We kregen in de les twee vraagstukken over uniforme verdelingen waar ik niet aan uitkan:
1)
X en Y zijn twee toevallige veranderlijken die gezamenlijk uniform verdeeld zijn in het gebied gedefinieerd door 0 <= X <= Y <= 4. De verwachtingswaarde van X geconditioneerd op X + Y <= 4 is dan gelijk aan:
a) 1/2
b) 2/3
c) 1
d) 4/3
2)
X en Y zijn twee toevallige veranderlijken die gezamenlijk uniform verdeeld zijn in het gebied gegeven door X² + Y² <= 4 en 0 <= X <= Y. Waar is fX²+Y²(z) gelijk voor 0 <= z <= 4?
a) z²/4
b) z/2
c) 1/4
d) geen van bovenstaande
Bij beide vraagstukken weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen, Ik probeer steeds de gebieden te tekenen, maar dan loop ik vast.
Iemand die kan helpen?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] vraagstukken uniforme verdeling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagstukken uniforme verdeling
De gebieden tekenen is een goed idee. Kun je laten zien wat je getekend hebt?
-
- Berichten: 246
Re: vraagstukken uniforme verdeling
Dit bekom ik voor A:
- foto.JPG (38.64 KiB) 188 keer bekeken
-
- Berichten: 246
Re: vraagstukken uniforme verdeling
En dit voor B:
- foto.JPG (58.33 KiB) 188 keer bekeken
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagstukken uniforme verdeling
Die tekening voor A is juist. Hieraan kun je zien dat voor de kansdichtheid in dat gebied geldt:
Voor B moet ik nog even kijken (de tekening is juist).
\(f(x) = \mu \cdot ((4-x) - x) = \mu \cdot (4-2 x)\)
waarbij mu een normalisatie-constante is. Er moet immers gelden:
\(\int_0^2 f(x) dx = 1\)
Hiermee kun je mu uitrekenen:
\(\mu = \frac{1}{\int_0^2 (4 - 2 x) dx}\)
En daarmee kun je de verwachtingswaarde uitrekenen:
\(\int_0^2 (x \cdot f(x)) dx\)
Ik weet niet of het ook grafisch kan...Voor B moet ik nog even kijken (de tekening is juist).
-
- Berichten: 246
Re: vraagstukken uniforme verdeling
EvilBro schreef: Die tekening voor A is juist. Hieraan kun je zien dat voor de kansdichtheid in dat gebied geldt:
\(f(x) = \mu \cdot ((4-x) - x) = \mu \cdot (4-2 x)\)
Hoe zie je dat van die kansdichtheid?
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagstukken uniforme verdeling
Elk punt in het gebied heeft hetzelfde gewicht (want uniforme verdeling). De lengte van de verticale lijn (= een x-waarde) in dat gebied is dus een maat voor de kans op die waarde van x.
-
- Berichten: 7.068
Re: vraagstukken uniforme verdeling
Bij B kun je optie a, b en c integreren over 0 t/m 4. Er zou dan 1 uit moeten komen. Dit is maar bij een van de 3 het geval. Dit is dus de enige optie. Kijk of deze optie kan met behulp van de tekening (bedenk dat z de straal is van een cirkeldeel in het getekende gebied). Als deze optie niet kan (hint!) dan is het antwoord dus d.
