Springen naar inhoud

Curieus gedachte-experiment (maar is het een bewijs?)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 juli 2014 - 21:42

Stel dat we een zeker gekozen en vaststaand referentiestelsel S hebben. Verder is bekend dat voor alle stelsels S' die ten opzichte van S eenparig rechtlijnig bewegen en die met S in standaardconfiguratie verkeren, tussen S en S' de Lorentztransformatie geldt. Nu willen we zonder gebruikmaking van het relativiteitsprincipe bewijzen dat ook voor alle referentiestelsels A en B die onderling in standaardconfiguratie verkeren en die in willekeurig te kiezen richtingen eenparig rechtlijnig ten opzichte van S bewegen (of eventueel stilstaan) eveneens de Lorentztransformatie geldt. Bij dat bewijs mag gebruik worden gemaakt van de aanname dat klokken in A en B ten opzichte van klokken in S de Larmordilatatie vertonen.

 

Om dit te bewijzen werken we met een speciaal type geïdealiseerde klokken K die een bewegend deel D bevatten dat ten opzichte van het huis van de klok met de snelheid [plusmin] v heen en weer beweegt. Verder is de goede werking van de klok afhankelijk van de relatie tussen de ruimte- en tijdcoördinaten die ten opzichte van het huis van de klok en ten opzichte van D aan een zekere speciale gebeurtenis E in de klok worden toegeschreven. Alleen wanneer die coördinaten volgens de Lorentztransformatie met elkaar samenhangen blijft de klok goed werken. Zo'n klok K werkt in het stelsel S uiteraard perfect. 

 

Volgens de Larmordilatatie is nu het enige dat wij aan zulke klokken K merken wanneer zij in eenparig rechtlijnige beweging ten opzichte van S verkeren dat zij met de bekende factor langzamer gaan lopen. De klokken blijven dus wel gewoon werken! Dat moet dan voor alle klokken K en dus voor alle gebeurtenissen E en snelheden v opgaan. Bijgevolg moet de Lorentztransformatie dan ook gelden voor alle referentiestelsels A en B die onderling in standaardconfiguratie verkeren en die in een willekeurig te kiezen richting eenparig rechtlijnig ten opzichte van S bewegen (of eventueel stilstaan).

 

Wanneer we onderstellen dat de transformatie tussen A en B lineair moet zijn kunnen we de klokken K bovendien net zo klein veronderstellen als we maar willen. 

 

 

Mijn vraag is nu of dit bewijs klopt. Het gaat mij er niet om of het via de SRT ook anders kan, of dat het wel of niet nuttig is. Het gaat mij alleen om de vraag of de bewijsvoering sluitend is.

Veranderd door Bartjes, 15 juli 2014 - 21:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8789 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2014 - 01:23

Is er enige aanleiding/redenatie om te denken dat dit onwaar is?

Voor zover ik me kan voorstellen doet de aard van de klok er helemaal niets toe: of dat nou een mechanische slingerklok is of een cesium fountain atoomklok, het principe als zodanig blijft geldig. Uiteraard is het wel zo dat niet-atoomklokken in de regel te onnauwkeurig zijn om daadwerkelijke experimenten mee uit te voeren.
Victory through technology

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 juli 2014 - 16:36

Omdat het gedachte-experiment in één berichtje bewijst waar ik langs algebraïsche weg tientallen bladzijden rekenwerk voor nodig heb, lijkt het mij eigenlijk te mooi om waar te zijn.


#4

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 19 juli 2014 - 22:07

Het lijkt me bijna triviaal.

 

Dit volgt direct uit het axioma van de SR dat in elk inertiaalstelsel dezelfde natuurwetten gelden.

 

Toelichting.

Uit de formulering volgt dat s, s', A en B inertiaalstelsels zijn. Als een waarnemer in A een andere transformatie moet doen om een gebeurtenis voor een waarnemer in B te beschrijven, dan een waarnemer in s moet doen om een gebeurtenis voor een waarnemer in s' te beschrijven, zouden in A andere natuurwetten gelden dan is s. Dat accepteren we niet (zie axioma) dus is de transformatie hetzelfde.


#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 juli 2014 - 22:29

@ Anton_v_U

Dank voor de reactie.

 

Maar mijn uitgangspunt is:
 

Nu willen we zonder gebruikmaking van het relativiteitsprincipe bewijzen dat ook voor alle referentiestelsels A en B die onderling in standaardconfiguratie verkeren en die in willekeurig te kiezen richtingen eenparig rechtlijnig ten opzichte van S bewegen (of eventueel stilstaan) eveneens de Lorentztransformatie geldt.


Het relativiteitsprincipe mag daarbij dus niet gebruikt worden. Anders kunnen we inderdaad direct concluderen dat de klokken in alle inertiaalstelsels hetzelfde werken.


#6

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 19 juli 2014 - 22:47

Ok, bedoel je dat met het relativiteitsprincipe.

 

Dan kan de vraag denk ik niet binnen de SR worden beantwoord. Je speelt soort van vals als je vraagt een bewijs binnen een theorie te geven en tegelijk verbiedt een axioma te gebruiken waarop de theorie is gebaseerd. Als je het op een "moeilijker" manier bewijst, gebruik je namelijk wetmatigheden die zijn afgeleid uit dit axioma, dan mag je die ook niet gebruiken. 


#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 juli 2014 - 23:05

@ Anton_v_U

Ik vraag ook geen bewijs binnen de SRT. De aannamen waarvan wel mag worden uitgegaan staan precies in het openingsberichtje vermeld, daar heb ik althans mijn best voor gedaan. Als daar nog onduidelijkheden over bestaan, zal ik die graag wegnemen.


#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 juli 2014 - 19:14

Om het gedachte-experiment wat meer handen en voeten te geven kunnen we ons voorstellen dat de klok K een stukje modelspoorbaan bevat compleet met een tussen twee stootblokken heen en weer rijdende locomotief en een treinstation naast het spoor. Op een zeker punt in die klok bevindt zich een periodiek flitsend lampje. De plaats en tijd van die flitsen worden door geautomatiseerde miniatuur "waarnemers" in de trein en op het station bepaald, en bij het passeren met elkaar vergeleken. Zolang deze meetgegevens volgens de Lorentztransformatie met elkaar samenhangen blijft de modeltrein even snel heen en weer rijden (en tikt deze klok bijgevolg met een gelijk blijvend tempo), maar als er een afwijking van de Lorentztransformatie gevonden wordt gaat de trein wat langzamer rijden. Deze klok K werkt perfect in het stelsel S want:

 

Stel dat we een zeker gekozen en vaststaand referentiestelsel S hebben. Verder is bekend dat voor alle stelsels S' die ten opzichte van S eenparig rechtlijnig bewegen en die met S in standaardconfiguratie verkeren, tussen S en S' de Lorentztransformatie geldt.

 

De Larmordilatatie brengt nu met zich mee dat deze klok ook nog een vast tempo moet hebben in een willekeurig ander inertiaalstelsel A. Het treintje in de klok correspondeert dan (tijdens zijn heen- of terugweg) met een eenparig rechtlijnig ten opzichte van A bewegend stelsel B. En dit geldt voor alle denkbare uitvoeringen van de klok K, dus voor alle denkbare snelheden (< c) van het treintje en voor alle ruimte- en tijdscoördinaten van het flitsende lampje. Dus geldt ook tussen A en B de Lorentztransformatie voor alle denkbare gebeurtenissen E. Waarmee het bewijs klaar is. Het relativiteitsprincipe is hierbij niet gebruikt.


#9

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8935 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 juli 2014 - 16:30

Dit lijkt me geen gedachte-experiment maar een cirkelredenering.

Cetero censeo Senseo non esse bibendum






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures