Mijn boek (Problem Solving Strategies, Arthur Engel) vertelt mij:
Als geen van de getallen a, a+d, a+2d, ... a+(n-1)d deelbaar is door n, dan zijn d en n copriem (onderling ondeelbaar)
Volgens mij klopt hier iets niet. Omdat de restklasse 0 niet voorkomt (dat is gegeven) zijn er n-1 mogelijke restklassen mod n en er staan n getallen in het rijtje. Volgens het duiventilprincipe zijn er dan twee getallen met dezelfde rest mod n.
a + du = k mod n
a + dv = k mod n
Dus d(u-v) = 0 mod n, maar n is zeker geen deler van u-v (dat getal is kleiner dan n) en dus zijn d en n juist niet copriem.
Of expliciet: a = 1, d = 2, n = 4
Geen van de getallen 1, 3, 5, 7 is deelbaar door 4. Dus 4 en 2 zijn copriem. Dat is onzin.
Zie ik iets finaal over het hoofd (lees ik een begrip verkeerd?) of staat er echt een fout in het boek? Help!
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Stelling omtrent onderlinge ondeelbaarheid
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6
Re: Stelling omtrent onderlinge ondeelbaarheid
Als afstuderende masterstudent wiskunde zie ik geen enkel probleem met jouw oplossing, ik zou het ook exact zo oplossen. Waarschijnlijk bedoelde Engel "not coprime", of we zien allebei iets over het hoofd.
-
- Berichten: 13
Re: Stelling omtrent onderlinge ondeelbaarheid
Dan zijn a en d copriem.
Immers:
GGD(a,b) = GGD(a-b,b).............{Euclides theorema}
drukfoutje.
vrgr
David
www.davdata.nl
Immers:
GGD(a,b) = GGD(a-b,b).............{Euclides theorema}
drukfoutje.
vrgr
David
www.davdata.nl
-
- Berichten: 546
Re: Stelling omtrent onderlinge ondeelbaarheid
Dan zal dat het wel zijn...
Ik raakte des te meer in de war omdat dit lemma werd gebruikt in het bewijs van een stelling op de volgende bladzijde, nl. dat ax - by = 1 oplossingen heeft als a en b copriem zijn. Het bewijs wat daar staat heb ik echter nergens op internet terug kunnen vinden.
Bedankt in ieder geval!
Ik raakte des te meer in de war omdat dit lemma werd gebruikt in het bewijs van een stelling op de volgende bladzijde, nl. dat ax - by = 1 oplossingen heeft als a en b copriem zijn. Het bewijs wat daar staat heb ik echter nergens op internet terug kunnen vinden.
Bedankt in ieder geval!
