Springen naar inhoud

rekenen met wortels basis.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 19:30

Hallo, 

 

Ik zie in mn cursus de volgende basisvoorbeelden van vroeger:

 

109d60a5ac.png

 

Mn probleem is dan dat de regels waarmee je dit oplost pas later in de notitites staan namelijk:

 

4c7790db03.png

 

 

 

Hoe hebben ze dan die basisvoorbeelden opgelost?

 

 

 

 

 

Bedankt!!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 19:33

Je kan ook je gezonde verstand gebruiken ipv alleen maar regeltjes toepassen ...


#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2014 - 19:49

 

 

Je kan ook je gezonde verstand gebruiken ipv alleen maar regeltjes toepassen ...

Hehe, ik kon het maar niet vinden, maar u bedoelt waarschijnlijk:

 

7773cf78e4629b68cbce93ef7381658e.png

 

Ben ik correct?

 

 

Oja en mag ik aub nog iets vragen. Ik heb dit zo lang geleden gedaan dat ik het een beetje vergeten ben. Ik vrees namelijk dat ik de materie vroeger verkeerd(!) heb geleerd/geinterpreteerd.

 

Als je bijvoorbeeld dit hebt:

e42c1853cc.png

Je moet dit dus oplossen, dan mag je toch niet(!) deze rekenregel gebruiken:

4c7790db03.png Want er staat namelijk(in de titel vd notitites) dat de rekenregels enkel voor een positieve getal van een positieve wortel gelden. Dit betekent dat we zeker moeten zijn dat x positief is wat niet het geval is. Dus conclusie is dat we ons verstand moeten gebruiken (zoals u zegt) en dus geen gemakkelijke rekenregels hier, nietwaar?

Veranderd door mcfaker123, 04 juli 2014 - 20:26


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juli 2014 - 21:24

Hehe, ik kon het maar niet vinden, maar u bedoelt waarschijnlijk:

 

7773cf78e4629b68cbce93ef7381658e.png

 

Ben ik correct?

 

 

Oja en mag ik aub nog iets vragen. Ik heb dit zo lang geleden gedaan dat ik het een beetje vergeten ben. Ik vrees namelijk dat ik de materie vroeger verkeerd(!) heb geleerd/geinterpreteerd.

 

Als je bijvoorbeeld dit hebt:

e42c1853cc.png

Je moet dit dus oplossen, dan mag je toch niet(!) deze rekenregel gebruiken:

4c7790db03.png Want er staat namelijk(in de titel vd notitites) dat de rekenregels enkel voor een positieve getal van een positieve wortel gelden. Dit betekent dat we zeker moeten zijn dat x positief is wat niet het geval is. Dus conclusie is dat we ons verstand moeten gebruiken (zoals u zegt) en dus geen gemakkelijke rekenregels hier, nietwaar?

 

Natuurlijk immers x2  is voor elke reele waarde van x groter dan of gelijk aan 0 en voldoet dus aan de eis!

 

Echter xis dat niet, je weet dat een even-machts wortel per definitie pos moet zijn vandaar de absoluut-strepen ...


#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:22

 

Natuurlijk immers x2  is voor elke reele waarde van x groter dan of gelijk aan 0 en voldoet dus aan de eis!

 

Echter xis dat niet, je weet dat een even-machts wortel per definitie pos moet zijn vandaar de absoluut-strepen ...

Maar ik heb het eigenlijk niet meer over x² en x³ maar over x in e42c1853cc.png  indien we  deze regel willen gebruiken: 

0e61759888.png

Wat ik hier probeer te doen, is gewoon 4 delen door 4 en 8 delen door 4.

 

 

Hoe kunnen we nu al die mooie (en zeer handige) rekenregels gebruiken (die alles voor mij vroeger zo simpel maakten, nu niet meer omdat ik betwijfel ze te gebruiken) als a positief moet zijn: 

0e61759888.png

Als a positief moet zijn, dan moet x positief zijn in e42c1853cc.png, en x kan zowel positief als negatief zijn hier. Dus mijn conclusie is dat we de rekenregels nooit voor uitdrukingen onder wortels kunnen gebruiken indien de uitdrukking een onbekende x bevat.

 

 

Het zou kunnen zijn dat ik fout ben, maar ik weet helaas niet waar ik fout ga?

 

 

 

 

 

Update: Ik heb het vermoeden dat specifiek dit: 363be1f1a0.png FOUT is. kan a niet negatief zijn ofzo?? Ik denk dat a toch wel ook negatief kan zijn voor deze regel:

0e61759888.png

Veranderd door mcfaker123, 05 juli 2014 - 13:35


#6

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:38

Natuurlijk kun je regels gebruiken. Maar je moet snappen waar die regels op gebaseerd zijn.

 

Het enige waar dit op neerkomt is dat wat onder het wortelteken staat niet negatief mag zijn. Als er wordt verheven tot de 4e macht (of om het even welke even macht), dan wordt het getal onder het wortelteken vanzelf positief. En dus wordt de uitkomst van de wortel ook vanzelf positief.

 

Nu vind je als uitkomst iets met ook een even macht, namelijk x2. En die is dus altijd positief, net zoals de oorspronkelijke wortel. En dus hoef je je niet druk te maken om het teken, en hoef je geen absoluutstrepen te gebruiken.

 

Stel dat je als uitkomst iets vindt met een oneven macht, dan kan daar, afhankelijk van x, dus een positieve of een negatieve waarde uitkomen. Een negatieve waarde is in strijd met de eerder gegeven wortel, en dus moet je absoluutstrepen gebruiken.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:47

0e61759888.png

 

Deze regel is iig geldig als a pos of 0 is. Dus waarom je voorbehoud ...

Ga terug naar je opgaven en kijk of je die op de juiste manier kunt aanpakken!


#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2014 - 13:52

 

 

Het enige waar dit op neerkomt is dat wat onder het wortelteken staat niet negatief mag zijn

Niet waar. er staat niet a^mp E IR+ ! Er staat a E IR+ ! Jullie buigen de stelling om naar iets anders naar wat er niet werkelijk staat.  De stelling is duidelijk dat het  niet heeft over wat er onder het wortelteken staat, maar specifiek a die positief moet zijn.


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juli 2014 - 14:22

Jullie ...

 

Wie bedoel je?


#10

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2014 - 20:26

Niet waar. er staat niet a^mp E IR+ ! Er staat a E IR+ ! Jullie buigen de stelling om naar iets anders naar wat er niet werkelijk staat.  De stelling is duidelijk dat het  niet heeft over wat er onder het wortelteken staat, maar specifiek a die positief moet zijn.

 

Als je het allemaal zo goed weet, dan moet je geen vragen stellen maar antwoorden geven. 

 

Voor de duidelijkheid: Ik maak een algemene opmerking. Die hele stelling, jouw aantekeningen of je leerboek zijn niet van belang. 

 

Gewoon, een fundamenteel uitgangspunt: wat onder het wortelteken staat niet negatief mag zijn

 

Wat je voor de rest moet doen kun je beredeneren. 

 

Terug naar je rekenregel. Is je bezwaar dat de voorwaarde te strikt is geformuleerd? Dat men ook had kunnen schrijven apm > 0 ?

Zo ja, dan is het antwoord simpel. Ja, dat had gekund. Nou en. Wat er staat is niet fout, is voor beginners in de wiskunde eenvoudig te begrijpen en zal niet kunnen leiden tot verkeerde antwoorden. Lijkt me prima voor een leerboek op de middelbare school.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#11

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2014 - 14:45

 

 

 Is je bezwaar dat de voorwaarde te strikt is geformuleerd? Dat men ook had kunnen schrijven apm > 0 ?

Als het het getal is dat onder de wortelteken staat dat positief moet zijn, waarom schrijven ze dan niet gewoon a^mp E IR+ . Maar ik snap nu wel wat u bedoelt, het kan dus ook zo geschreven worden. Zolang we maar een positief getal bekomen dat onder het wortelteken staat.

 

 

Maar dit creëert een ander probleem:

Waarom moet het getal onder het wortelteken nu positief zijn?? Is dat gewoon omdat er geen wortel ve negatief getal genomen kan worden?

 

Kunnen we de rekenregels voor wortels niet toepassen voor bijv:

 

98a8491fa5.png

Veranderd door mcfaker123, 06 juli 2014 - 14:47


#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2014 - 16:34

De regels voor even machtswortels zijn niet helemaal gelijk aan die van onevenmachtswortels.

 

Zit hen hierin dat de eis dat wat onder het wortel teken staat niet kleiner als nul mag zijn, niet geldt voor onevenmachtswortels.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2014 - 16:52

 

 

De regels voor even machtswortels zijn niet helemaal gelijk aan die van onevenmachtswortels.

Maar in de stelling staat dat het geldt zowel voor even als oneven, namelijk het moet een natuurlijk getal zijn oftewel een even, oneven getal:

a5c5fa6d13.png


#14

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2014 - 22:15

Js kunt prima een regel opstellen die opgaat voor alle gevallen, alleen worden de voorwaarden dan wat strikter. En dat is wat hier gebeurt.

Ik snap eigenlijk niet waar je je nou zo druk om maakt. Je weet prima hoe wortels en machten werken, en op je examen zal niemand je vragen om de rekenregels te reproduceren. Het zal dus echt niet mis gaan.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#15

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juli 2014 - 15:55

 

 

Ik snap eigenlijk niet waar je je nou zo druk om maakt. Je weet prima hoe wortels en machten werken, en op je examen zal niemand je vragen om de rekenregels te reproduceren. Het zal dus echt niet mis gaan.

 

Het lijkt misschien dat ik het snap, maar eigenlijk weet ik iets heel belangrijks niet:

 

Waar komt dit allemaal nu eigenlijk op neer, wat proberen ze hiermee nu te bereiken door zo diep te gaan. Willen ze gewoon met die a E IR+ en wat ervoor komt gewoon duidelijk maken dat we geen evenmachtswortel kunnen nemen van een negatief getal? Is dit wat ze proberen duidelijk te maken?

 

Indien wel, dan snap ik alles & wordt alles duidelijk. 

 

Ik geloof dat het inderdaad neerkomt op het feit dat we geen evenmachtswortel van een negatief getal kunnen nemen aangezien u zei:

 

 

Het enige waar dit op neerkomt is dat wat onder het wortelteken staat niet negatief mag zijn.

 

 

 

Maar die regel is dan ook niet helemaal compleet, want 98a8491fa5.pngmag toch? Ze zeggen expliciet dat a positief moet zijn en dat is niet altijd waar zoals hier. Daarom denk ik dat de stelling een klein beetje onvolledig is, nietwaar?

 

Tempelier zei ook dat de stelling onvolledig is:

 

 

Zit hen hierin dat de eis dat wat onder het wortel teken staat niet kleiner als nul mag zijnniet geldt voor onevenmachtswortels.

Veranderd door mcfaker123, 07 juli 2014 - 16:09







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures