[wiskunde] Limiet berekenen

dzafer

Hallo,

Ik ben al een tijdje aan het knoeien met deze limiet: lim x naar 0 (2-tanx/x)^(cot(x^2))
Eerst bereken ik de limiet van x naar 0 (2-tanx/x), wat gelijk is aan 1

Vervolgens, neem ik de LN van de functie, zodat ik l'Hôpital kan toepassen.
(ln(2-tanx/x)/sin(x^2) (0/0), cos(x^2) heb ik geïsoleerd, aangezien de limiet daarvan gelijk is aan 1.

Dan kom ik op dit uit: ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x)
Hiervan weet ik dat (1/(2-tanx/x))/(cos(x^2))=1
Met als gevolg dat ((-sec^(2)x*x+tanx)/x^2)/2x overblijft.

Op mijn opgavenblad staat dat de oplossing hiervan e^(-1/5) is, maar ik kom steeds uit op oneindig.
Hopelijk heb ik het wat duidelijk noteerd.

Vriendelijk bedankt!

PhysMath

bedoel je :

\( \lim_{x \rightarrow 0} (2-\frac{tan(x)}{x})^{cot(x^2)} \)

dzafer

Inderdaad, sorry als ik het nogal onduidelijk genoteerd heb.

Safe

Hoe heb je het getal e leren kennen?

dzafer

Hoe bedoel je juist?
De limiet van een functie waarvan je de LN genomen hebt, is toch gelijk aan e^L L(limiet).

Safe

Het getal e kan je door een limiet definiëren, welke limiet?

Kijk, de uitkomst van de gegeven limiet is een e-macht, de bedoeling is dat dat herkent ...

dzafer

stel je zoekt de limiet van een functie f en je neemt hiervan de LN, dan heb je dit toch: lim van x naar .... lnf(x)=L (in de veronderstelling dat de limiet bestaat natuurlijk)
De limiet van f(x) is volgens mij dan gelijk aan e^L.
Zo hebben we het alleszins toch geleerd.
Ik weet gewoon niet aan hoe dat je aan de oplossing moet komen.

Safe

Ok, dan moet je dus -1/5 vinden ...

Geen limiet nemen, neem eerst de ln van (...)^(...), maak een breuk en pas l'H toe ...

dzafer

Zo heb ik ook het aangepakt.
Het probleem is, dat ik steeds op 0/1 kom ipv -1/5.
Na l'hopitâl toe te passen kom ik aan ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x) uit.
Waarvan ik weet dat (1/(2-tanx/x))/(cos(x^2))=1, dit valt dus weg.
Op ((-sec^(2)x*x+tanx)/x^2)/2x pas ik vervolgens nogmaals l'hôpital toe.
Het probleem zit zich hier juist, dat ik steeds op 0/1 uitkom.
Enig idee wat ik verkeerd doe?

Kravitz

Opmerking moderator

Tip: ingewikkelde wiskundige formules kan je op dit forum heel gemakkelijk schrijven m.b.v. LaTeX. Er kruipt iets meer tijd in, maar het leest zoveel prettiger.

Safe

dzafer schreef: Zo heb ik ook het aangepakt.
Het probleem is, dat ik steeds op 0/1 kom ipv -1/5.
Na l'hopitâl toe te passen kom ik aan ((1/(2-tanx/x))*((-sec^(2)x*x+tanx)/(x^2))/(cos(x^2)*2x) uit.

Laat dit zien in Latex ... , ik mis twee stappen (en dus geen limiet nemen!)

Th.B

Bij mij komt er wel e^-1/5 uit... wat een rotoefening.

dzafer

Ah mijn excuses, maar de oplossing is blijkbaar e^(-1/3) in plaats van e^(-1/5).
Zou iemand kunnen zeggen hoe dat ik de opgave in latex kan schrijven?
In de bijsluiter staat dat de optie in het berichtvenster staat, maar ik kan ze niet vinden.
Bedankt voor de moeite.

Safe

dzafer schreef: Ah mijn excuses, maar de oplossing is blijkbaar e^(-1/3) in plaats van e^(-1/5).

Dat klopt!

\(\lim_{x\to 0} \left(2-\frac{tan(x)}{x}\right)^{cot(x^2)}=...\)

Je kan hiermee verder gaan door te quoten

Overigens wordt de opgave eenvoudiger dmv de definitie van e en dan reeksontwikkeling toe te passen ...

dzafer

Hallo allemaal,

Ik heb net de oplossing gevonden.
Ik had een dom foutje gemaakt bij het toepassen van de productregel, waardoor ik steeds op 1/0 kwam.
Bedankt voor de reacties!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Limiet berekenen

Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen

Re: Limiet berekenen