[wiskunde] Afgeleide
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 18
Afgeleide
Hallo allemaal,
ik ben oefeningen aan het maken op afgeleiden en zit wat vast bij een oefening. Ik heb deze oefening opgelost in de les, en heb dus het antwoord, maar snap een bepaalde stap niet.
De oefening is:
y= 1/x2, zoek een vergelijking voor de raaklijn op het gegeven punt (-1,1)
ik heb de 2 eerste stappen waarbij ik vast zit in een pdf bestand als bijlage gestoken, aangezien er verschillende breuken aan te pas komen en dit erg slordig leek als ik het hier gewoon uittyp.
alvast bedankt!
ik ben oefeningen aan het maken op afgeleiden en zit wat vast bij een oefening. Ik heb deze oefening opgelost in de les, en heb dus het antwoord, maar snap een bepaalde stap niet.
De oefening is:
y= 1/x2, zoek een vergelijking voor de raaklijn op het gegeven punt (-1,1)
ik heb de 2 eerste stappen waarbij ik vast zit in een pdf bestand als bijlage gestoken, aangezien er verschillende breuken aan te pas komen en dit erg slordig leek als ik het hier gewoon uittyp.
alvast bedankt!
- Bijlagen
-
- f.pdf
- (297.58 KiB) 59 keer gedownload
- Berichten: 11.177
Re: Afgeleide
Als je die eens herschrijft tot y = x-2 kun je de quotientregel links laten liggen, helpt dat? Wat je nu probeert is een Riemann som uit te rekenen, da's helemaal niet nodig. Je kunt de standaard afgeleideregel toepassen: f(x) = xn ; f'(x) = n*xn-1 .
-
- Berichten: 18
Re: Afgeleide
Ahja met de standaard afgeleideregel komt het antwoord inderdaad overeen! Is veel makkelijker zo, danku!
De stappen die ik heb uitgetypt zijn echter de stappen die we in de les zo hebben gezien. Maar ik snap die dus helemaal niet. Indien ik het op die manier toch zou moeten kunnen, kan je dan eens uitleggen wat er gebeurt tussen de 2 laatste stappen in het pdf doc?
De stappen die ik heb uitgetypt zijn echter de stappen die we in de les zo hebben gezien. Maar ik snap die dus helemaal niet. Indien ik het op die manier toch zou moeten kunnen, kan je dan eens uitleggen wat er gebeurt tussen de 2 laatste stappen in het pdf doc?
- Berichten: 7.390
Re: Afgeleide
Eerst vervang je f(x) door y(x)=1/x².
Vervolgens breng je alles op gelijke noemer.
Denk eraan dat (1/x)/y=1/xy.
Helpt dat?
Vervolgens breng je alles op gelijke noemer.
Denk eraan dat (1/x)/y=1/xy.
Helpt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 18
Re: Afgeleide
Ja er staat in men notas inderdaad bij op gelijke noemer brengen. Maar ik zie echt niet hoe ze aan die laatste stap komen... vanwaar komt die (-1+h)2 in de teller plots vandaan? en waarom is het daar 1-(-1+h)2, en niet -1 + (-1+h)2 ?
- Berichten: 7.390
Re: Afgeleide
\(1=\frac{{-1+h}^2}{{-1+h}^2}\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Afgeleide
ik zou een andere aanpak kiezen
bedenk dat de vergelijking van de raaklijn luidt:
y=a.x+b
de raaklijn is een rechte
a wordt de richtingscoëfficiënt genoemd
die kun je bepalen door de eerste afgeleide te berekenen, en daarin invullen x=-1 .
de waarde vandy/dx die je dan krijgt is a.
bedenk dat de vergelijking van de raaklijn luidt:
y=a.x+b
de raaklijn is een rechte
a wordt de richtingscoëfficiënt genoemd
die kun je bepalen door de eerste afgeleide te berekenen, en daarin invullen x=-1 .
de waarde vandy/dx die je dan krijgt is a.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Afgeleide
ik kan mij vergissen, maar volgens mij klopt die eerste regel in je pdf. document niet.
daar zou volgens mij moeten staan:
daar zou volgens mij moeten staan:
\(\frac{dy}{dx}=\lim _{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
vervang nu x door -1 en bedenk dat f(x)=1/x^2- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide
Je pdf: je begrijpt regel 2?
Zo ja, zit je probleem bij regel 3?
Zo ja, het enige wat hier gebeurt is teller en noemer vermenigvuldigen met (-1+h)^2 ... , (let daarbij op de noemer in regel 3)
Zo ja, zit je probleem bij regel 3?
Zo ja, het enige wat hier gebeurt is teller en noemer vermenigvuldigen met (-1+h)^2 ... , (let daarbij op de noemer in regel 3)
-
- Berichten: 18
Re: Afgeleide
oke :) ik snap hoe ik aan de oplossing kom op een makkelijkere manier dan deze die we in de les hebben gezien, en nu snap ik ook de onduidelijke stap in mijn lesnota's! Uiteindelijk simpel, maar ik zag het maar niet! Bedankt allemaal!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide
Ejill schreef: oke ik snap hoe ik aan de oplossing kom op een makkelijkere manier dan deze die we in de les hebben gezien,
Wat bedoel je hier, wat is die "makkelijkere manier" ...
-
- Berichten: 18
Re: Afgeleide
Ik bedoel via de standaard afgeleideregel 1/x2 = x-2 = -2x-3 = -2*-1 (want x=-1) = 2
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide
Ejill schreef: Ik bedoel via de standaard afgeleideregel 1/x2 = x-2 = -2x-3 = -2*-1 (want x=-1) = 2
Pas op! 1/x2=x-2 maar x-2 is niet gelijk aan -2x-3
Verder kan je dit als controle gebruiken, maar ik neem aan dat je de definitie moet gebruiken zolang je de RR nog niet afgeleid hebt gezien.
-
- Berichten: 18
Re: Afgeleide
xn = n xn-1, vandaar dat ik dacht -2x-3, maar inderdaad jouw n moet positief zijn. Dus x-2 telt niet om via deze regel verder uit te werken?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide
Ik ben bang dat je het niet goed begrijpt. Je schrijft:
Let op het tweede =-teken ... , is (links) x-2 gelijk aan (rechts) -2x-3
Ejill schreef: Ik bedoel via de standaard afgeleideregel 1/x2 = x-2 = -2x-3 = -2*-1 (want x=-1) = 2
Let op het tweede =-teken ... , is (links) x-2 gelijk aan (rechts) -2x-3