Springen naar inhoud

Berekenen van de snelheid van een kogel



  • Log in om te kunnen reageren

#1

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2014 - 09:43

Ik kom niet goed uit de volgende opgave:

 

Een kogel wordt met een snelheid vo onder een elevatiehoek van 45o omhooggeschoten. De kogel treft een 375 m  lager gelegen horizontaal vlak onder een hoek waarvan de tangens 2 is. = 10 m/s2

a. Bereken vo.

b. Bereken met behulp van de arbeidswet de snelheid van de kogel in een punt dat 200 m lager ligt dan het beginpunt van de baan.

 

Het gaat mij in eerste instantie om deel a. De volgende tekening heb ik erbij gemaakt:

 

SW_opg145.jpg

 

Mijn redenering gaat als volgt:

 

De kogel volgt de rode baan. Bij punt B gaat hij door de doorgetrokken denkbeeldige lijn van het hoger gelegen horizontale vlak, daalt nog 375 m verder en arriveert dan in punt C. Omdat de tangens van de hoek waaronder de kogel daar komt 2 is en BD = 375 m moet CD gelijk zijn aan 187,5 m.

Kortom: de kogel maakt na het passeren van punt B nog een horizontale beweging van 187,5 m en een verticale beweging van 375 m.

 

Verder heb ik begrepen dat een kogel die wordt afgeschoten en keurig de "standaardbaan" volgt weer op de grond terecht komt onder dezelfde hoek en met dezelfde snelheid. In mijn tekening arriveert de kogel dus in punt B met snelheid vo onder een hoek van 45o. Echter: de kogel gaat verder in het "gebied" BDC. In die driehoek is de beginsnelheid dus ook vo en die heeft dan een horizontale component over een weg van 187,5 m en verticaal over 375 m.

 

Het eerste wat ik heb geprobeerd is de tijd t te berekenen die de kogel daarvoor nodig heeft:

 

Horizontaal geldt: shor = vo x cos 45o x t = 187,5 (er is horizontaal een eenparige snelheid)

Verticaal geldt: svert = (vo x sin 45o x t) + (1/2 x g x t2) = 375 (hier dus valversnelling)

 

Omdat cos45 = sin45 kan ik deze twee vergelijkingen van elkaar aftrekken en dan houd ik over:

 

 (1/2 x g x t2) =  (1/2 x 10 x t2) = 187,5 -> t = 6,1

 

Als je dat dan hierboven invult dan volgt daaruit vo = 43,9 m/sec. of zoiets. Het antwoordenblad zegt echter 70 m/sec.

 

Wat doe ik verkeerd :?.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 24 juni 2014 - 10:38

Het kan wel op deze manier, maar je berekening wordt al gauw heel erg ingewikkeld als je dit met snelheid, versnelling,positie en tijd doet. Ik gok dat deze opgave bij het hoofdstuk energie en arbeid staat en dat geeft al een aardige hint over hoe je 't aan kunt pakken. Een beetje goniometrie doet de rest. Stappenplan:

 

1) In punt B is de horizontale snelheid is v0 cos(a) en de verticale snelheid is v0 sin(a) naar beneden (a = 45 graden) en Ekin = 1/2v02

2) Stel de energiebalans op voor punt B en punt C. Druk de eindsnelheid ve uit in v0.

3) Druk de horizontale component van ve in punt C uit in v0 mbv de gegeven hoek in punt c.

4) Stel de horizontale component van ve (stap 3) gelijk aan de horizontale component van v0 (stap 1) en los v0 op.

 

edit:

Je had me wel te pakken zeg, toen ik jouw oplossing doorrekende kwam ik ook op 43,3 m/s uit terwijl de energiemanier keurig op 70 m/s uitkomt: vhor=wortel(4/3gh) als je het met symbolen en driehoeksverhoudingen uitwerkt.

 

De fout zit in je tekening: 143,5m is de horizontale afmeting van het snijpunt van de raaklijn van de eindsnelheid met de horizontaal, i.e. het snijpunt van de stippellijnen rechts van B naar beneden trekken. De horizontaal afgelegde afstand is dus groter dan 187,5 m, de tijd is langer en de snelheid hoger.

 

Je ziet nu ook waarom de energiemanier handiger is: de horizontaal afgelegde afstand is niet direct af te lezen, de tijd is dus moeilijker te bepalen en het gaat dus moeilijker met bewegingsvergelijkingen.

Veranderd door Anton_v_U, 24 juni 2014 - 11:54


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2014 - 10:56

Dit is de plek waar je een fout maakt:

Omdat de tangens van de hoek waaronder de kogel daar komt 2 is en BD = 375 m moet CD gelijk zijn aan 187,5 m.

Het vraagstuk geeft je de hoek waaronder de massa neerkomt. Dit geeft dus de verhouding tussen de horizontale en verticale component van de snelheid (en zegt dus niets over afstanden).

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juni 2014 - 21:13

Zie reactie Evibro, wat weet je van de horizontale component van de snelheid in B?

Wat is dan de horizontale component van de snelheid in C?

Wat is dus de verticale component van de snelheid in C?

Veranderd door Safe, 24 juni 2014 - 21:13


#5

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2014 - 17:35

Ik zie nu inderdaad dat ik een categoriefout heb gemaakt: gegevens over een snelheidsvector toegepast op een afstandsmaat.
 
Daarna opnieuw geprobeerd met snelheid en versnelling:
 
vehor  = vo.sin45 = 0,7vo en vevert  = vo.cos45 + 10t = 0,7vo + 10t
Uit de gegeven tangens = 2 volgt ook: vevert = 2 x vehor
Uit deze vergelijkingen volgt: 10t = 0,7v0
Dit ingevuld in sy = 375 = (0,7v0 x t) + 5t2 dus 15t2 = 375 en t is dan ook 5 sec.
Vul dit in 375 = (0,7v0 x t) + 5t2  en dus is vo = 50/1 = 71,4. Het merkwaardige is dat als ik voor g 9,8 neem ipv 10 ik wel precies op 70 m/sec uitkom.
 
Daarna heb ik ook geprobeerd het stappenplan van Anton_van_U te volgen en dan kom ik tot het volgende:
 
stap 1: dat begrijp ik
 
stap 2: EkinB = 1/2v02 en EkinC = 1/2ve2 . Het verschil is, zo leek mij, de zwaartekrachtenergie = 375 x 10 = 3750 (J). Ik kwam tot de volgende balans:
 
1/2v02 + 3750 = = 1/2ve2
 
waaruit volgt:

LaTeX

 

Stap 3:

 

De horizontale component van ve is obv de gegeven tangens 0,44 x ve

 

Stap 4: 0,44 x ve = 0,7 x vo

 

en als ik het allemaal uitreken dan kom ik op 71,9 m/sec. Maar deze uitkomst bevredigt mij niet; ergens moet er nog een fout zitten (of meer).
 


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juni 2014 - 17:40

LaTeX

 

Hoe kom je hieraan ...

Bekijk mijn post nog eens ...


#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juni 2014 - 18:15

volgens mij klopt die formule

de topicstarter heeft gewoon de wet van behoud van mechanische energie toegepast.

en heeft gerekend met g=10

Veranderd door aadkr, 25 juni 2014 - 18:16


#8

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 25 juni 2014 - 19:15

Er zitten afrondingen in de berekening. Bijvoorbeeld cos(45) = 0,7 en g = 10.

 v=wortel(4/3gh) is exact en dat komt op 70 m/s als je h = 375 en g = 9,81 invult.

Veranderd door Anton_v_U, 25 juni 2014 - 19:18


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juni 2014 - 20:22

g=10 m/s2  is gegeven!


#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2014 - 20:23

onafgerondere uitkomst met g = 10 m/s²  wordt 70,71 m/s

 

Maar om die details zou ik me niet al te druk maken hoor. 

 

Ik vond hem toch weer elegant: 

 

 

 

Horizontaal gebeurt er niks bijzonders, dat laten we even buiten beschouwing en we doen even alsof er verticaal wordt afgeschoten.

Verticale en horizontale component van de snelheid v0 zijn zowel in A als B gelijk, da's fijn.

verticaal komt er bewegingsenergie bij ten koste van hoogte-energie

dankzij tan(valhoek) = 2 weten we dat de verticale snelheid vv verdubbelt tussen B en C 

½mvv² + mgh = ½m(2vv

½vv² + gh = ½(2vv

½vv² + 3750 = 2vv²

1,5vv² = 3750

vv² = 2500

vv = 50 m/s

met pythagoras vinden we dan voor v0 √5000 ≈ 70,7 m/s, en met g=9,81 m/s op driehonderdste na 70 m/s. Lichte afwijkingen tussen de verschillende berekeningen zitten dus in verschillende lichte afrondingen onderweg. 

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

wgvisser

    wgvisser


  • >25 berichten
  • 64 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2014 - 22:29

Gelukkig zat ik er dus niet ver naast :). Verder moet ik zeggen dat ik wel plezier in heb om mijn tanden te zetten in dit soort opgaven en op die manier deze stof weer wat eigen te maken. Het begon onlangs met de herlezing van het boek van E.J. Dijksterhuis, De mechanisering van het wereldbeeld (zeer aan te bevelen) en je komt zo van het ene natuurkundige onderwerp in het andere. 

Terzijde: Dijksterhuis heeft er in 1951 ook de P.C.Hooft-prijs voor gekregen, volgens mij een unicum. Het toont volgens mij aan dat ook goed geschreven "beta-boeken" wel eens een literaire prijs verdienen.

In elk geval iedereen weer zeer hartelijk dank voor de hulp en de aanwijzingen.


#12

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 25 juni 2014 - 23:33

g=10 m/s2  is gegeven!

 

Yes, toch is het waarschijnlijk geen toeval dat bij g = 9,81 m/s2 er (nagenoeg) exact 70 m/s uitkomt en bij g = 10 m/s2 ongeveer 70 m/s.


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juni 2014 - 09:17

Gelukkig zat ik er dus niet ver naast :).

 

Het gaat erom dat je inziet dat je de snelheid in C (mbv het gegeven)  kunt uitdrukken in de beginsnelheid ...







Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures