Springen naar inhoud

Systeem van vergelijkingen oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2014 - 15:24

Goedendag,

 

Ik heb de volgende vergelijkingen:

 

LaTeX

LaTeX

LaTeX

 

wat ik (numeriek) wil oplossen voor y.

 

Ik heb het systeem al in Simulink gezet, echter die weet daar geen raad mee vanwege de algebraische loop.

 

Iemand een idee?

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 juli 2014 - 10:56

Dit is geen systeem, maar een stelsel.

Een stelsel vergelijkingen.

 

Onduidelijk is of f een functie is van 1, 2 of 3 variabelen. 

De functies f, f en f zijn niet gegeven. Je kunt y niet bepalen als je niet weet wat f, f en f is. 

Kortom, een merkwaardige opgave.


#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2014 - 11:02

Bedankt voor uw reactie.

 

Sorry, een betere notatie zou zijn:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

 

Dit stelsel vergelijkingen komt niet uit een boek, maar heb ik zelf afgeleid en de functies LaTeX

, LaTeX en LaTeX zijn bij mij dus bekend.

 

Ik vraag me af er bepaalde numerieke methoden zijn om een dergelijk stelsel vergelijkingen op te lossen.

Veranderd door Arie Bombarie, 22 juli 2014 - 11:03

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2014 - 11:19

Op het eerste zicht zou je een soort van iteratie schema op kunnen zetten.

Wat ik daarmee bedoel is dat je een tijdsevolutie hebt voor b.

Bijgevolg ook voor y aangezien deze een functie is van b waarvoor een tijdsevolutie geimpliceerd wordt uit (3)

Tenslotte zal a ook evolueren in de tijd want hier komt y in voor.

 

Ik zou dit stelsel een soort van impliciet stelsel van differentiaal vergelijkingen kunnen noemen bij gebrek aan betere kennis van de terminologie.

 

Je kan het 'herschrijven' als (om bovengaande duidelijker te maken)

 

(1) LaTeX

(2) LaTeX

(3) LaTeX

 

 

Nu is hetgeen je wilt doen zoeken naar een geschikte numeriek 'recept' om dit stelsel op te lossen.

Je kan bijvoorbeeld de Euler methode gebruiken, deze is het simpelst maar kan je al wat inzicht geven in het gedrag.

 

Een andere aanpak zou kunnen zijn om ook voor (1) en (2) de tijdsafgeleide van de vergelijking te bepalen. Dan krijg je een stelsel van differentiaal vergelijkingen.

Hierop kan je dan weer zo'n numerieke methode loslaten. Waarschijnlijk zou je dan zelfs kant en klare paketten kunnen gebruiken. Als de functies die je bepaalt hebt zich goed gedragen kan dat zeker. Bijvoorbeeld met wolframalpha.com

Veranderd door JorisL, 22 juli 2014 - 11:23


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 juli 2014 - 07:09

  1. LaTeX
  2.  LaTeX
  3. LaTeX

Het eerste probleem is dat de manier van oplossen van dit stelsel sterk afhankelijk is van beginvoorwaarden.

 

Laat ik even een eenvoudig voorbeeld geven. In vergelijking 2 is a een functie van y.

Bij één a-waarde kunnen dat heel veel y-waarden horen. Het is als een boom die zich vertakt heeft. Je moet op één van de takken gaan zitten.

Als er een oplossing is voor dit stelsel, dan zal het waarschijnlijk een zeer locale oplossing zijn.

 

Laten we eens op één tak gaan zitten.

Vergelijking 2 geeft dat lokaal y als functie van a.

Vergelijking 1 geeft dan lokaal y als functie van a en b en vanwege de vorige regel a als functie van a en b, en hieruit

volgt lokaal b als functie van a.

Nu krijg ik problemen met vergelijking 3.

Hierin krijg je lokaal een functie van a uitgedrukt als functie van a.

Dit levert een triviale vergelijking of eindig veel oplossingen voor a.

a is dan lokaal constant.


#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 juli 2014 - 08:51

Zoals JorisL terecht opmerkt moet er nog een parameter zijn (hij noemt het t) om de afgeleiden in vergelijking 3 te kunnen verklaren (Ik ging uit van afgeleiden naar a).

Dat had ik even niet door. Nu kun je vergelijking 1 en 2 samenvatten zodat je het volgende stelsel krijgt

  1. LaTeX
  2. LaTeX

Met de juiste randvoorwaarden moet dit stelsel met standaardmethoden op te lossen zijn.

Veranderd door PeterPan, 23 juli 2014 - 08:54


#7

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 13:19

Volgens mij moet dit zijn:

 

1. y=f(f(y),b)

 

Het lijkt me interessanter als Arie gewoon zijn formules doorgeeft.

Veranderd door Kris Hauchecorne, 15 augustus 2014 - 13:21

Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures