Springen naar inhoud

Penrose tegels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2014 - 12:13

Ik denk dat de meeste bezoekers van dit forum wel weten wat Penrose tegels zijn: Een aantal tegels die je mooi aan elkaar aansluitend (zonder ruimte ertussen) kunt neerleggen zodat een patroon ontstaat dat zich nooit herhaalt (http://nl.wikipedia....rose-betegeling).

Mijn vraag is nu: kunnen een vierkante tegel en een een tegel in de vorm van een ruit dat gelijke zijden heeft als de zijden van het vierkant en waarvan de kleine hoeken 45 graden zijn (en de grote hoeken dus135 graden) ook als een paar Penrose tegels fungeren? Of heeft Penrose die tegels zélf al bedacht? Als dat zo is kan ik ze nergens vinden.

Veranderd door descheleschilder, 13 juli 2014 - 12:17

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juli 2014 - 14:04

Ik zie de betegeling niet voor me. Kun je een schets posten? Weet je zeker dat hij zichzelf nooit herhaalt?


#3

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2014 - 15:51

Ik zou niet weten hoe ik een tekeningetje moet maken, maar een vierkant lijkt mij duidelijk. eEn ruit, zoals op kaartspelen is afgebeeld lijkt mij ook niet zo moeilijk voor te stellen. De zijden van de ruit zijn evenlang als de zijden van het vierkant en de kleine hoeken van de ruit zijn 45 graden (en dus de grote hoeken 135 graden aangezien de hoeken van een object bestaande uit 4 aaneengesloten zijden 360 graden moet zijn). De ruit is als het ware een scheef vierkant. Nu kun je elke zijde van het vierkant tegen elke zijde van het ruit plaatsen en onbeperkt doorgaan: neem een vierkant; plaats (bijvoorbeeld, je kunt het ruit aan elke zijde plaatsen) bovenop het beschreven ruit (de zijden van beide figuren zijn gelijk); plaats vervolgens een vierkant op de onderste zijde van het ruit; nu kun je aan elke zijde van de verkregen figuur een vierkant plaatsen, behalve aan de rechterkant van het beginvierkant, daar past alleen een ruit in, enzovoorts.

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juli 2014 - 16:32

Dan moet hij er zo uitzien, waarbij ik de kleuren van binnen naar buiten bij iedere iteratie een tintje lichter heb gemaakt. Is dit wat je voor ogen hebt? Dit figuur heeft echter translatiesymmetrie, en zal daarom niet als Penrose figuur kwalificeren.

 

Penrose.png


#5

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2014 - 20:12

Dat is precies wat ik bedoel! Maar kun je de tegels ook niet zo configureren dat er geen symmetrie aanwezig is? Jij hebt ze zo neergelegd dat er inderdaad een symmetrie aanwezig is, of kun je op deze manier ieder paar tegels waarmee je een symmetrische configuratie kan maken, ook een configuratie maken die zich tot in het oneindige niet herhaalt.

Elke iteratie hoeft niet rotatie-symmetrisch te zijn. Als je met de middelste tegel begint kun je die omringen met twee van beide tegels of één van de ene soort en drie van de andere. Je zou vervolgens op een vierkant een rij van drie vierkanten kunnen plaatsen, en allerlei andere rare fratsen kunnen uithalen. De tegels sluiten altijd precies op elkaar aan en kunnen het gehele vlak vullen.

Met welk programma heb je trouwens die figuur gemaakt?

Veranderd door descheleschilder, 13 juli 2014 - 20:23

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juli 2014 - 10:02

Ik heb deze figuur gemaakt met Adobe Illustrator. Ik heb het niet geprobeerd om hem niet translatie-symmetrisch te maken. Is misschien mogelijk, misschien niet, maar ik heb nu even geen tijd om daar naar te kijken.


#7

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2014 - 18:48

Is er iemand die weet of de bovenstaande tegels een onregelmatig verdeeld vlak kunnen opleveren? Ik denk zelf dat dat het geval is.

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#8

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2014 - 16:36

Het is mij in ieder geval gelukt een (eindig) patroon te maken waarin geen heraling voorkomt, en mijn vermoeden is dat je dat tot in het oneindige kan blijven doen. Betekent dit dat er twee nieuwe Penrose tegels het licht zien?

Stricte voorwaarde is dat de kleine hoeken van de ruit 45 graden zijn.

Natuurlijk kan je, zoals physical attraction heeft gedaan, uit deze twee tegels ook symmetrische figuren maken door een symmetrische rangschikking van de tegels.

Veranderd door descheleschilder, 19 juli 2014 - 16:39

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#9

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2014 - 18:55

Kun je een plaatje uploaden van het eindige gedeelte wat je hebt, en een beschrijving hoe je tot in het oneindige verder zou gaan?


#10

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2014 - 21:08

Ik kan geen afbeelding scannen, ik moet een andere printer aanschaffen. Maar ik probeer het uit te leggen. Begin met een vierkant. zet daarboven op een zijde van een ruit (of een ander vierkant), zet daarop weer een vierkant, links of rechts daarvan een ruit of een vierkant, daar bovenop weer een vierkant of ruit, dan bijvoorbeeld naar rechts of links uitbreiden met een vierkant of ruit, indien mogelijk, en zo ga je steeds maar door, als het past, en een ruit of een vierkant (althans met een ruit waarvan de kleine hoek 45 graden is) passen altijd bij uitbreiding. Er komt geen vast patroon te voorschijn.

Natuurlijk kun je ze ook zo rangschikken, zoals jij hebt gedaan, dat de figuur symmetrisch wordt.

Veranderd door descheleschilder, 21 juli 2014 - 21:09

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2014 - 21:17

Tip: probeer het met Paint, het gratis Windows-programmatje. Heel eenvoudig, en met wat geduld en oefening maak je de mooiste plaatjes.


#12

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2014 - 21:53

Ik heb het inderdaad geprobeerd met paint. Ziet er zo uit (Niet alle verhoudingen kloppen precies):penrose.jpg

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 21 juli 2014 - 22:31

Heel mooi! Ik heb zelf geen verstand van Penrose tegels, maar voor de mensen die dat wel hebben maakt zo'n plaatje veel meer duidelijk dat een lap tekst.


#14

descheleschilder

    descheleschilder


  • >1k berichten
  • 1165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2014 - 23:29

Bedankt Bartjes en een prettige nachtrust (als je tenminste niet wakker gehouden wordt door een wetenschappelijk probleem!)!

Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!

#15

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juli 2014 - 08:32

Dat is precies wat ik bedoel! Maar kun je de tegels ook niet zo configureren dat er geen symmetrie aanwezig is?

Ja, maar dat is niet zo bijzonder. Veel tegels kun je zo plaatsen dat er geen symmetrie aanwezig is. Plaats ze gewoon als een rommeltje:

1016px-Variable_penrose_tiling.svg.png

 

Zonder een regel om het volledige vlak te construeren, kun je niet zeggen dat het een Penrose-betegeling is (of een betegeling tout-court).

Met de tegels die je hebt kun je trouwens het vlak betegelen: http://en.wikipedia....

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures