Springen naar inhoud

continu uitbreidbare functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 12:47

waar/vals:

 

pr006.png

 

ik dacht de functie op te splitsen in twee delen:

 

1/abs(y)² en -cos(abs(x*y))/abs(y)²

 

het eerste deel van de functie is dus

 

1/abs(y)²

 

wanneer y hier naar 0 gaat, gaat dit deel van de functie naar +infinity

 

wil dit dan zeggen dat de gehele functie niet continu uitbreidbaar is?

 

indien niet, hoe kun je dan wel onderzoeken of deze functie continu uitbreidbaar is?

 

alvast bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2014 - 13:47

Het ander deel gaat naar -oneindig, het zou dus kunnen dat die twee elkaar opheffen. Je mag zo dus niet redeneren.

 

Je zou een punt kunnen kiezen waarbij y=0, en twee verschillende paden nemen die dit punt naderen. Indien de limiet langs deze twee paden verschillend is (of oneindig), is de functie niet continu uitbreidbaar in dat punt.

 

Het komt erop neer, als de limiet bestaat in een punt, dan is de functie continu uitbreidbaar in dit punt met als waarde de limietwaarde.

Hier mag je wel niet het pad y=0 nemen, je zoekt immers de waarden van dit pad.

Veranderd door Flisk, 14 juni 2014 - 14:04

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 14:19

de functie is continu uitbreidbaar, aangezien de limiet steeds x02/2 is (via taylorontwikkeling van de cosinus)

 

hoe zou je dan best aan het epsilon-delta-bewijs beginnen om aan te tonen dat x02/2 de limiet is?


#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2014 - 15:36

Ik heb een drie paden (x0,h), (x0+h,h) en (x0+h,h2) voor h->0 uitgeprobeerd en kwam tot dezelfde conclusie.

De functie is dus waarschijnlijk inderdaad continu uitbreidbaar.

 

Epsilon delta voor deze ziet er vrij moeilijk uit. Meestal worden limieten met goniometrische functies bewezen a.d.h.v. de insluitstelling (in één dimensie althans). Ik heb niet direct een idee hoe je deze aanpakt.

Veranderd door Flisk, 14 juni 2014 - 15:43

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 16:01

ze geven de tip om te werken met:

 

1-cos(u) =2*sin²(u/2)


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2014 - 16:26

Zo kan je inderdaad die y^2 in de noemer wegkrijgen. Tip: |sin(u)|<|u|.

Ik loop wel nog altijd ergens vast...

Veranderd door Flisk, 14 juni 2014 - 16:27

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 16:47

Zo kan je inderdaad die y^2 in de noemer wegkrijgen. Tip: |sin(u)|<|u|.

Ik loop wel nog altijd ergens vast...

Ik dacht via.

 

Als ondersteld wordt dat |x]<1 en |y|<1  dan is |xy|<y^2

 

Maar dan heb je de epsilon delta geschiedenis niet nodig.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2014 - 17:14

Als ondersteld wordt dat |x]<1 en |y|<1  dan is |xy|<y^2

Klopt toch niet? Neem x=1/2 en y=1/3
xy is dan 1/6 en y2 is dan 1/9 en 1/6>1/9

Waar ik vastloop:

LaTeX

wat moet worden, door enkel te vergroten LaTeX , misschien gaat het door een maximumvoorwaarde voor delta te stellen? Iemand een idee?

 

EDIT: is ook gewoon onmogelijk als je eens een grafiek bekijkt, ik zal ergens een fout gemaakt hebben.

Veranderd door Flisk, 14 juni 2014 - 17:33

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2014 - 07:48

Inderdaad dat was een misser.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures