Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 17
Ik wil van de volgende twee functies de horizontale asymptoten bepalen:
1)
\(f(x)=ln(\frac{2x+1}{x-1})\)
\(dom f= ]0,+\infty [\)
dus
\(\lim_{x\rightarrow +\infty } ln(\frac{2x+1}{x-1})\)
2)
\(f(x)=arc sin \frac{1+x}{1-x}\)
\(dom f= ]-\infty,0]\)
dus
\(\lim_{x\rightarrow -\infty } arc sin \frac{1+x}{1-x}\)
Maar hoe begin ik hieraan?
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Kijk eens wat je vind als je voor x=10^3, x=10^6, x=10^6 kiest ... dus x naar oneindig.
Berichten: 42
Je geeft het antwoord zelf al. Het lim van x naar +oneindig. vul voor x een heel groot getal in en je hebt je horizontale asymptoot.
Berichten: 17
Ahja, ik was het veel te ver aan't zoeken!
Dankuwel!
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Berichten: 7.068
Invullen is natuurlijk makkelijk om snel even te zien wat er ongeveer gebeurt... maar dan moet je iets doen als:
\(\lim_{x\rightarrow +\infty } \ln(\frac{2x+1}{x-1}) = \lim_{x\rightarrow +\infty } \ln(\frac{2 (x-1)+3}{x-1}) = \lim_{x\rightarrow +\infty } \ln(2 + \frac{1}{x-1}) = \ln(2)\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty } \arcsin\left(\frac{1+x}{1-x}\right)= \lim_{x\rightarrow -\infty } \arcsin\left(\frac{2-(1-x)}{1-x}\right)= \lim_{x\rightarrow -\infty } \arcsin\left(\frac{2}{1-x} - 1\right) = \arcsin(-1)\)
Berichten: 17
Ik vond inderdaad ln(2) en arc sin (-1) dus -pi/2
Dankuwel!