Springen naar inhoud

Mechano-elektrische trillingen (eindronde olympiade)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bartimore

    bartimore


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2014 - 13:08

[mod] vanwege weergaveproblemen is dit bericht verwijderd, correcte versie hieronder [/mod]

Veranderd door Jan van de Velde, 09 juli 2014 - 14:26


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bartimore

    bartimore


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2014 - 13:16

Beste forumleden,
 
ik bekijk de vragen die ik niet kon beantwoorden tijdens de eindronde van de Nederlandse natuurkunde olympiade 2014. De antwoorden staan nog niet op het internet en ik kon de vraag ook (in het Engels) nergens op het internet vinden.
 
Ik zal de vraag geven:
 
Twee metalen platen met oppervlak S en massa m zitten boven elkaar. Ze zijn gescheiden door veren gemaakt van isolerend materiaal met een totale veerconstante k. De onderste plaat zit vast op een stevige basisplaat. De afstand in evenwicht tussen de platen is x0.
 
a)l De bovenste plaat krijgt een kleine uitwijking x uit de evenwichtstoestand. Bepaal nu de versnelling x`` als fiunctie van x. bepaal ook de hoekfrequentie omega van de kleine trilling van de bovenste plaat.
 
Deze is nog makkelijk. Ik kies mijn assen zo dat mg positief is:
In de evenwichtstand geldt:
LaTeX
Tweede wet van newton
LaTeX

LaTeX

LaTeX

Ik moet zeggen dat ik niet heel veel verstand heb van differentiaal vergelijkingen en gelukkig werd dat bij de olympiade ook niet van ons verwacht. Deze oplossing valt wel onder het rijtje ´bekende oplossingen´, samen met RC, RL en LRC circuits
dan wordt LaTeX met LaTeX
 
b) de platen worden nu verbonden met een gelijkspanningsbron met een hoog voltage, zodat ze een condensator vormen. De elektrische kracht tussen de platen zorgt voor een extra verplaatsing van de bovenste plaat. De evenwichtstand van de bovenste plaat is nu x1. Geef de uitdrukkingen voor aantrekkende elektrische kracht Fe en de spanning U op de platen in termen x0, x1, S, m en k.
 
Deze kwam ik ook nog wel aan uit (denk ik)
ik dacht dat LaTeX
en dat
LaTeX
met LaTeX en LaTeX
wordt:
LaTeX
 
c) We laten het systeem weer trillen en we houden de spanning U constant. x is de uitwijking uit de evenwichtstoestand. Leid een uitrdrukking af voor de versnelling x´´ in termen van x0, x1, S, m, k en x. Wat is de hoekfrequentie LaTeX bij trillingen met een kleine uitwijking van de bovenste plaat?
 
Nu snap ik het niet meer. Je moet denk ik gebruik maken van het feit dat U en U kwadraat constant blijven. Ik probeerde de ´d´ die ik hierboven gebruikt heb te vervangen voorLaTeX en dan om Fe om te schrijven in U en daarna in de constanten. Maar dan kom ik op iets als:
LaTeX
Als ik dan een differentiaalvergelijking van maak, kan ik deze niet meer oplossen. Komt dat doordat er toch teveel van mij wordt verwacht op het gebied van DV´s of heb ik iets verkeerd gedaan in de natuurkunde?
 
Alvast bedankt
 
Ps ik werk voor de eerste keer met latex en ik hoop dat het er uit komt te zien zoals ik wil.

Veranderd door bartimore, 09 juli 2014 - 13:26


#3

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 juli 2014 - 16:45

In de evenwichtsstand zonder elektrische spanning is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht. Als we de uitwijking beschouwen ten opzichte van deze evenwichtsstand en de veerkracht op dat punt nul stellen, hoeven we verder geen rekening meer te houden met de zwaartekracht.

 

In de nieuwe evenwichtsstand als je de boel onder spanning zet is de veerkracht van het tussen-materiaal gelijk aan de elektrische kracht, zo te zien breng je dat correct in rekening. 

 

De elektrische kracht tussen 2 condensatorplaten bij constante spanning is evenredig met de capaciteit en omgekeerd evenredig met de afstand tussen de platen d. Aangezien C omgekeerd evenredig is met d zal de elektrische kracht omgekeerd evenredig met d2 zijn, daar zijn we het ook over eens.

 

Voor de hoekfrequentie gaat het om de evenredigheidsfactor van de resultante terugwerkende kracht en de kleine uitwijkingen t.o.v. de evenwichtsstand (de resulterende veerconstante). Kijk naar het effect van de elektrische kracht.  

 

Een uitwijking naar binnen (kleinere d) veroorzaakt een grotere elektrische aantrekkende kracht die het terug bewegen naar de evenwichtsstand dus tegengaat.

 

Een uitwijking naar buiten (grotere d) veroorzaakt een kleinere elektrische aantrekkende kracht, de afname zal het terug bewegen naar de evenwichtsstand dus tegengaan.

 

De elektrische kracht is derhalve op te vatten als een niet-lineaire veer met een negatieve veer"constante", de veer"constante" is omgekeerd evenredig met de afstand tussen de platen.

 

Nu de reden waarom het kan zonder extra differentiaalvergelijkingen: bij kleine verstoringen mag je lineariseren.  :delta: Fe/ :delta: d = ke met kde (negatieve) elektrische veerconstante die je natuurlijk moet bepalen in de nieuwe evenwichtsstand (met spanning U).

 

Voor de trillingstijd in het nieuwe evenwicht mag je de mechanische veerconstante en ke bij elkaar optellen. Aangezien ke negatief is, zal de veerconstante kleiner worden en de trillingstijd dus toenemen.

 

Merk op dat als ke+k<0 de elektrische kracht sterker is dan de veerkracht en het tussen-materiaal zal helemaal plat worden gedrukt (aantrekkende kracht neemt sneller toe dan de afstotende kracht)






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures