Springen naar inhoud

berekening afgeleide



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2014 - 15:02

Hallo, 

 

Als je nu een afgeleide moet berekenen en je hebt dit in je berekening;

a55fc2f221.png

Mag je dan de omzetting uitvoeren aangeduid door het blauwe kader?

Ik heb dit al lange tijd gedaan, maar ik heb me gerealiseerd dat die (1-x) negatief kan zijn als x>1  en een wortel die even is moet na onze "vereenvoudiging" nog steeds positief zijn! Dus dit brengt mij op het gedachte dat de omzetting foutief is?

 

 

Bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 juli 2014 - 15:11

Bepaal het domein ... , dan 'zie' je dat je de wortel 'eenvoudig' mag kwadrateren ...

 

Overigens is de noemer niet erg belangrijk, juist door het kwadraat ...

Veranderd door Safe, 02 juli 2014 - 15:18


#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2014 - 16:37

Dus u bedoelt geen absolute waarde haakjes hier & dus gewoon vereenvoudigen tot: x² (1-x) mag dus!

 

Ben ik correct?


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 juli 2014 - 16:59

Ja natuurlijk, maar wat is je domein?


#5

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juli 2014 - 17:13

Je mag dat inderdaad doen, maar zoals jijzelf en safe al hebben aangegeven kan er dan verwarring ontstaan i.v.m. het domein. In de teller staat nog steeds die wortel, dus in principe is er in dit geval niet echt sprake van mogelijke verwarring. Toch kan het geen kwaad om het domein te vermelden.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#6

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2014 - 16:28

Mijn hoofd functioneerde gisteren  niet zo goed en ik begreep daarom niet zo goed waarom we zomaar mochten vereenvoudigen zonder absolute haakjes te zetten. Ik zou nog graag willen zeggen hoe ik erover denk:

 

Ik vroeg me dus af : wanneer is het nu noodzakelijk dat we absolute haakjes zetten & waarom doen we dit nu? wel we doen het als er een onbekende (x) in de uitdrukking na vereenvoudiging voor een NEGATIEF getal kan zorgen. Negatief mag het niet zijn, want we hebben een EVEN wortel , vandaar de absolute waarde haakjes.

 

Nu zou je kunnen zeggen; maar we hebben hier toch ook een uitdrukking met een onbekende (x) die voor negatieve waarden kan zorgen: (1-x), dus waarom plaatsen we geen absolute waarde haakjes zou je kunnen zeggen.

 

Wel om 1-x negatief te krijgen moet x>1, en we kijken naar de oorspronkelijke functie en haar domein is x²(1-x)>0 of ]-oneindig, 0[ U ]0,1[  . Uit het domein zie je dat x nooit groter dan 1 kan zijn, dus de uitdrukking (1-x) zal NOOIT negatief worden, dus heb je ook geen absolute waarde haakjes nodig!

 

 

Is mijn redenering ongeveer correct?

 

 

 

En dus elke keer dat we kunnen vereenvoudigen als we een even wortel hebben doordat die wortel tot een bep. macht staat , moeten we dus het domein (van de functie waarvan we de afgeleide proberen te berekenen) berekenen, zodat we kunnen zien of we absolute haakjes moeten gebruiken of niet , nietwaar?

 

Bedankt!

Veranderd door mcfaker123, 03 juli 2014 - 17:50


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juli 2014 - 18:44

En dus elke keer dat we kunnen vereenvoudigen als we een even wortel hebben doordat die wortel tot een bep. macht staat , moeten we dus het domein (van de functie waarvan we de afgeleide proberen te berekenen) berekenen, zodat we kunnen zien of we absolute haakjes moeten gebruiken of niet , nietwaar?

 

Nog sterker, dat hoeft niet eens want bij de functie is de bestaande wortel vereist, zodat deze ook bij de afgeleide geldt. Maar hoe dan ook (wel of geen afgeleide) het domein van de gegeven functie moet je altijd bepalen!

Ook heb ik opgemerkt dat de gekwadrateerde noemer niet belangrijk meer is als je het tekenverloop van de afgeleide wilt bepalen, waarom niet ...


#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2014 - 22:41

 

Nog sterker, dat hoeft niet eens want bij de functie is de bestaande wortel vereist, zodat deze ook bij de afgeleide geldt. Maar hoe dan ook (wel of geen afgeleide) het domein van de gegeven functie moet je altijd bepalen!

Ook heb ik opgemerkt dat de gekwadrateerde noemer niet belangrijk meer is als je het tekenverloop van de afgeleide wilt bepalen, waarom niet ...

Dus als ik het goed begrijp, elke keer dat we de afgeleide berekenen en  de uitdrukkingen komen exact overeen:

 

97fd77b176.png

 

DAN hoeven de we absolute waarde haakjes niet eens in consideratie te nemen en mogen we vereenvoudigen zonder de abs w. haakjes erbij te zetten! 

 

 

Ik heb trouwens nog een gemakkelijkere redenering "ontdekt"  die samen te vatten is in een paar zinnetjes:

We kijken naar het domein van onze functie die is: x²(1-x)>0 . Dus enkel daar waar de functie gedefinieerd is kan er pas een afgeleide bestaan, dus hetzelfde moet gelden voor de afgeleide functie, en dus betekent dit dat x²(1-x) >0 moet zijn, specifiek tijdens de berekening van de afgeleide! 

 

Dus als het >0 is dan is het niet <0 en hoeven we dus geen absolute waarde haakjes te gebruiken.

 

Nu als de uitdrukkingen verschillend zouden zijn , zijn er dan automatisch absolute haakjes noodzakelijk?


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 08:49

Nu als de uitdrukkingen verschillend zouden zijn , zijn er dan automatisch absolute haakjes noodzakelijk?

 

Je bedoelt dat je de afgeleide als gegeven functie behandelt? Zo ja, dan daarvoor de normale 'aanpak'.

 

Dus als ik het goed begrijp, elke keer dat we de afgeleide berekenen en  de uitdrukkingen komen exact overeen:

 

 

Wat bedoel je met uitdrukkingen ...


#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 15:11

Je bedoelt dat je de afgeleide als gegeven functie behandelt? Zo ja, dan daarvoor de normale 'aanpak'.

Bijvoorbeeld als de uitdrukkingen verschillend zijn, dan MOET je absolute haakjes zetten, nietwaar?: 

ca3ad50a99.png

 

 

 

Wat bedoel je met uitdrukkingen ...

 

 

Wat bedoel je met uitdrukkingen ...

Hiermee bedoel ik wat er onder het wortelteken staat zowel in de functie waarvan we de afgeleide proberen te berekenen als in de afgeleide berekening zelf. Ik heb ze aangeduid met een paarse pijl in de bovenstaande tekeningen: " deze 2 uitdrukkingen"

Veranderd door mcfaker123, 04 juli 2014 - 15:08


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 15:14

LaTeX

 

maar:

 

LaTeX

 

waarom?


#12

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 15:28

31b3bc7908b01e8cb23c2b9f07ea8285.png  : moeten er hier geen absolute w. haakjes?

 

Want de volgende regel geldt: adef095cbc.png


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 15:45

31b3bc7908b01e8cb23c2b9f07ea8285.png  : moeten er hier geen absolute w. haakjes?

 

Want de volgende regel geldt: adef095cbc.png

 

Daar gaat het nu net om, rechts staat het n-voudig product van V(a), en wanneer 'bestaat' V(a) ...

Dus wanneer geldt bovenstaande regel?


#14

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 15:56

 

 

Dus wanneer geldt bovenstaande regel?

Ik geloof dat de regel geldt wanneer a positief is als ik het me goed herinner.

 

 

Maar moeten hier geen absolute haakjes ofzo?! : 31b3bc7908b01e8cb23c2b9f07ea8285.png Indien niet dan  ligt hier misschien mn probleem (?).


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 16:58

Ik geloof dat de regel geldt wanneer a positief is als ik het me goed herinner.

 

 

Maar moeten hier geen absolute haakjes ofzo?! : 31b3bc7908b01e8cb23c2b9f07ea8285.png Indien niet dan  ligt hier misschien mn probleem (?).

 

Ok, dus als je nu absoluut-strepen zou schrijven (dat mag altijd!), en je weet dat a positief is, zou je dat dan nog doen ...







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures