Springen naar inhoud

vraagstukken uniforme verdeling



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 09:19

We kregen in de les twee vraagstukken over uniforme verdelingen waar ik niet aan uitkan:

 

1)

 

X en Y zijn twee toevallige veranderlijken die gezamenlijk uniform verdeeld zijn in het gebied gedefinieerd door 0 <= X <= Y <= 4. De verwachtingswaarde van X geconditioneerd op X + Y <= 4 is dan gelijk aan:

 

  a) 1/2

  b) 2/3

  c) 1

  d) 4/3

 

 

2)

 

X en Y zijn twee toevallige veranderlijken die gezamenlijk uniform verdeeld zijn in het gebied gegeven door X² + Y² <= 4 en 0 <= X <= Y. Waar is fX²+Y²(z) gelijk voor 0 <= z <= 4?

 

  a) z²/4

  b) z/2

  c) 1/4

  d) geen van bovenstaande

 

 

Bij beide vraagstukken weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen, Ik probeer steeds de gebieden te tekenen, maar dan loop ik vast.

Iemand die kan helpen?

 

Alvast bedankt!

 

 

 

 


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 09:35

De gebieden tekenen is een goed idee. Kun je laten zien wat je getekend hebt?

#3

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 09:49

Dit bekom ik voor A:

 

foto.JPG


#4

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 09:58

En dit voor B:

 

foto.JPG

Veranderd door Dries Vander Linden, 01 augustus 2014 - 09:59


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 10:08

Die tekening voor A is juist. Hieraan kun je zien dat voor de kansdichtheid in dat gebied geldt:
LaTeX
waarbij mu een normalisatie-constante is. Er moet immers gelden:
LaTeX
Hiermee kun je mu uitrekenen:
LaTeX
En daarmee kun je de verwachtingswaarde uitrekenen:
LaTeX
Ik weet niet of het ook grafisch kan...

Voor B moet ik nog even kijken (de tekening is juist).

#6

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 10:22

Die tekening voor A is juist. Hieraan kun je zien dat voor de kansdichtheid in dat gebied geldt:
LaTeX

 

Hoe zie je dat van die kansdichtheid?


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 10:36

Elk punt in het gebied heeft hetzelfde gewicht (want uniforme verdeling). De lengte van de verticale lijn (= een x-waarde) in dat gebied is dus een maat voor de kans op die waarde van x.

#8

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 10:49

Ok dat snap ik al, bedankt!


#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2014 - 10:50

Bij B kun je optie a, b en c integreren over 0 t/m 4. Er zou dan 1 uit moeten komen. Dit is maar bij een van de 3 het geval. Dit is dus de enige optie. Kijk of deze optie kan met behulp van de tekening (bedenk dat z de straal is van een cirkeldeel in het getekende gebied). Als deze optie niet kan (hint!) dan is het antwoord dus d.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures