stelling die uit deze bovenstaande stelling volgt:

 

" Als f continu is in a en f" van teken verandert in a en er bestaat een raaklijn in a aan f:

 

Dan bestaat er een buigpunt in a. "

 

 

Nu de eerste stelling is de fundering en als we er eens naar kijken zegt men dat f' een extremum moet bereiken in a voor een buigpunt. 

Nu als we naar de voldoende voorwaarde van een relatief extremum kijken staat er :

Stelling:

Voldoende voorwaarden voor een relatief extremum:

93PyO.png

 

Als f' een relatief extremum moet bereiken in a, dan moet het f' ZIJN DIE CONTINU IS in a volgens de voldoende voorwaarde, EN NIET f !

 

 

 

 

Dus volgens mij zou dit moeten verandert worden: 

 

" Als f continu is in a en f" van teken verandert in a en er bestaat een raaklijn in a aan f:

 

Dan bestaat er een buigpunt in a. "

 

WORDT

 

" Als f ' continu is in a en f" van teken verandert in a en er bestaat een raaklijn in a aan f:

 

Dan bestaat er een buigpunt in a. "

 

 

 

 

Anders is er nog de mogelijkheid dat er misschien een stelling bestaat die zegt dat als f continu is in a, f' ook continu is in a. Dan zou de verwoording te begrijpen zijn. Kan iemand mij aub zeggen wat er aan de hand is?

 

 

Hartelijk bedankt!

 

 

 

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 16:57

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 17:11

Het is misschien verstandig de type buigpunten een voor een te bekijken.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2014 - 17:14

wat ik mis in je vraag is de betekenis van de tweede afgeleide en die gelijk aan nul stellen.


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 21:25

Als f tweemaal afleidbaar is in a, dan is f en f' sowieso continu in a (differentieerbaarheid impliceert immers continuïteit). Die voorwaarde van continuïteit is dus niet nodig lijkt me, indien er al verwacht wordt dat de functie twee maal afleidbaar is.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 15:54

Als f tweemaal afleidbaar is in a, dan is f en f' sowieso continu in a (differentieerbaarheid impliceert immers continuïteit). Die voorwaarde van continuïteit is dus niet nodig lijkt me, indien er al verwacht wordt dat de functie twee maal afleidbaar is.

Klopt helemaal.

 

(Als f' niet bestaat in a dan kan er nog steeds een buigpunt zijn)

Veranderd door tempelier, 31 mei 2014 - 15:54

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2014 - 20:06

Natuurlijk in het geval dat er geen afgeleide bestaat, maar wel een raaklijn, is het wel zinnig om de voorwaarde f is continu te stellen. Neem bijvoorbeeld een functie die overal afleidbaar is, behalve in één punt waar de raaklijn verticaal is. Bekijk eens de grafiek van LaTeX

:

cuberoot.JPG

Deze is overal continu, heeft overal een raaklijn, maar is niet afleidbaar in x=0. Wel veranderd de tweede afgeleide van teken rond x=0. Je zou kunnen zeggen dat er een buigpunt is in het punt x=0. Dit hangt dan eerder af van welke definitie je hanteert.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures