Springen naar inhoud

massatraagheidsmoment berekenen van een massieve bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 16:51

we stellen ons een massieve bol voor met straal =R en het middelpunt van de bol valt samen met de oorsprong van een xyz assenstesel.

laten we de z as als rotatieas nemen.

wat is nu het massatraagheidsmoment van deze bol t.o.v. de z as als rotatieas? de bol is van homogeen materiaal gemaakt en we stellen de dichtheid ge woon op

LaTeX

hoe valt dit te berekenen?

het antwoord zou moeten zijn:

LaTeX

 

 

Veranderd door aadkr, 03 augustus 2014 - 17:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 17:10

http://hyperphysics..../isph.html#sph3

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 18:29

Jan, bedankt voor de prachtige site

alleen vind ik de berekening die ze daar uitvoeren erg ingewikkeld.

ik weet dat er een andere methode bestaat , die veel eenvoudiger is.

alleen kom ik daar nu niet op

zodra die methode mij weer te binnen schiet, zal ik het laten weten,

in ieder geval bedankt voor je hulp


#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 20:35

Nou, je zult toch moeten integreren lijkt me. Het wordt vooral gedaan met een methode van schijven maar het kan ook met ringen. Daar wordt het niet makkelijker op.


#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 21:54

Haha, ik probeerde bolschillen te integreren en dan komt er 3/5 m R2 uit. Veel gemakkelijker, dat doe je bij wijze van spreken uit je hoofd maar dat is natuurlijk helemaal fout omdat je de afstand van de rotatieas moet hebben, niet de afstand tot het middelpunt.

 

Je moet dus wel over schijven integreren en voor schijven moet je eerst ringen integreren. Volgens mij kan het in essentie niet simpeler maar als je een simpeler methode hebt wil ik 'm wel graag weten!

 

ps. dat is wel een hele mooie site zeg!

Veranderd door Anton_v_U, 03 augustus 2014 - 22:02


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 22:23

3/5. m . R^2 is op zich goed , maar dan heb je het polaire massatraagheidsmoment van de bol berekent t.o.v. het middelpunt van de bol.


#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 03 augustus 2014 - 22:59

3/5. m . R^2 is op zich goed , maar dan heb je het polaire massatraagheidsmoment van de bol berekent t.o.v. het middelpunt van de bol.

 

Grappig. Ik kan me nog niet iets fysisch bij voorstellen bij een polair traagheidsmoment. In ieder geval kan in een star 3D object niet elk punt een cirkelbaan rond hetzelfde punt beschrijven. Ken jij een toepassing van het concept?


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 augustus 2014 - 18:09

sorry, Anton voor mijn late reactie.

een toepassing van het concept.

als we een vertikale massieve cilinder nemen, met straal is R en hoogte is H, en we kijken naar de vertikale symmetrieas en we nemen een punt aan op deze vertikale symmetrie as wat zich op ,laten we zeggen , 1/2.H vanaf het grondvlak bevind van de massieve cilinder ,(laten we dit punt punt A noemen) dan heeft deze cilinder wel een polair massatraagheidsmoment t.o.v. punt A , alleen is dit polaire massatraagheidsmoment van de cilinder t.o.v. punt A niet wiskundig te berekenen.

dus dat heeft geen enkel nut.

maar bij een massieve bol met straal =R en middelpunt M valt samen met de oorsprong van een XYZ assenstelsel, had je berekent dat het polaire massatraagheidsmoment van de massieve bol t.o.v. de oorsprong(het middelpunt van de bol) gelijk was aan

LaTeX

ben je het tot zover met me eens?

 


#9

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 16 augustus 2014 - 18:35

Zeker. Tenminste als het polair traagheidsmoment van een lichaam is gedefinieerd als integraal rho r2 dV met r de afstand tot een punt. Ik ken het concept niet. Ik vraag mij af voor welk soort van kracht/koppel en beweging deze waarde van belang is.


#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 augustus 2014 - 19:04

verder zat ik te beweren dat er een eenvoudiger methode bestaat om het massatraagheidsmoment van deze massieve bol te berekenen met de z as als rotatieas.

daar moest uitkomen

LaTeX

nu volgt uit bolsymmetrie overwegingen dat het massatraagheidsmoment van de bol t.o.v. de x as als rotatieas precies gelijk is als het massatraagheidsmoment van de bol t.o.v. de y-as als rotatieas. en dit is weer gelijk aan het massatraagheidsmoment van de bol t.o.v. de z-as als rotatieas. sterker nog. het massatraagheidsmoment van de bol t.o.v. elke rotatieas die door het middelpunt van de bol gaat , is weer gelijk aan 2/5.m.R^2.

J t.o.v. de x -as als rotatie as is:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

als we nu de som van de 3 termen links van het = teken gelijk stellen aan de som van de 3 termen rechts van het =teken, krijgen we:

LaTeX

 


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 augustus 2014 - 18:33

ik zal nog even mijn verhaal afmaken.

als ik de 3 integralen rechts van het = teken bij elkaar optel , dan krijgen we:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

 


#12

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 19 augustus 2014 - 19:57

Mooie afleiding! Ik ben gek op symmetrie argumenten  :)






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures