Springen naar inhoud

oplossingen gereduceerde lineaire differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2014 - 10:19

Zij a (element van C)  een drievoudige wortel van de karakteristieke veelterm van een gereduceerde lineaire differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten, dan is x²*exp(a*x) een oplossing van deze differentiaalvergelijking.

 

Ik zou dit graag controleren, maar ik loop wat vast:

 

P(z) = (z-a)^3 * Q(z)

P'(z) = 3*(z-a)² * Q(z) + (z-a)^3 * Q'(z)

P'(a) = 0

 

wanneer ik nu zo een oplossing x²*exp(a*x) invul in een algemene gereduceerde lineaire differentiaalvergelijking, zie ik niet meteen hoe zo een oplossing daaraan voldoet..

 

Kan iemand helpen?

 

Alvast bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juli 2014 - 12:02

Bekijk een enkelvoudige opl van een alg ger lin dv

Dan een tweevoudige opl, hoe schrijf je die opl ...


#3

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juli 2014 - 15:29

Nou, aan afkortingen geen gebrek in ieder geval.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#4

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2014 - 18:08

Bekijk een enkelvoudige opl van een alg ger lin dv

Dan een tweevoudige opl, hoe schrijf je die opl ...

Ik begrijp hoe je die opl schrijft, maar ik weet niet hoe je ze best in een algemene gereduceerde lineaire differentieelvergelijking substitueert...


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juli 2014 - 18:09

Schrijf die opl eens op ...


#6

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2014 - 18:46

exp(a*x)*xk

 

met k = 0,1,...., p

 

met p de multipliciteit van de wortel min 1


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 08:27

Ok, ga nu eens uit van y''-2y'+1=0

Wat zijn de opl?


#8

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 08:54

1/2*exp(2*x)*C + x/2 + D

 

met C en D constanten..


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 22:11

Helaas de verkeerde opgave, het moet zijn: y''-2y'+y=0


#10

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:37

Ik heb de oplossingen reeds gevonden, als ik Leibniz gebruik, is het makkelijker de oplossing te substitueren in een algemene gereduceerde lineaire DV, en dan is het makkelijk te zien dat x²*exp(a*x) een oplossing is!


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:49

Ok! Wat is dan nog je vraag (achteraf) ...






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures