Pagina 1 van 2
Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: wo 23 jul 2014, 19:43
door NW_
Hier nog een onbepaalde integraal waarmee ik niet verder geraak.
Opgave:
\( \int \frac{\sqrt{1-x^3}}{x^2\sqrt{x}} \,\mbox{d}x \)
Ik heb deze integraal omgevormd tot de volgende onbepaalde integraal, maar ik zie niet direct in of ik hier daadwerkelijk iets mee ben:
\( \int \sqrt{\frac{1-x^3}{x^3}} \,\mbox{d}x \)
Waarschijnlijk zal nu een substitutie moeten worden uitgevoerd, maar dewelke? Kan het eventueel eenvoudiger?
Bedankt!
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: do 24 jul 2014, 10:21
door Safe
De omwerking is niet goed ...
Stel x3/2=u ...
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 14:36
door NW_
Stel x
3/2= u => 3/2 x
1/2 = du => x
1/2 = 2/3 du
Hoe schrijf ik nu het deel
\( \sqrt{1-x^3} \)
in termen u?
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 15:51
door Safe
Als x
3/2=u <=> x
3=...
NW_ schreef:
Stel x3/2 = u => 3/2 x1/2 = du => x1/2 = 2/3 du
Stel x
3/2 = u => 3/2 x
1/2dx
= du => x
1/2dx = 2/3 du
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 16:54
door NW_
Oké nieuwe poging:
x3/2 = u => x3 = u2 => x = u2/3
Na berekening van du zal denk ik de integraal moeilijker worden.
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 17:35
door Safe
Proberen ...
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 18:22
door NW_
Oke:
Als x3/2 = u dan is x
3 = u
2 en x = u
2/3. Dan wordt dx:
\( dx=\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{u}} \)
Wel begrijp ik niet waarom precies een substitutie stel x
3/2 = u. Aangezien de noemer (x
2 . x
1/2) gelijk is aan x
5/2 zou ik eerder denken aan een substitutie: stel x
5/2 = u. Hoe zie ik in dat de door u vermeldde substitutie hier gebruikt dient te worden?
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 19:19
door Safe
NW_ schreef:
Als x3/2 = u dan is x
3 = u
2 en x = u
2/3. Dan wordt dx:
\( dx=\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{u}} \)
\( dx=\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{u}}du \)
maar als je uitgaat van x
3/2 =u, vind je:
\(\frac 3 2 x^{1/2}dx=du\)
en als we dat toevoegen krijgen we:
\(\frac 2 3 \int \frac{\sqrt{1-u^2}}{u^2}du=...\)
Ga dit eerst na ...
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 21:11
door NW_
Helaas, krijg ik dit niet aangetoond. Ik heb problemen met de noemer:
Als x3/2 = u => x = u2/3 => x2 =u4/3 en x1/2 = u1/3
Noemer = x1/2 * x2 = u4/3 *u1/3 =u5/3
Dit klopt totaal niet.
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 21:39
door aadkr
NW, Safe zijn verhaal klopt wel.
probeer het nog eens te berekenen.
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 21:44
door Safe
Safe schreef:
maar als je uitgaat van x
3/2 =u, vind je:
\(\frac 3 2 x^{1/2}dx=du\)
Ben je hiermee eens ...?
Zo ja, dan wil je:
\(\int \frac{\sqrt{1-x^3}}{x^2 \sqrt{x}}dx\)
[/size]
uitbreiden zo dat je du kan schrijven, maar zomaar toevoegen kan niet ...
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 21:57
door NW_
@ Aadkr Ik weet dat Safe zijn verhaal klopt hoor. Ik kom er enkel zelf niet toe.
@ Safe: tot hiermee ben ik mee, dus:
\(\frac 3 2 x^{1/2}dx=du \)
Hoe schrijf ik nu x
2 * x
1/2 (de noemer) in termen van u?
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 22:11
door Safe
Toevoegen betekent hier vermenigvuldigen, je mag vermenigvuldigen met 1 dus ...
\(\int \frac{\sqrt{1-x^3}}{x^2\sqrt{x}}\cdot \frac{3/2\sqrt{x}}{3/2\sqrt{x}}dx\)
Kan je nu wel overgaan op u ...
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 22:14
door aadkr
ben je het hiermee eens:
\(dx=\frac{2}{3}\cdot \frac{du}{x^{1/2}}\)
Re: Nog een onbepaalde integraal
Geplaatst: vr 25 jul 2014, 22:15
door NW_
Daarmee ben ik het eens, aadkr