Springen naar inhoud

Extremumvraagstuk



  • Log in om te kunnen reageren

#1

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 14:15

Hallo,

 

Ik geraak niet uit volgende extremumprobleem. De opgave luidt als volgt:

 

Beschouw een omwentelingsketel met hoogte H steunend op een cirkelvormig grondvlak met straal R. In de kegel beschouwen we een cilinder die steunt op hetzelfde grondvlak en reikt tot aan de mantel van de kegel. Bereken de straal r van de cilinder zo, dat de totale oppervlakte van de cilinder (onder- en bovenoppervlak inclusief) maximaal is. Merk op dat r dus functie zal zijn van de gegeven R en H. Maak onderscheid tussen  H > 2 R en H < 2 R

 

Ik ben als volgt begonnen aan dit probleem:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Is dit tot hiertoe al correct? Hoe moet het hierna verder?

 

Bedankt!

 

PS. Ik heb een schets van dit probleem, maar helaas wel geen scanner zodat ik geen foto kan posten.

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juli 2014 - 14:51

Opmerking moderator :

 

PS. Ik heb een schets van dit probleem, maar helaas wel geen scanner zodat ik geen foto kan posten.

 

Een foto is met vrijwel elke gsm zó gemaakt, geüpload naar je computer, beetje verstandig bewerkt in Paint of zo (relevante deel uitknippen, verkleinen tot een acceptabel formaat), weer opgeslagen als jpg en vervolgens geüpload als bijlage.   ;)

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 15:08

LaTeX

 

 

Hoe kom je aan deze verhouding?


#4

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 15:24

LaTeX

 

Deze verhouding volgt uit de gelijkvormigheid van de driehoeken, en drukt uit dat de R/H (verhouding straal hoogte van de kegel) gelijk is aan r/h (verhouding straal hoogte van de cilinder).

 

Hier de bijlage horende bij het extremumvraagstuk.

Bijgevoegde miniaturen

  • Extremum.jpg

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 16:41

Je hebt de gelijkvormige drhkn in beeld, een kleine drhk met r (basis) en de grotere met R (basis) en H (hoogte).

Wat is de hoogte van de kleine drhk ... (pas op dat is niet h!)


#6

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 20:43

Oh ja dit is dom. In plaats van

 

LaTeX

 

Moet natuurlijk staan:

 

LaTeX

 

Dan komt h overeen met:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Klopt dit tot dusver?

Veranderd door NW_, 25 juli 2014 - 20:52


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 20:50

Oh ja dit is dom. In plaats van

 

LaTeX

 

Moet natuurlijk staan:

 

LaTeX

 

H-H=0 dus dat zal je niet bedoelen ...


#8

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 21:11

Ik bedoel H-h (dus dit is de lengte van de opstaande zijde bij de kleine rechthoek).

 

Foutje vloeit voort uit het feit dat ik nog maar moeizaam met de Latex formules overweg kan en bijgevolg mijn formules vaak moet nog bewerken om het juiste te bekomen.


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 21:13

Ik ken het probleem. alleen moet je altijd (jezelf) controleren ...

Maar ga verder ...


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 21:23

NW, de laatste formule in bericht nummer:6 die klopt wel.

maak eens een tekening van de situatie in het platte vlak

teken de kegel als een gelijkbenige driehoek en teken daarin een rechthoek (de cilinder)

Veranderd door aadkr, 25 juli 2014 - 21:25


#11

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 22:01

Ik heb de formule voor A nu opnieuw uitgeschreven:

 

LaTeX

 

LaTeX

 

Hoe moet ik verder?


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 22:12

r is je variabele ... ? Eens?

Dus kijk je met de afgeleide van A naar r, naar een extreem ... . Eens?

Veranderd door Safe, 25 juli 2014 - 22:13


#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2014 - 22:27

ik zou voordat je de eerste afgeleide bepaald, die laatste formule een beetje fatsoeneren.

volgens mij geldt:

LaTeX

nu uitvermenigvuldigen

dan krijgen we de algebraische som van 3 termen

in de laatste 2 termen zie je staan

LaTeX

haal dit buiten de haakjes

 

 


#14

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2014 - 23:45

Als ik dit uitwerk dan bekom ik als uitdrukking voor de oppervlakte van de cilinder:

 

LaTeX

 

Berekening van de eerste afgeleide levert:

 

LaTeX


#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juli 2014 - 14:10

NW, beide formules in je laatste bericht  kloppen niet.

probeer het nog eens opnieuw.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures