Anton_v_U schreef:
Ik vermoed zomaar dat het over een ongedempt massa-veer systeem gaat dat in de buurt van het aardoppervlak verticaal beweegt. dE/dt=0 een noodzakelijke voorwaarde is om het gedrag van het systeem te beschrijven, maar niet voldoende. z=C is een oplossing van dE/dt=0 maar niet voor de beweging van een een massa veersysteem.
Daarnaast is het voor rust ook nog eens nodig dat dE/dz =0 ofwel de resultante kracht is nul zodat de versnelling nul is en de snelheid ook nul blijft.
De oplossing die ik gaf neemt geen demping in rekening. Maar een echte oplossing zal door wrijvingseffecten(als verzamelnaam voor de verschillende dingen die gebeuren) toch gedempt moeten zijn.
Stel het even voor met een heel losse veer(lage k). Als je die ophangt en uitrekt zal deze beginnen met een harmonische beweging. Na een tijd zal de beweging toch echt stoppen. Vrij snel zelfs voor een losse veer.
Om het exact(er) te maken zullen we even een concreet systeem beschouwen.
Bevestig de veer op hoogte 1 m. De veer heeft rustlengte 10 cm.
Nu moeten we een goede oorsprong voor de coordinaten kiezen. Zoals het gewoonlijk gebeurt kiezen we de oorsprong in het ophangpunt en de positieve z-richting naar onderen toe.
Dan is de kracht in de veer gegeven door
\(F_{\text{veer}} = k(0,1-z)\)
. Als de massa dan onder 0,9 m komt, zal er een kracht naar boven optreden in de veer. Dit wordt duidelijk uit het negatief zijn van de kracht.
Op de massa is de gravitationele kracht gelijk aan
\(F_{\text{grav}} = mg\)
. Deze is positief door de keuze van de z-as.
Het systeem zal in rust zijn als deze 2 krachten tegengesteld zijn aan elkaar, hieruit kunnen we z bepalen.
\(-k(0,1-z) = mg\Rightarrow z = \frac{mg}{k}-0,1\)
Voor m=1 kg en k = 10 N/m volgt dan dat z = 0.981-0.1 = 0.881 m.
Dit zou impliceren dat de rustpositie op slechts 0.119 m boven de grond zou zijn. Dit lijkt me goed mogelijk voor zo'n zwakke veer (1kg zou ongeveer 1 m uitrekking geven).
Ten slotte vraag ik me af wat je met je laatste voorwaarde(dE/dz = 0- bedoelt. Waaruit heb je die gevonden?
Deze geeft eigenlijk behoud van impuls als ik me niet vergis (E is hetzelfde als de hamiltoniaan, daaruit kunnen de canonische bewegingsvergelijkingen gehaald worden etc.)
)
