Een kogel wordt met een snelheid vo onder een elevatiehoek van 45o omhooggeschoten. De kogel treft een 375 m lager gelegen horizontaal vlak onder een hoek waarvan de tangens 2 is. g = 10 m/s2
a. Bereken vo.
b. Bereken met behulp van de arbeidswet de snelheid van de kogel in een punt dat 200 m lager ligt dan het beginpunt van de baan.
Het gaat mij in eerste instantie om deel a. De volgende tekening heb ik erbij gemaakt:
- SW_opg145.jpg (82.97 KiB) 1521 keer bekeken
Mijn redenering gaat als volgt:
De kogel volgt de rode baan. Bij punt B gaat hij door de doorgetrokken denkbeeldige lijn van het hoger gelegen horizontale vlak, daalt nog 375 m verder en arriveert dan in punt C. Omdat de tangens van de hoek waaronder de kogel daar komt 2 is en BD = 375 m moet CD gelijk zijn aan 187,5 m.
Kortom: de kogel maakt na het passeren van punt B nog een horizontale beweging van 187,5 m en een verticale beweging van 375 m.
Verder heb ik begrepen dat een kogel die wordt afgeschoten en keurig de "standaardbaan" volgt weer op de grond terecht komt onder dezelfde hoek en met dezelfde snelheid. In mijn tekening arriveert de kogel dus in punt B met snelheid vo onder een hoek van 45o. Echter: de kogel gaat verder in het "gebied" BDC. In die driehoek is de beginsnelheid dus ook vo en die heeft dan een horizontale component over een weg van 187,5 m en verticaal over 375 m.
Het eerste wat ik heb geprobeerd is de tijd t te berekenen die de kogel daarvoor nodig heeft:
Horizontaal geldt: shor = vo x cos 45o x t = 187,5 (er is horizontaal een eenparige snelheid)
Verticaal geldt: svert = (vo x sin 45o x t) + (1/2 x g x t2) = 375 (hier dus valversnelling)
Omdat cos45 = sin45 kan ik deze twee vergelijkingen van elkaar aftrekken en dan houd ik over:
(1/2 x g x t2) = (1/2 x 10 x t2) = 187,5 -> t = 6,1
Als je dat dan hierboven invult dan volgt daaruit vo = 43,9 m/sec. of zoiets. Het antwoordenblad zegt echter 70 m/sec.
Wat doe ik verkeerd
.
. Verder moet ik zeggen dat ik wel plezier in heb om mijn tanden te zetten in dit soort opgaven en op die manier deze stof weer wat eigen te maken. Het begon onlangs met de herlezing van het boek van E.J. Dijksterhuis, De mechanisering van het wereldbeeld (zeer aan te bevelen) en je komt zo van het ene natuurkundige onderwerp in het andere. 