deelverzamelingen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 246

deelverzamelingen

Bestaan er echte deelverzamelingen van Rn(n-dimensionale reële ruimte), die open zijn in Rnen gesloten zijn in Rn+1
 
Waarom wel/niet?
 
Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: deelverzamelingen

Je moet dan wel aannemen dat Rn
 
Dries Vander Linden schreef: Bestaan er echte deelverzamelingen van Rn(n-dimensionale reële ruimte), die open zijn in Rnen gesloten zijn in Rn+1
 
Waarom wel/niet?
 
Alvast bedankt!
Je moet dan wel aannemen dat
\(\rr^n\quad \mbox{een deelverzameling is van}\quad \rr^{n+1}\)
anders wordt je vraag zinloos.
 
Lijkt me dat daarin het antwoord ligt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 246

Re: deelverzamelingen

dus, als een verzameling open is in Rn, dan is ze ook open in Rn+1?
 
hoe kan je dit bewijzen?

Berichten: 246

Re: deelverzamelingen

volgens mij is een open verzameling in Rn noch open, noch gesloten in Rn+1
 
stel bijvoorbeeld in R2een open verzameling: elk punt is een inwenig punt , de omgeving is hier een cirkel die volledig vol is, behalve de rand
 
in R3: hier is de omgeving een bol, die niet volledig opgevuld is, dus niet elk punt is een inwendig punt, dus deze is noch open, noch gesloten..

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: deelverzamelingen

Dries Vander Linden schreef: volgens mij is een open verzameling in Rn noch open, noch gesloten in Rn+1
 
stel bijvoorbeeld in R2een open verzameling: elk punt is een inwenig punt , de omgeving is hier een cirkel die volledig vol is, behalve de rand
 
in R3: hier is de omgeving een bol, die niet volledig opgevuld is, dus niet elk punt is een inwendig punt, dus deze is noch open, noch gesloten..
Maar een cirkel heeft geen rand, het is immers per definitie een gesloten kromme.
 
Waarschijnlijk bedoel je het binnengebied van de cirkel.
 
Als je je dat binnengebied voorstelt zoals je doet blijft het gewoon open.
 
Wel is het een kwestie van afspraak.
 
Het interval [0,1] is gesloten.
Het interval <0,1> is open.
 
Het interval <0,1] heet links open en rechts gesloten.
Maar dat wordt als een specifikatie gezien van een open interval.
 
Dus je cirkelschijf blijft gewoon open ook al krijgt hij er wel een rand bij.
 
Maar nogmaals blijft een kwestie van naamgeving.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.906

Re: deelverzamelingen

@tempelier: uiteindelijk is in de wiskunde natuurlijk alles een kwestie van afspraak.
 
Maar bij een opgave ga je natuurlijk altijd uit van de afspraken die normaal gesproken gelden, tenzij expliciet is vermeld dat dat niet de bedoeling is. En volgens de gebruikelijke afspraken heeft Dries gelijk (althans, het is alweer een tijd geleden dat ik deze stof kreeg, dus ik kan me vergissen, maar het lijkt me correct).
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

Gebruikersavatar
Berichten: 4.312

Re: deelverzamelingen

Ik kan me niet herrineren dat <0,1] noch gesloten noch open wordt genoemd.
Maar goed ik me daar in vergissen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Reageer