Springen naar inhoud

deelverzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 14:25

Bestaan er echte deelverzamelingen van Rn (n-dimensionale reële ruimte), die open zijn in Rn en gesloten zijn in Rn+1

 

Waarom wel/niet?

 

Alvast bedankt!

Veranderd door Dries Vander Linden, 14 juni 2014 - 14:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 14:52

Je moet dan wel aannemen dat Rn

 

Bestaan er echte deelverzamelingen van Rn (n-dimensionale reële ruimte), die open zijn in Rn en gesloten zijn in Rn+1

 

Waarom wel/niet?

 

Alvast bedankt!

Je moet dan wel aannemen dat LaTeX

anders wordt je vraag zinloos.

 

Lijkt me dat daarin het antwoord ligt.

Veranderd door tempelier, 14 juni 2014 - 14:56

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 15:10

dus, als een verzameling open is in Rn, dan is ze ook open in Rn+1?

 

hoe kan je dit bewijzen?


#4

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 15:17

volgens mij is een open verzameling in Rn noch open, noch gesloten in Rn+1

 

stel bijvoorbeeld in R2 een open verzameling: elk punt is een inwenig punt , de omgeving is hier een cirkel die volledig vol is, behalve de rand

 

in R3: hier is de omgeving een bol, die niet volledig opgevuld is, dus niet elk punt is een inwendig punt, dus deze is noch open, noch gesloten..


#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 15:35

volgens mij is een open verzameling in Rn noch open, noch gesloten in Rn+1

 

stel bijvoorbeeld in R2 een open verzameling: elk punt is een inwenig punt , de omgeving is hier een cirkel die volledig vol is, behalve de rand

 

in R3: hier is de omgeving een bol, die niet volledig opgevuld is, dus niet elk punt is een inwendig punt, dus deze is noch open, noch gesloten..

Maar een cirkel heeft geen rand, het is immers per definitie een gesloten kromme.

 

Waarschijnlijk bedoel je het binnengebied van de cirkel.

 

Als je je dat binnengebied voorstelt zoals je doet blijft het gewoon open.

 

Wel is het een kwestie van afspraak.

 

Het interval [0,1] is gesloten.

Het interval <0,1> is open.

 

Het interval <0,1] heet links open en rechts gesloten.

Maar dat wordt als een specifikatie gezien van een open interval.

 

Dus je cirkelschijf blijft gewoon open ook al krijgt hij er wel een rand bij.

 

Maar nogmaals blijft een kwestie van naamgeving.

Veranderd door tempelier, 14 juni 2014 - 15:36

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 16:17

@tempelier: uiteindelijk is in de wiskunde natuurlijk alles een kwestie van afspraak.

 

Maar bij een opgave ga je natuurlijk altijd uit van de afspraken die normaal gesproken gelden, tenzij expliciet is vermeld dat dat niet de bedoeling is. En volgens de gebruikelijke afspraken heeft Dries gelijk (althans, het is alweer een tijd geleden dat ik deze stof kreeg, dus ik kan me vergissen, maar het lijkt me correct).

Veranderd door Math-E-Mad-X, 14 juni 2014 - 16:19

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2014 - 16:57

Ik kan me niet herrineren dat <0,1] noch gesloten noch open wordt genoemd.

Maar goed ik me daar in vergissen.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures