[wiskunde] hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Dries Vander Linden

Beschouw een gelijkbenig trapezium ABCD met grote basis ||AD|| = 8*L, kleine basis ||BC|| = 4*L.
Stel bovendien dat het snijpunt N van de middelloodlijnen van de vier zijden op een afstand L onder de grote basis van het trapezium gelegen is.

Bepaal de lengte van de opstaande zijden van ABCD en de hoogte van ABCD als functie van L.

Ik bekom volgende figuur:

: wiba.jpg (69.16 KiB) 1677 keer bekeken

[/size]

waarin ik stel dat ||AO|| = x en bijgevolg is ||OM|| = 2*L - x

door Pythagoras en gelijkvormige driehoeken bekom ik volgende gelijkheden:

||AK|| * ||ON|| = L*x

(2*L - x)/L = ||OK||/||AK||

x*(2*L - x) = ||OK|| * ||ON||

x² = ||AK||² + ||OK||²

||ON||² = (2*L - x)² + L²

dit zijn al heel veel vergelijkingen, maar het lukt me niet hieruit een lengte te vinden voor bijvoorbeeld ||AK||, wat me de lengte van een opstaande zijde zou opleveren..

Iemand die me op weg kan helpen?

Alvast bedankt!

tempelier

Zoals ik het lees is er een gegeven te kort.
(maar misschien zie ik iets over de kop.)

Immers je kunt de hoogte van het trappezium nog kiezen en dan varieert AB bij vaste L met de hoogte.
(volgt gelijk uit Pythagoras)

PS.
Het is misschien beter L=1 te nemen en naderhand alles met een factor L op te blazen.

Dries Vander Linden

Volgens mij kun je de hoogte niet kiezen, aangezien de middelloodlijnen van de opstaande zijden door het punt moeten gaan dat L onder de grote basis van het trapezium ligt ..

Safe

Maak van het trap een driehoek door het verlengen van de schuine zijden ...

tempelier

Dries Vander Linden schreef: Volgens mij kun je de hoogte niet kiezen, aangezien de middelloodlijnen van de opstaande zijden door het punt moeten gaan dat L onder de grote basis van het trapezium ligt ..

Onbeperkt niet,
maar als je de hoogte halveert in je tekening dan klopt dat precies.

Volg je de methode van Safe en je maakt de tekening zo dat de driehoek gelijkzijdig wordt
dan vallen N en M samen op de Basis AD

Ook is de schuinde zijde met h als hoogte:

\(L\sqrt{4+h^2}\)

dirkwb

Hoe kom je aan die formule?

tempelier

dirkwb schreef: Hoe kom je aan die formule?

Laat uit B een loodlijn neer op AD geeft punt H laat hL de lengte van de hoogte zijn.

Ga verder in driehoek ABH (90)

Safe

Het is handig als je de hoogte a*2L kiest, dat betekent dat als je basishoek alpha is, tan(alpha)=a.
Werk dan verder met alpha in de drhk AKO en MKO ...

Dries Vander Linden

tempelier schreef: Onbeperkt niet,
maar als je de hoogte halveert in je tekening dan klopt dat precies.

Volg je de methode van Safe en je maakt de tekening zo dat de driehoek gelijkzijdig wordt
dan vallen N en M samen op de Basis AD

Ook is de schuinde zijde met h als hoogte:

\(L\sqrt{4+h^2}\)

Het is niet de bedoeling dat ik de opgave ga aanpassen zodat M en N samenvallen, ik snap je uitleg niet zo goed want het klopt niet met het gegeven

Safe

Begrijp je m'n aanwijzingen ...

Dries Vander Linden

Safe schreef: Het is handig als je de hoogte a*2L kiest, dat betekent dat als je basishoek alpha is, tan(alpha)=a.
Werk dan verder met alpha in de drhk AKO en MKO ...

is het dan de bedoeling dat ik in MKO de cosinusregel ga toepassen?

tempelier

Dries Vander Linden schreef:
Het is niet de bedoeling dat ik de opgave ga aanpassen zodat M en N samenvallen, ik snap je uitleg niet zo goed want het klopt niet met het gegeven

Het gaat er om dat er een gegeven te kort is.

De schuine zijde varieert met de hoogte, dus kun je hem gewoon niet uitrekenen in termen van alleen L

Waar N valt ik ook afhankelijk van de hoogte, dat bedoelde ik door aan te geven dat met de gegevens zoals je ze hebt gegeven
die N ook op de Basis kan liggen zonder dat strijdigheden oplevert.

Maar kies dan maar een andere waarde voor de tophoek van de driehoek die Save voorstelt.
Je zult zien dat er bij 90 en 120 graden er een verschillende waarden voor de schuinen zijde uitkomen.
(Is de tophoek groter dan 60 dan ligt N buiten de driehoek)

Dries Vander Linden

tempelier schreef: Het gaat er om dat er een gegeven te kort is.

De schuine zijde varieert met de hoogte, dus kun je hem gewoon niet uitrekenen in termen van alleen L

Waar N valt ik ook afhankelijk van de hoogte, dat bedoelde ik door aan te geven dat met de gegevens zoals je ze hebt gegeven
die N ook op de Basis kan liggen zonder dat strijdigheden oplevert.

Maar kies dan maar een andere waarde voor de tophoek van de driehoek die Save voorstelt.
Je zult zien dat er bij 90 en 120 graden er een verschillende waarden voor de schuinen zijde uitkomen.
(Is de tophoek groter dan 60 dan ligt N buiten de driehoek)

N valt steeds L onder de grote basis, dit is een gegeven, dus N is vast

N is dus nergens afhankelijk van

Safe schreef: Begrijp je m'n aanwijzingen ...

Ik begrijp je aanwijzingen, maar ik snap echt niet hoe ze me verder kunnen helpen in het zoeken naar de hoogte of naar een opstaande zijde..

tempelier

Dries Vander Linden schreef:
N valt steeds L onder de grote basis, dit is een gegeven, dus N is vast

N is dus nergens afhankelijk van

Nee N ligt niet vast de afstand MN kan elke waarde hebben tussen nul en oneindig,
ook als je aan neemt dat N buiten het trap valt.

Waarom maak je niet eens een goede schets van de twee gevallen die ik voor her genoemd heb?
Kun je het gewoon nameten dat de schuinen zijden dan verschillend zijn.

PS.

Zoals jij het vraagstuk formeleert kan de schuine zijde varieren tussen 4L en 8L

Kijk nog een goed naar de oorspronkelijke opgave of je die hier wel goed hebt weergeven.

Dries Vander Linden

tempelier schreef: Nee N ligt niet vast de afstand MN kan elke waarde hebben tussen nul en oneindig,
ook als je aan neemt dat N buiten het trap valt.

Waarom maak je niet eens een goede schets van de twee gevallen die ik voor her genoemd heb?
Kun je het gewoon nameten dat de schuinen zijden dan verschillend zijn.

stel ik neem L = 1 , dan kan ik het trapezium maar op 1 manier tekenen, stel ik neem L=3, dan kan ik het trapezium ook maar op één manier tekenen, het trapezium ziet er toch steeds hetzelfde uit, enkel een beetje uitvergroot (de schaal is anders)?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium

Re: hoogte en opstaande zijden berekenen in gelijkbenig trapezium