Springen naar inhoud

Berekening kromtestraal ellips



  • Log in om te kunnen reageren

#1

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juli 2014 - 12:17

k loop vast bij de berekening van de kromtestraal van de ellips, gegeven door de parametervoorstelling:

x = a cos t

y = b sin t

Voorlopige uitwerking:

De kromtestraal r wordt gegeven door:

r = ((1+y'²)^3/2) / y''

y' en y'' heb ik reeds berekend:

y' = -a/b *tan t

y'' = -1 / (b*sin t *cos²t)

berekening van (1+y'²)

y'² = (a²*tan²t)/b²

=> 1+y'² =1+((a²*tan²t)/b²) = (b²+a²*tan²t)/b²
=> (1+y'²)^3/2 = ((b²+a²*tan²t)^3/2 ) / b³

Ik zou niet direct weten hoe verder te komen met de uitwerking van de teller. Iemand hulp?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juli 2014 - 18:16

je stelt in je bericht:de kromtestraal r wordt gegeven door:

en dan komt er een formule

weet je zeker dat die formule juist is. hoe kom je aan die formule? staat die zo vermeld in je studieboek?


#3

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2014 - 22:37

Deze formule staat in mijn cursus vermeld, en is ook correct. Dit is ook terug te vinden op wikipedia:

 

http://nl.wikipedia....ki/Kromtestraal


#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2014 - 09:04

Ik zou de standaard methode gebruiken.

 

Herleid de tan weer naar sin en cos.

 

Breng dan het geheel van de kromming onder de wortel en werk dit uit.

 

Gezien het antwoord (ik heb gespiekt) moet dat dan weer op x en y coordinaten zijn terug te brengen.

 

Lijkt me wel heel bewerkelijk.

 

--------------------------

 

Misschien had je beter deze formule kunnen gebruiken, die werkt wat soepeler.

 

LaTeX

Veranderd door tempelier, 11 juli 2014 - 09:45

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2014 - 17:13

je stelt:

x=a.cos (t)

y=b.sin(t)

maar die t is een hoek in radialen.

dus waarom niet gesteld:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

verder klopt die y'niet.

gebruik de formule van tempelier , maar zet die noemer tussen absolute waardestrepen.

 


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2014 - 17:52

img028.jpg

 


#7

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2014 - 00:27

Bedankt voor de reacties, aadkr en Temperlier. Ik zal er morgen verder bekijken. Ik ben me ervan bewust dat de berekende y' niet klopt. Ik zal hier morgen verder op reageren.


#8

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2014 - 21:55

je stelt:

x=a.cos (t)

y=b.sin(t)

maar die t is een hoek in radialen.

dus waarom niet gesteld:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

verder klopt die y'niet.

gebruik de formule van tempelier , maar zet die noemer tussen absolute waardestrepen.

 

Ik heb deze opgave nogmaals bekeken. Ik heb wel verder gewerkt met de door mij vermelde formule, en niet met de formule die Tempelier gaf. Dit om de reden dat deze formule bij ons in de cursus niet behandeld werd. Ik weet dus ook niet zeker of de prof het zou appreciëren moest ik deze formule zomaar uit het niets op het examen gebruiken.

 

Betreffende de opgave:

 

mijn uitdrukking voor y' was inderdaad verkeerd. Dit moet zijn:

 

y' = - b /(a*tan t)

 

Voor y'' bekom ik:

 

y'' = -b/(a².sin³t)

 

Uiteindelijk bekom ik dan voor de kromtestraal volgende uitdrukking:

 

r = ((a².sin²t + b².cos²t)^3/2) / b

 

Aangezien ik geen info heb omtrent het correcte antwoord vroeg ik me af of dit correct is.


#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2014 - 00:03

de teller is correct , maar de noemer niet.

mijn advies : gebruik de formule van Tempelier

deze formule moet je Prof wel goedkeuren omdat deze formule ook correct is.


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2014 - 17:35

ik geloof dat ik nu het licht begint te zien.

die formule voor het berekenen van de kromtestraal van de ellips die in je eerste bericht staat geldt alleen als de vergelijking van de ellips geschreven is als y is een funktie van x

LaTeX

in je derde bericht plaats je een link naar de site van wikipedia

de eerste formule die je daar tegen komt ,moet je gebruiken.

nog beter en een stuk eenvoudiger is het om de formule van Tempelier te gebruiken.

die formule staat ook op die site.

Veranderd door aadkr, 15 juli 2014 - 17:48


#11

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 554 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2014 - 22:07

Inmiddels ben ik erin geslaagd om de correcte uitdrukking voor de kromtestraal te berekenen, met de door mij vermelde formule. Ik heb het hierna nagerekend met de door Tempelier vermeldde formule.Ik moet toegeven dat deze formule het rekenwerk aanzienlijk lichter maakt, en zal hem zeker nog verder gebruiken bij dergelijke berekeningen.

 

Dank voor de hulp!







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures