Springen naar inhoud

De sprongconditie van de Greense functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2014 - 19:22

Ik probeer de Greense functie te begrijpen, maar ik loop vast op de sprongconditie. Ik snap niet helemaal hoe ze eraan komen. Het is een lang verhaal geworden maar ik heb geprobeerd uit te leggen wat ik niet snap. Bedankt alvast dus voor de held die me kan helpen ;)
 
Bij het voorbeeld LaTeX

met randvoorwaarden LaTeX is het duidelijk.
Het oplossen van LaTeX geeft:
LaTeX
LaTeX
 
Door het invullen van de randvoorwaarden vind ik dat LaTeX
uit de continuïteit volgt dat LaTeX
 
Nu ga ik weer uit van LaTeX
 
LaTeX
Als ik dan de limiet neem van LaTeX vind ik dat:
LaTeX
 
Hiermee vind ik dat de oplossing voor de Greense functie is:
LaTeX

De integraal over de delta-functie wordt de sprongconditie genoemd. In dit voorbeeld is het mij duidelijk hoe dit werkt.

 

Echter, wanneer ik deze probeer toe te passen op een operator van het Sturm-Liouville type loop ik vast:

LaTeX

met LaTeX

 

Mijn Greense functie is dan als volgt:

LaTeX

 

Op dezelfde manier als net vind ik dat

LaTeX

LaTeX

met y1 en y2 de oplossingen van de homogene differentiaalvergelijkingen met invulling van de randvoorwaarden.

 

Uit de continuïteit volgt dat in LaTeX

LaTeX

 

Tot zover is alles duidelijk. Als ik nu de sprongconditie toe ga passen zou ik het volgende doen:

LaTeX

 

In mijn boek slaan ze deze stap over, en wordt gezegd dat de sprongconditie de volgende is:

LaTeX

 

Ik snap echter totaal niet hoe ze hier aan komen. Het uitwerken van de integraal maakt het niet duidelijker:

 

LaTeX

Ik zie niet waarom sommige termen wegvallen, en hoe deze integraal uitkomt op de gegeven uitkomst. Ik had nog geprobeerd om partiële integratie toe te passen op de eerste term maar daar wordt het allemaal niet makkelijker van. Kan iemand mij dit uitleggen?

Veranderd door Emveedee, 19 juni 2014 - 19:25

Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2014 - 21:50

Dit zit al erg ver bij mij, maar kwam daar niet ergens orthogonaliteit bij te pas? Ik dacht dat de clou daar ergens zat. Ik zal er morgen eens grondiger naar kijken.

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2014 - 12:25

Even offtopic: "Greense functie" is een germanisme. De correcte uitdrukking is "functie van Green".

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures