[natuurkunde] [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

warshade14

Hallo Allemaal,

Ik zal mezelf eerst even netjes voorstellen. Mijn naam is warshade. Ben 23 jaar en ga binnenkort bouwkunde studeren aan de Hogeschool van Arnhem.
Hiervoor heb ik Mavo gedaan en een enkele cursus wiskunde en natuurkunde ivm. de toelatingseisen op de HAN.

Tijdens de natuurkunde cursus ging het kort over mechanica. Ik heb nu echter de boeken voor het nieuwe jaar aangeschaft en kom ergens niet uit.
Ik hoop dat jullie, na mijn uitleg, mij kunnen vertellen waar ik precies de mist in ga.

Afbeelding

Het probleem is voor mij om op de totale som van de moment op het juiste antwoord te komen.
Zoals te zien in de foto vermenigvuldigen ze als volgt:

Verticaal
F1 = 6kN
F2 = -6,01kN
F3 = -8 KN
F4 = -6,06 KN

Horizontaal
F1 = 0
F2 = 6,01KN
F3 = 0
F4 = 3,5KN

Hoe weet je nou wanneer je de krachten moet optellen? En wanneer je ze moet aftrekken van de totale som?
Wanneer je de verticale krachten keer X neemt en de horizontale keer Z, dan zie ik er nog geen logica in.

Ik hoop dat iemand mij in de goede richting kunt wijzen.

Met vriendelijke groet,
Warshade

Jeroen de Jong

Je moet kijken naar de zin van de kracht m.a.w. hoe staat deze georiënteerd in een x-y(-z) vlak. Als een kracht met bijvoorbeeld 4 kN positief omhoog staat in de y richting en een andere kracht met 3 kN naar beneden in de y richting dan geeft de som van deze twee 1 kN positief omhoog.

Safe

Je moet natuurlijk eerst weten wat de definitie van een moment is ...
Waarom zou je het moment van een kracht tov een punt willen weten?

Jan van de Velde

warshade14 schreef:
Hoe weet je nou wanneer je de krachten moet optellen? En wanneer je ze moet aftrekken van de totale som?

Niet zozeer een kwestie van optellen of aftrekken, krachten tel je altijd op. Maar dat doen we vectorieel, dwz de richting bepaalt het teken.
Hier is een assenstelsel gedefinieerd met de positieve Z-as naar beneden. De Z-componenten van de krachten 2, 3 en 4 wijzen allemaal tegen de positieve Z-richting in en hebben dus allemaal een negatieve waarde.

richting van momenten rond die oorsprong is een kwestie van rechtsdraaiend (met de klok mee) of linksdraaiend. Bedenk jezelf een wiel met de as in die oorsprong:

: momenten.png (132.28 KiB) 1038 keer bekeken

F2 heeft dan verticaal een kracht van 6,01 kN en een arm van 1 m, moment dus 6,01 kNm
F2 heeft dan horizontaal een kracht van 6,01 kN en een arm van 2 m, moment dus 12,02 kNm.
maar beide momenten hebben wél een tegengesteld draaieffect op dat denkbeeldige wiel, (zie de gestippelde pijlen) en dus moeten de momenten een tegengesteld teken krijgen. Rechtsdraaiend wordt hier negatief genoemd

aadkr

om te beginnen erger ik me groen en geel aan de oplossing die in de beide afbeeldingen te zien is.
we zijn hier met mechanica bezig, en de oplossing van het vraagstuk is veel eenvoudiger dan die oplossing die in de beide afbeeldingen staat.
om een begin te maken is het wel duidelijk dat die 4 krachten zich bevinden in het vlak van de tekening.
dit vlak heeft als vergelijking: y=0
nu gaan we de krachten F2 en F4 ontbinden in een vertikale component en in een horizontale component.
als we dat doen , krijgen we 4 krachten die vertikaal gericht zijn , en 2 krachten die horizontaal gericht zijn.deze 6 krachten zijn of positief of negatief.
de rest van de uitleg volgt.
we gaan nu van elke kracht het krachtmoment berekenen t.o.v. een gegeven vast punt. namenlijk de oorsprong van het XZ vlak.
we maken de tekenafspraak dat als zo''n krachtmoment rond de oorsprong linksom draait, dat we dit krachtmoment met een positief getal aangeven.
draait het krachtmoment rond de oorsprong rechtsom, dan geven we dit krachtmoment met een negatief getal aan.
warshade14, is in je cursus mechanica ook het begrip krachtenkoppel(kortweg koppel genoemd) behandeld?

warshade14

aadkr schreef: warshade14, is in je cursus mechanica ook het begrip krachtenkoppel(kortweg koppel genoemd) behandeld?

Alvast bedankt iedereen. De cursus natuurkunde welke ik hiervoor gevolgd heb ging totaal niet inhoudelijk in op het hoofdstuk Mechanica. Natuurlijk wist ik dat een resultante de som van meerdere krachten zijn, dit was ik echter vergeten tijdens het uitwerken. Dit was slechts pagina 15 van het boek "Basisboek toegepaste Mechanica". Misschien dat het daarom enkel als voorbeeld som is gegeven zonder al teveel tekst en uitleg.

Nogmaals bedankt iedereen en wat een super forum! Iedereen is super vriendelijk en behulpzaam.

aadkr

maar je geeft geen antwoord op mijn vraag. weet je wat een (krachten) koppel is?

Jan van de Velde

aadkr schreef: weet je wat een (krachten) koppel is?

@Aadkr:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Koppel_(natuurkunde)

en <b>koppel</b> is een samenstel van twee even grote maar tegengesteld gerichte krachten waarvan de werklijnen niet samenvallen. Als zo'n koppel op een voorwerp aangrijpt, dan veroorzaakt het alleen een rotatie en geen translatie (verschuiving) van het voorwerp.

Zie jij die hier dan?

aadkr

ik zie ze wel, maar dan moeten we nog 2 bewerkingen uitvoeren.
dat wil ik wel uitleggen.

Jan van de Velde

Doe maar, want ik heb geen idee waar je heen wil.

warshade14

Ja, ik weet wat een koppel is. Wat wilt u me uitleggen?

aadkr

de eerste bewerking:
zoals bekend mogen we krachten langs hun werklijn verplaatsen.
F1=6 kN . deze mogen we over een afstand van 4 meter vertikaal naar beneden verplaatsen , zodanig dat de achterkant van de vector aangrijpt in het punt ((-3,0)
F2 vertikaal met grootte=6,01kN grijpt aan in het punt (1,-2). deze mogen we over 2 meter vertikaal naar beneden verplaatsen zodanig dat de achterkant van deze vector aangrijpt in het punt (1,0)
F2 horizontaal(6,01kN)mogen we over een afstand van 1 meter horizontaal naar links verplaatsen, zodanig dat de achterkant van de vector aangrijpt in het punt (0,-2)
F3=8kN. deze vector verplaatsen we over 4 meter vertikaal omhoog zodat de achterkant van de vector aangrijpt in het punt (1.0)
F4 vertikaal mogen we over een afstand van 4 meter vertikaal omhoog verplaatsen , zodanig dat de achterkant van de vector aangrijpt in het punt (-4,0)
F4 horizontaal mogen we over een afstand van 4 meter horizontaal naar rechts verplaatsen, zodanig dat de achterkant van deze vector aangrijpt in het punt (0,4)
nu neem ik even een pauze als je het niet erg vind.

aadkr

F1 =6kN en wijst nu vertikaal naar beneden ,zodanig dat de achterkant van de vector aangrijpt in het punt (-3,0)
nu wil ik deze vector horizontaal naar rechts verplaatsen , zodanig dat de achterkant van deze vector in de oorsprong aangrijpt.
nu laat ik in de oorsprong 2 vertikale krachten van 6 kN aangrijpen, zodanig dat de ene vector van 6 kN vertikaal omhoog wijst en de andere vector wijst vertikaal naar beneden.
die vector van 6 kN vertikaal naar beneden , daar doen we niets mee.
maar we hebben nu nog 2 vectoren van 6kN over die samen een linksom draaiend koppel vormen , en het moment van dit koppel is positief en heeft een grootte van kracht . arm= +6kN.3 meter=+18 kN.m
dit koppel mogen er naar hartelust transleren en roteren in het XZ vlak , dus we mogen dit koppel ook in de oorsprong laten aangrijpen.
dit zelfde principe mogen we ook op al de andere krachten toepassen.
word vervolgd

Jan van de Velde

Het ontgaat mij waar dit simpeler is dan voor 6 krachten/componenten grootte, arm en (draai)richting te bepalen en dat bij elkaar op te tellen.

Anton_v_U

Gewoon een recept leren en letterlijk toepassen, het is eigenlijk gemakkelijk.
Ontbinden van de krachten om het moment te bepalen is niet nodig als je het op de onderstaande manier doet. Die overigens op hetzelfde neerkomt maar in mijn ogen simpeler is, maar dat kan ook komen omdat ik het zo gewend ben.

Je kent de definitie van de werklijn van een kracht? Lijn door de pijl trekken en de lijn naar twee kanten doortrekken.
Je weet hoe je de afstand van een punt tot een lijn bepaalt? Loodrecht door het punt op de lijn en de afstand meten.

Situatie: draaipunt en krachtvectoren in een plat vlak*.
Recept:

Trek door de krachtpijl de werklijn van de kracht.
Bepaal of bereken de afstand van de werklijn tot het draaipunt. Dit is de arm van de kracht. (eenheid m)
Grootte v/h moment = kracht x arm (niet verder ontbinden, denk aan eenheden, zo nodig omrekenen naar N en m)
Teken v/h moment: Positief als het tegen de klok indraait, anders negatief (dan zet je er een - teken voor).
Doe dit voor iedere kracht,
Alle momenten optellen.

Het teken van het moment verdisconteert of krachten elkaar meewerken of tegenwerken als het gaat om draaiing rond de as. Het teken van het totale moment bepaalt welke richting het voorwerp wil draaien onder invloed van alle krachten samen. De grootte van het totale moment bepaalt hoe sterk het effect is van alle krachten op de draaiing (de snelheid waarmee het object zal gaan draaien hangt verder nog af ven de verdeling van de massa van het object rond het draaipunt).

*) in 3 dimensies is het rekenwerk een beetje ingewikkelder maar het komt op hetzelfde neer.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

[Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem

Re: [Mechanica] Momenten in een coordinatensysteem