Springen naar inhoud

Stelling omtrent onderlinge ondeelbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2014 - 19:44

Mijn boek (Problem Solving Strategies, Arthur Engel) vertelt mij:

 

Als geen van de getallen a, a+d, a+2d, ... a+(n-1)d deelbaar is door n, dan zijn d en n copriem (onderling ondeelbaar)

 

Volgens mij klopt hier iets niet. Omdat de restklasse 0 niet voorkomt (dat is gegeven) zijn er n-1 mogelijke restklassen mod n en er staan n getallen in het rijtje. Volgens het duiventilprincipe zijn er dan twee getallen met dezelfde rest mod n.

 

a + du = k mod n

a + dv = k mod n

 

Dus d(u-v) = 0 mod n, maar n is zeker geen deler van u-v (dat getal is kleiner dan n) en dus zijn d en n juist niet copriem.

 

Of expliciet: a = 1, d = 2, n = 4

 

Geen van de getallen 1, 3, 5, 7 is deelbaar door 4. Dus 4 en 2 zijn copriem. Dat is onzin.

 

Zie ik iets finaal over het hoofd (lees ik een begrip verkeerd?) of staat er echt een fout in het boek? Help!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

vortwerk

    vortwerk


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2014 - 14:12

Als afstuderende masterstudent wiskunde zie ik geen enkel probleem met jouw oplossing, ik zou het ook exact zo oplossen. Waarschijnlijk bedoelde Engel "not coprime", of we zien allebei iets over het hoofd.


#3

Dirkse

    Dirkse


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2014 - 14:28

Dan zijn a en d copriem.
Immers:
GGD(a,b) = GGD(a-b,b).............{Euclides theorema}

drukfoutje.

vrgr
David

www.davdata.nl

#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 07:11

Dan zal dat het wel zijn...

 

Ik raakte des te meer in de war omdat dit lemma werd gebruikt in het bewijs van een stelling op de volgende bladzijde, nl. dat ax - by = 1 oplossingen heeft als a en b copriem zijn. Het bewijs wat daar staat heb ik echter nergens op internet terug kunnen vinden.

 

Bedankt in ieder geval!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures