Springen naar inhoud

Snijpunt rechte en vlak in 3D



  • Log in om te kunnen reageren

#1

bramu007

    bramu007


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2014 - 14:49

Geg:

 

Vlak V: 2x+y+6z-2=0

Rechte L: [x=y+1, x+y+z=7]

 

Mijn vraag: in welke vorm is de rechte nu eigenlijk weergegeven en hoe zet ik deze om naar de cartesische en/of parametervorm om zo het snijpunt te kunnen berekenen?

 

Alvast bedankt


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2014 - 15:10

Goede vraag!

 

Wat stelt x=y+1 voor (in R3) ...

Stel x=1 kan jij dan y en z bepalen van L?

Stel y=t, kan je dan x en y van L uitdrukken in t? Zo ja, wat heb je dan gevonden ...


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2014 - 15:11

De rechte is in Carthesische vorm gegeven. Merk op dat je samen met de vergelijking van het vlak een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden hebt. Los dit stelsel op en je hebt het gevraagde snijpunt.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2014 - 21:10

de oplossingsmethode van mathfreak is volgens mij de eenvoudigste methode.

wil je het vraag stuk oplossen m.b.v. vectormeetkunde , dan wordt het lastiger.

het eerste wat je dan moet doen is een vectorvoorstelling van het vlak V bepalen.

dan heb je 3 verschillende punten nodig die liggen in het platte vlak V

je zou bij voorbeeld de volgende 3 punten kunnen nemen.

deze 3 punten mogen niet alle 3 op een rechte lijn liggen.

A=(0,0,1/3)

B=(3,0,-2/3)

C=(0,6,-2/3)

Probeer nu een vectorvoorstelling van het Vlak V door de punten A, B en C te bepalen.


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 augustus 2014 - 23:01

Het is eenvoudig als je het oplossen van 3 verg met 3 var eenvoudig vindt. Maar wat stelt dat meetkundig voor? En waarom?

 

Met de twee hints die ik gaf vind je de par voorst (pv) van de lijn L, snijden met V wordt dan eenvoudig ...


#6

bramu007

    bramu007


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 10:30

Bedankt voor de snelle reacties,

 

Als ik het stelsel oplos bekom ik inderdaad de juiste uitkomst, helaas begrijp ik nog steeds niet hoe ik uit de twee gegeven vergelijkingen voor L de parametervoorstelling kan uithalen ( wat in principe toch 3 vergelijkingen zijn ?).


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 11:25

 helaas begrijp ik nog steeds niet hoe ik uit de twee gegeven vergelijkingen voor L de parametervoorstelling kan uithalen ( wat in principe toch 3 vergelijkingen zijn ?).

 

Beantwoord eerst de twee vragen daarover ... , als dat niet lukt, geef dat aan!

 

Wat stelt x=y+1 voor (in R3) ...

Stel x=1 kan jij dan y en z bepalen van L?

Stel y=t, kan je dan x en y van L uitdrukken in t? Zo ja, wat heb je dan gevonden ...

Veranderd door Safe, 03 augustus 2014 - 11:27


#8

bramu007

    bramu007


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2014 - 11:44

allright ik heb het gevonden denk ik,

 

x=t

y=-1+t

z=8-2t

 

is dan mijn pv en daarmee kan ik verder rekenen


#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2014 - 11:56

correct.


#10

bramu007

    bramu007


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2014 - 16:36

oke via de pv heb ik nu ook de juiste oplossing gevonden, bedankt!


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 augustus 2014 - 16:43

bramu007, zou je je berekening willen geven, want ik zie het niet.

wat is de einduitkomst?

alvast vriendelijk dank.


#12

bramu007

    bramu007


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2014 - 14:01

pv:

 

x=x0+at

y=y0+bt

z=z0+ct

 

pv invullen in de vergelijking van het vlak en dan oplossen naar t:

 

A(x0+at)+B(y0+bt)+C(z0+ct)+D=0

 

voor deze oefening dus:

 

2(t)+1(-1+t)+6(8-2t)-2=0

 

t is dus gelijk aan 5

 

terug in vullen in de pv geeft:

 

x=5

y=4

z=-2

 

P(5,4,-2) is dus het snijpunt.


#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 augustus 2014 - 14:07

bramu007, hartelijk bedankt voor je uitleg.

ik heb nu even geen tijd meer om je oplossing te bestuderen, maar vanavond zal ik dat zeker doen.

nogmaals: mijn dank is groot

aad


#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 augustus 2014 - 17:00

(5,4,-2) is inderdaad het snijpunt.

ik zal toch proberen of ik met behulp van de vectormeetkunde op hetzelfde snijpunt uitkom.

maar daar zal ik je niet mee lastig vallen.

nogmaals bedankt voor je reactie.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures