Springen naar inhoud

Limiet berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 12:14

Hallo,

 

Ik ben al een tijdje aan het  knoeien met deze limiet: lim x naar 0 (2-tanx/x)^(cot(x^2))

Eerst bereken ik de limiet van x naar 0 (2-tanx/x), wat  gelijk is aan 1

 

Vervolgens, neem ik de LN van de functie, zodat ik l'Hôpital kan toepassen.

(ln(2-tanx/x)/sin(x^2) (0/0),   cos(x^2) heb ik geïsoleerd, aangezien de limiet daarvan gelijk is aan 1.

 

Dan kom ik op dit uit: ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x)

Hiervan weet ik dat (1/(2-tanx/x))/(cos(x^2))=1

Met als gevolg dat ((-sec^(2)x*x+tanx)/x^2)/2x overblijft.

 

Op mijn opgavenblad staat dat de oplossing hiervan e^(-1/5) is, maar ik kom steeds uit op oneindig.

Hopelijk heb ik het wat duidelijk noteerd.

 

Vriendelijk bedankt!

 

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

PhysMath

    PhysMath


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 12:39

bedoel je :

LaTeX

Veranderd door PhysMath, 30 juli 2014 - 12:40


#3

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 12:42

Inderdaad, sorry als ik het nogal onduidelijk genoteerd heb.


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2014 - 13:17

Hoe heb je het getal e leren kennen?


#5

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 13:22

Hoe bedoel je juist?

De limiet van een functie waarvan je de LN genomen hebt, is toch gelijk aan e^L L(limiet).

 

 

 


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2014 - 14:36

Het getal e kan je door een limiet definiëren, welke limiet?

 

Kijk, de uitkomst van de gegeven limiet is een e-macht, de bedoeling is dat dat herkent ...


#7

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 14:44

stel je zoekt de limiet van een functie f en je neemt hiervan de LN, dan heb je dit toch: lim van x naar .... lnf(x)=L (in de veronderstelling dat de limiet bestaat natuurlijk)

De limiet van f(x) is volgens mij dan gelijk aan e^L.

Zo hebben we het alleszins toch geleerd.

Ik weet gewoon niet aan hoe dat je aan de oplossing moet komen.

 

 


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2014 - 15:12

Ok, dan moet je dus -1/5 vinden ...

 

Geen limiet nemen, neem eerst de ln van (...)^(...), maak een breuk en pas l'H toe ...


#9

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2014 - 15:20

Zo heb ik ook het aangepakt.

Het probleem is, dat ik steeds op 0/1 kom ipv -1/5.

Na l'hopitâl toe te passen kom ik aan ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x) uit.

Waarvan ik weet dat (1/(2-tanx/x))/(cos(x^2))=1, dit valt dus weg.

Op ((-sec^(2)x*x+tanx)/x^2)/2x pas ik vervolgens nogmaals l'hôpital toe.

Het probleem zit zich hier juist, dat ik steeds op 0/1 uitkom.

Enig idee wat ik verkeerd doe?


#10

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 juli 2014 - 21:28

Opmerking moderator :

Tip: ingewikkelde wiskundige formules kan je op dit forum heel gemakkelijk schrijven m.b.v. LaTeX. Er kruipt iets meer tijd in, maar het leest zoveel prettiger.

"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2014 - 22:08

Zo heb ik ook het aangepakt.

Het probleem is, dat ik steeds op 0/1 kom ipv -1/5.

Na l'hopitâl toe te passen kom ik aan ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x) uit.

 

Laat dit zien in Latex ... , ik mis twee stappen (en dus geen limiet nemen!)


#12

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2014 - 11:41

Bij mij komt er wel e-1/5 uit... wat een rotoefening.


#13

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2014 - 12:07

Ah mijn excuses, maar de oplossing is blijkbaar e^(-1/3) in plaats van e^(-1/5).

Zou iemand kunnen zeggen hoe dat ik de opgave in latex kan schrijven?

In de bijsluiter staat dat de optie in het berichtvenster staat, maar ik kan ze niet vinden.

Bedankt voor de moeite.


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2014 - 12:35

Ah mijn excuses, maar de oplossing is blijkbaar e^(-1/3) in plaats van e^(-1/5).

 

Dat klopt!

 

LaTeX

 

Je kan hiermee verder gaan door te quoten

 

Overigens wordt de opgave eenvoudiger dmv de definitie van e en dan reeksontwikkeling toe te passen ...


#15

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2014 - 12:39

Hallo allemaal,

 

Ik heb net de oplossing gevonden.

Ik had een dom foutje gemaakt bij het toepassen van de productregel, waardoor ik steeds op 1/0 kwam.

Bedankt voor de reacties!

 







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures