Springen naar inhoud

Limieten goniometrische functies berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 18:27

Hallo, 

 

Ik heb vroeger geleerd hoe je de limieten naar een bepaalde waarde a berekent (niet naar oneindig, hebben we niet geleerd).

Ik weet wel niet of ik het juiste methodes hanteer, daarom dat ik graag eens uitleg hoe ik dit doe:

 

Je hebt een limiet naar a bijvoorbeeld:

d683883e2f.png

Wat je eerst doet is de rekenregels van de limieten toepassen en kijken of je zo een limiet kunt verkrijgen/berekenen. Om het korter te maken vul je gewoon de 0 in bij alle x. 

Sinus van nul is 0. Die heb je 2 maal & met de nul onderaan bekom je dus: 0/0

 

Dit is een onbepaaldheid, dus hebben we nu 2 opties:

 

Of we gebruiken meteen de 2 "hoofdformules" indien mogelijk:

e5cc3b8bad.png

 

Of we gebruiken de goniometrische formules om de limiet te vereenvoudigen, pas daarna gebruiken we de hoofdformules:

dae0b8cbef.png

 

Nog een vraag: wat doen we als we bijvoorbeeld een onbepaaldheid als a/0 krijgen ipv 0/0, want er staat er niks over in mn boek.

 

 

Ben ik niet misschien iets vergeten? Moeten we niet kijken naar de domein ofzoiets? Kan iemand me zeggen of ik correct te werk ga?

 

 

 

Hartelijk bedankt!

Veranderd door mcfaker123, 30 mei 2014 - 18:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2014 - 19:11

Je kan ook gewoon L'hopital toepassen bij 0/0. Dat is veel makkelijker.

Nog een vraag: wat doen we als we bijvoorbeeld een onbepaaldheid als a/0 krijgen ipv 0/0, want er staat er niks over in mn boek.

Als er a/0 staat, met a niet gelijk aan 0, dan bestaat de limiet niet.
 

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2014 - 19:55

Hoe zou je deze limiet willen aanpakken ...


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2014 - 20:14

Je kan ook gewoon L'hopital toepassen bij 0/0. Dat is veel makkelijker.

Als er a/0 staat, met a niet gelijk aan 0, dan bestaat de limiet niet.
 

Dat kan, maar De L'hopital werkt niet altijd.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2014 - 23:29

probeer eens sin(2x)=2.sin x .cos x toe te passen

pas ook toe dat de limiet sin x/x=1.


#6

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 12:17

Hoe zou je deze limiet willen aanpakken ...

 

Deze is te gemakkelijk & ik weet hoe ik het op moet lossen.

 

Laat me aub een vb geven waar (volgens Flisk) geen limiet bestaat.

adcbc0ca7d.png

Nu ik heb in de antwoorden gekeken en er stond als antwoord "oneidig". Oneidige limieten zijn misschien geen getallen, maar het zou fout zijn te zeggen dat er geen limiet bestaat. De limiet bestaat, maar is gewoon oneindig, vandaar "eindige limieten" & "oneindige limieten".

 

Kan iemand mij zeggen hoe ik deze limiet moet oplossen (zodat ik de juiste oneindige limieten bekom)?

 

In dit geval is er 1/0. Nu aangezien er niks werd gezegd in mn boek als op het internet over a/0, neem ik aan dat we de regel die voor 0/0 geldt toepassen:

c9d22087c8.png

 

Ik heb het dan maar zo geprobeerd op te lossen (volgens wat hierboven staat):

c1644e9a1d.png

 

Bij de groene omcirkeling had ik geluk dat ik de volgende formule online zag:

88baf1d934.png

Met de bovenste formule kon ik de oefening oplossen, indien we deze basisformule niet hadden, zou ik geen idee hebben hoe verder te gaan.


#7

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2014 - 12:44

Oneindig bestaat niet, dus de limiet bestaat niet. Als je wilt noem je die oneindig, maakt mij niet uit ;).

Veranderd door Flisk, 31 mei 2014 - 12:45

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2014 - 13:02

 

Deze is te gemakkelijk & ik weet hoe ik het op moet lossen.

 

Laat me aub een vb geven waar (volgens Flisk) geen limiet bestaat.

adcbc0ca7d.png

Nu ik heb in de antwoorden gekeken en er stond als antwoord "oneidig".

 

Dit antwoord is niet juist:

 

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Dus:

 

LaTeX

 

is niet gedefinieerd!


#9

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 13:03

Maar moet de berekening worden gemaakt:

c1644e9a1d.png

Of is het automatisch oneindig wanneer je a/0 hebt? Indien wel, dan vind ik het maar raar, want er stond niks in mn boek over a/0!

 

In de online pdf boek kan ik ook niks over a/0 vinden: http://examencommiss...S_limieten2.pdf


#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 13:55

 

Dit antwoord is niet juist:

 

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Dus:

 

LaTeX

 

is niet gedefinieerd!

Maar wanneer we bijvoorbeeld bij rationale/irrationale functies a/0 of 0/0 hebben , dan wordt dit als een onbepaaldheid beschouwd en zijn er manieren vermeld ( in het boek) die vertellen hoe we deze onbepaaldheden oplossen.

 

U zegt dat 1/0 fout is. Dit is het niet, we moeten gewoon verder uitwerken net als bij de rationale/irrationale functies. De uitwerking heb ik hierboven aangeduid.


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2014 - 14:14

 

Dus:

 

LaTeX

 

is niet gedefinieerd!

 

 

U zegt dat 1/0 fout is.

 

Dat heb ik niet gezegd (zie mijn post!)


#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 15:46

Maar moet de berekening worden gemaakt:

c1644e9a1d.png

Of is het automatisch oneindig wanneer je a/0 hebt? Indien wel, dan vind ik het maar raar, want er stond niks in mn boek over a/0!

 

In de online pdf boek kan ik ook niks over a/0 vinden: http://examencommiss...S_limieten2.pdf

a/0 is geen breuk zoals het lijkt, het geeft alleen het type limiet weer.

 

Staat wel iets over op blz12/13 wel summier.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 15:54

Oh Ik zie wat u bedoelde. Sorry, mijn fout. Maar u heeft zomaar het antwoord opgeschreven:

a13fa01f0199ca37e5c9d5a6806599fa.png

edbcb0482af841957bb36fd99e33f746.png

 

Deze 2 moeten toch ook berekend worden eerst, nietwaar?:

c1644e9a1d.png

 

Want ze staan in mn boek als oefening, dit betekent dat er iets moet worden berekend. Helaas staat er niks over de vorm a/0, maar ik neem aan dat we bij a/0 hetzelfde methode hanteren als bij 0/0 aangezien er niks staat inzake a/o. Ik heb dus de goniometrische formules gebruikt om tot de basislimieten ( lim Sin/X  en lim Tan/X ) te geraken. We verkrijgen de eerste basislimiet namelijk in het groen omcrikelde kader. wat daarna overblijft is een limiet van een rationale functie van de vorm a/0 die volgens de regels enkel met een tekentabel wordt opgelost. Dit heb ik dan gedaan en ik bekom zo het antwoord.


a/0 is geen breuk zoals het lijkt, het geeft alleen het type limiet weer.

 

Staat wel iets over op blz12/13 wel summier.

Daar staat er wel wat over, maar het gaat daar over de rationale functies & niet de goniometrische functies! de a/0 & 0/0 wordt met behulp van verschillende methoden uitgewerkt bij rationale, irrationale & goniometrische limieten.


#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2014 - 16:01

Wat je doet mag niet, je neemt ergens een stukje limiet en vult dat dan in en laat de limiet doorlopen, dat is incorrect hier.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2014 - 16:05

Waarom? Je weet  toch dat cos(0)=1 ...

We kijken niet naar x=0 maar naar de 'omgeving van x=0' dwz je laat x naar 0 naderen, daarom moet je in dit geval twee gevallen onderscheiden:

1.  x  van de pos kant naar 0, rechterlimiet de teller gaat naar 1 de noemer naar 0

2.  x  van de neg kant naar 0, linkerlimiet de teller gaat naar 1 de noemer naar 0

Kijk nu nog eens naar mijn post ...

Oh Ik zie wat u bedoelde. Sorry, mijn fout. Maar u heeft zomaar het antwoord opgeschreven:

a13fa01f0199ca37e5c9d5a6806599fa.png

edbcb0482af841957bb36fd99e33f746.png

 

Deze 2 moeten toch ook berekend worden eerst, nietwaar?:

c1644e9a1d.png

 

 

Veranderd door Safe, 31 mei 2014 - 16:06







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures