Springen naar inhoud

transcendentale waarden van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2014 - 00:40

Waarom zijn de meeste waarden van een reële functie f(x) transcendentale getallen?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 juni 2014 - 08:56

Waar komt deze vraag vandaan ... , of waar ben je mee bezig?


#3

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2014 - 10:21

Over welke reële functie heb je het?

 

De functie LaTeX

bijvoorbeeld heeft maar één waarde, namelijk 1, en die waarde is duidelijk niet transcendentaal.

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2014 - 11:50

Hij bedoelt misschien een functie met domein R?


#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2014 - 17:25

Even een opmerking: de juiste Nederlandse vertaling van transcendental is transcendent.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2014 - 18:37

Omdat de meeste getallen in R transcendentaal zijn.


#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 juni 2014 - 20:10

Herhaling: de juiste Nederlandse vertaling van transcendental is transcendent.


#8

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2014 - 05:35

Ik zal de vraag in correct Nederlands herhalen: Waarom zijn de waarden (het bereik) van de meeste willekeurige (f(x)=1 duidelijk niet) functies transcendent voor het grootste deel van het domein van die functies?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juni 2014 - 07:46

Wat denk je zelf ...


#10

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2014 - 10:00

Wat bedoel je met de drie puntjes?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#11

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2014 - 10:20

Je zou de vraag ook anders kunnen formuleren (maar dan zonder formules): Bevat de verzameling reëele getallen voor het grootse deel transcendente getallen, uniform verspreid over die verzameling?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#12

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2014 - 10:26

Heel goed, je denkt in de goede richting.

 

Laten we eerst een simpelere vraag proberen te beantwoorden: wat is de kardinaliteit van de verzameling der transcendente getallen, denk je?

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#13

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2014 - 01:07

De verzameling algebraïsche getallen (reëele of complexe) is aftelbaar oneindig en vormt dus(?) een bijectie met de natuurlijke getallen. Dit omdat algebraïsche getallen oplossingen vormen van de nulpunten van een polynoom van willekeurige orde met gehele (of rationele) coëfficiënten (de n in x tot de n-de moet groter dan nul zijn, hetgeen ook geldt voor de coëfficiënt van die x tot de n-de, an). De kardinaliteit van deze getallen is aleph0. Maar welk getal is daaraan gekoppelt? 1? Als dat zo is dan zou ik denken dat de kardinaliteit van de verzameling transcendente getallen, waarvan er overaftelbaar veel zijn, oneindig is. Voor eindige verzamelingen is de kardinaliteit gelijk aan het aantal elementen in de verzameling. Die kardinaliteit kan dus flink oplopen. Nader je oneindig dan wordt de kardinaliteit van zo'n verzameling met oneindig veel elementen gegeven door de kardinaalgetallen aleph0, aleph1, aleph2, etcetera. Het is mij echter onduidelijk of al die alephs corresponderen met welk getal. Misschien met de ordinaal (de 0,1,2,etcetera; of in meer formele notatie 0,1,2,...)? Zit ik wat dit betreft (een aanloopje naar het antwoord op mijn originele vraag) enigszins in de juist richting?
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#14

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2014 - 12:18

Okee, ik bedoelde simpelweg dat de verzameling der algebraïsche getallen aftelbaar is, en dus dat de verzameling der transcendente getallen overaftelbaar is.  Dat heb je dus goed gezien.


Het lijkt me dat daarmee ook je vraag waarom de meeste functiewaarden van een willekeurige functie transcendent zullen zijn beantwoord is. 

while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#15

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2014 - 22:18

Maar wat is nu de kardinaliteit van de verzameling transcendente getallen, of
meer algemeen verzamelingen met oneindig veel elementen? Is dat een ge-
tal (zoals het aantal elementen in een eindige verzameling; de kardinaliteit vande verzameling {i,9,-2, 3+5i} is 4) of wordt het gewoon genoteerd als de limiet van de rij alephn, waarbij n naar oneindig gaat? En wat is het verschil tussen
bijvoorbeeld aleph4 en aleph13?
Bedankt in ieder geval voor jouw reactie!
Groetjes, descheleschilder

Veranderd door descheleschilder, 18 juni 2014 - 22:23

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures