Ik zit met een vraagstuk, ik wil vooral weten of de oplossing überhaupt op deze manier uit te reken is.
Als ik dit heb:
C = Me mod n
C = uitkomst
M = ingevuld door "gebruiker" van formule (in dit geval 119)
e = 11
n = 899
En ik doe:
C = 11911 mod 899 = 595
Is van het getal C (dus 595) dan weer het getal M te vinden? Dus is deze formule om te draaien zodat je weer 119 krijgt?
Of is dit onmogelijk?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Modulair rekenen met exponent
-
- Berichten: 546
Re: Modulair rekenen met exponent
De vraag is (in woorden):
Gegeven de rest van een elfde macht bij deling door 899. Welke elfde macht is het dan? Je kunt dit niet zomaar uniek vaststellen.
Je kunt natuurlijk bewijzen waarom. Hint:
-welke waarden kan C aannemen?
-welke waarden kun je aan M toekennen?
-wat is je conclusie? Denk aan het Dirichletprincipe (als je er niet mee bekend bent, even google gebruiken).
Gegeven de rest van een elfde macht bij deling door 899. Welke elfde macht is het dan? Je kunt dit niet zomaar uniek vaststellen.
Je kunt natuurlijk bewijzen waarom. Hint:
-welke waarden kan C aannemen?
-welke waarden kun je aan M toekennen?
-wat is je conclusie? Denk aan het Dirichletprincipe (als je er niet mee bekend bent, even google gebruiken).
-
- Berichten: 13
Re: Modulair rekenen met exponent
Dus als ik het goed begrijp:
De formule is C = Me mod n
Ik bedoel dus wel dat e en n een vast getal zijn, dus beter gezegd is de formule:
C = M11 mod 899
Als daaruit bijvoorbeeld C = 119 komt, is het dus niet mogelijk om M uit te rekenen? (Je hebt dus de formule, Alleen M weet je niet)
Dat is dus zo, omdat een modulo gewoon de rest is bij een deling? Dat getal kan dus bij heel veel verschillende delingen uitkomen.
Voorbeeld:
10 mod 2 geeft 0
10 mod 5 geeft 0
Je weet 2 en 5, en dat er 0 uit komt, maar je weet niet het getal 10. Je kunt dan gewoon nooit erachter komen of het 10 was, of een ander getal dat toevallig gedeeld door 5 of gedeeld door 2 een rest van 0 oplevert.
De formule is C = Me mod n
Ik bedoel dus wel dat e en n een vast getal zijn, dus beter gezegd is de formule:
C = M11 mod 899
Als daaruit bijvoorbeeld C = 119 komt, is het dus niet mogelijk om M uit te rekenen? (Je hebt dus de formule, Alleen M weet je niet)
Dat is dus zo, omdat een modulo gewoon de rest is bij een deling? Dat getal kan dus bij heel veel verschillende delingen uitkomen.
Voorbeeld:
10 mod 2 geeft 0
10 mod 5 geeft 0
Je weet 2 en 5, en dat er 0 uit komt, maar je weet niet het getal 10. Je kunt dan gewoon nooit erachter komen of het 10 was, of een ander getal dat toevallig gedeeld door 5 of gedeeld door 2 een rest van 0 oplevert.
-
- Berichten: 546
Re: Modulair rekenen met exponent
Ik denk dat je het snapt, maar je verwoordt het wat ongelukkig in je voorbeeld. Je zet immers verschillende getallen op de plek van de 'mod', terwijl dat niet een van je onbekenden is. Dit is een beter voorbeeld (met ook nog een exponent erbij voor het idee):
122 mod 2 = 0
202 mod 2 = 0
M.a.w. elk tweevoud geeft uitkomst nul en elk tweevoud +1 geeft uitkomst 1. Er is dus geen unieke terugkoppeling mogelijk.
Waar komt deze vraag eigenlijk vandaan?
122 mod 2 = 0
202 mod 2 = 0
M.a.w. elk tweevoud geeft uitkomst nul en elk tweevoud +1 geeft uitkomst 1. Er is dus geen unieke terugkoppeling mogelijk.
Waar komt deze vraag eigenlijk vandaan?
-
- Berichten: 7.068
Re: Modulair rekenen met exponent
\(c = m^{11} \mod 899\)
Bij elke m is er een waarde e zodat geldt:
\(m = m^e \mod 899\)
Je kunt deze waarde e voor alle m's (0 t/m 898) bepalen. De waarde e-1 in dus effectief de 1. Van alle e-1's kun je de least common multiple bepalen. Dit blijkt 420 te zijn.Stel nu dat er een waarde f is waarvoor geldt:
\(11 \cdot f = 1 \mod 420\)
dan:
\(c^f = (m^{11})^f = m^{11 \cdot f} = m^{420\cdot g + 1} = m \mod 899\)
De waarde voor f is 191.
\(m = c^{191} \mod 899\)
-
- Berichten: 13
Re: Modulair rekenen met exponent
Th.B schreef: Waar komt deze vraag eigenlijk vandaan?
Uit de cryptografie. Iemand beweerde dat het terug te draaien is, maar dat is het dus niet. De geheime data M is niet meer te achterhalen.
-
- Berichten: 7.068
Re: Modulair rekenen met exponent
Maar dat is het wel voor elke m in [0,898]. Zie mijn post.Iemand beweerde dat het terug te draaien is, maar dat is het dus niet.
