Kernfunctie van Dirichlet.
-
- Berichten: 12
Kernfunctie van Dirichlet.
Hallo,
In een bewijs omtrent een uitdrukking voor de kernfunctie van Dirichlet gebruikt men het feit dat:
1+z+...+z^n = (z^(n+1)-1)/(1-z). Het is echter geweten dat 1+z+...+z^(n-1)=(1-z^n)/(1-z). Indien we dus langs beide leden z^n bijtellen krijgen we: 1+z+...+z^n = (1-z^(n+1))/(1-z). Heeft iemand een verklaring voor hoe men dan toch aan (z^(n+1)-1)/(1-z) komt?
Bedankt!
In een bewijs omtrent een uitdrukking voor de kernfunctie van Dirichlet gebruikt men het feit dat:
1+z+...+z^n = (z^(n+1)-1)/(1-z). Het is echter geweten dat 1+z+...+z^(n-1)=(1-z^n)/(1-z). Indien we dus langs beide leden z^n bijtellen krijgen we: 1+z+...+z^n = (1-z^(n+1))/(1-z). Heeft iemand een verklaring voor hoe men dan toch aan (z^(n+1)-1)/(1-z) komt?
Bedankt!
- Berichten: 2.906
Re: Kernfunctie van Dirichlet.
De beide uitdrukkingen zijn hetzelfde, op een min-teken na. Waarschijnlijk zijn ze dus ergens een min-teken vergeten, of misschien heb jij zelf ergens in de tekst een min-teken over het hoofd gezien.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 12
Re: Kernfunctie van Dirichlet.
Als ik de uitdrukking in Wolfram invoer krijg ik als "alternate form" exact wat ik zou moeten krijgen dus zijn op de een of andere manier toch gelijk..
Zie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-x^%28n%2B1%29%29%2F%281-x%29
Zie:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-x^%28n%2B1%29%29%2F%281-x%29
- Berichten: 2.906
Re: Kernfunctie van Dirichlet.
In de alternate form op de site waar je naar verwijst hebben ze zowel in de teller als in de noemer het teken omgekeerd. Nogal logisch dat er dan hetzelfde uitkomt.
In jouw tekst hierboven heb je echter alleen het teken in de teller omgekeerd. Dat is natuurlijk niet hetzelfde.
In jouw tekst hierboven heb je echter alleen het teken in de teller omgekeerd. Dat is natuurlijk niet hetzelfde.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }