Springen naar inhoud

Bepalen waar een functie stijgt/daalt, extrema bepalen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2014 - 18:28

Hallo, 

 

Als je als opgave krijgt dat je moet bepalen waar een functie stijgt /daalt is het vanzelfsprekend dat je eerst de afgeleide bepaalt.

Nu ik weet nog dat je zoveel mogelijk moet vereenvoudigen (om de functie mooier te maken :) )  als ik het nog goed weet. Nu ik ben vergeten wat de leerkracht vroeger deed, als die bijvoorbeeld de volgende oefening kreeg:

447888871e.png

 

Wat doe je dan als je moet bepalen waar de functie daalt/stijgt. Bepaal je de afgeleide zodat die in de meest simpele vorm voorkomt ( dus in 2 gevallen opsplitsen zodat je kan vereenvoudigen!) en daaruit de tekentabel van de afgeleide opstellen, OF doe je dat niet en stel je meteen het tekentabel van de afgeleide op uit 1 geval zonder eerst te vereenvoudigen?

 

 

 

Bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2014 - 18:54

Oplossing ziet er goed uit.

Wel twee kleine opmerkingen. Je schrijft in de tekentabel f(x). Dit moet f'(x) zijn. Je duidt ook een verticale asymptoot aan voor x gelijk aan nul. Het klopt dat de afgeleide hier niet bestaat, maar er is hier geen sprake van een asymptoot., de afgeleide is in x=0 gewoon niet continu.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2014 - 19:13

 

 

Je duidt ook een verticale asymptoot aan voor x gelijk aan nul. 

Maar ik heb toch niet gezegd dat er daar een verticale asymptoot is!

 

 

 

Nog iets:

 

Het rood omcirkelde is de niet-vereenvoudigde afgeleide. Men moet toch eerst de afgeleide vereenvoudigen vooraleer de tekentabel op te stellen, nietwaar?

 

Indien wel dan krijgen we 2 gevallen ( x<0 en x>0 ) waaruit we 1 tekentabel opstellen.

 

 

Ik zeg dit omdat we bij het differentieren van een functie toch altijd streven naar de meest vereenvoudigde vorm. Maar ik vraag me af of we de tekentabel van de niet-vereenvoudigde afgeleide ( in het rood omcirkeld) mogen opstellen en die gebruiken om te kijken waar de functie stijgt/daalt ipv helemaal te vereenvoudigen (waarbij je in 2 functies opsplitst )?


#4

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2014 - 19:35

Maar ik heb toch niet gezegd dat er daar een verticale asymptoot is!

Je hebt daar wel een verticaal streepje geplaatst. Naar mijn weten duid je zo een asymptoot aan. Dit is maar een notatieprobleem en is niet zo belangrijk (kwestie van afspraak).
 

Het rood omcirkelde is de niet-vereenvoudigde afgeleide. Men moet toch eerst de afgeleide vereenvoudigen vooraleer de tekentabel op te stellen, nietwaar?

Maakt niet uit. Of je nu vereenvoudigd of niet, je krijgt hetzelfde resultaat. Beide manieren werken, je kiest dus wat je zelf liefst hebt.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2014 - 19:38

 

 

Maakt niet uit. Of je nu vereenvoudigd of niet, je krijgt hetzelfde resultaat. Beide manieren werken, je kiest dus wat je zelf liefst hebt.

Dankuwel, dit maakt het een stuk duidelijker, maar ik wil er wel nog bijzeggen dat als de opgave bijvoorbeeld was " bepaal de afgeleide" , dan zou je toch nog beter vereenvoudigen nietwaar?

 

Dit heeft natuurlijk niks te maken met het bepalen waar de functie stijgt, daalt.

 

 

 

 

Je hebt daar wel een verticaal streepje geplaatst. Naar mijn weten duid je zo een asymptoot aan. Dit is maar een notatieprobleem en is niet zo belangrijk (kwestie van afspraak).

Ik dacht dat zon streepje betekent dat er daar geen domein is.


#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juli 2014 - 19:58

maar ik wil er wel nog bijzeggen dat als de opgave bijvoorbeeld was " bepaal de afgeleide" , dan zou je toch nog beter vereenvoudigen nietwaar?

Naar mijn mening is die vereenvoudiging overbodig, de voorlaatste stap (met die absolute waarde) is compacter in mijn ogen. Je moet dan immers niet de twee gevallen bespreken. Dit is natuurlijk gewoon mijn persoonlijke voorkeur.

Je kan in principe LaTeX

wel vereenvoudigen met behulp van de signum functie (genoteerd als sgn(x)). Je krijgt dan:
LaTeX

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2014 - 20:34

Maar indien we bv als uitkomst x^3/x² kregen, zou het wel beter zijn om te vereenvoudigen tot x. Maar ik snap wel wat u bedoelt met compacter. In mijn eerste geval is het inderdaad mooier om niet te vereenvoudigen.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures