Springen naar inhoud

eigenwaarde λ


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Piet11123

    Piet11123


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2014 - 20:15

Zij A een (m*m) matrix. Dan is λ een eigenwaarde van A als en slechts als det(A-λ*1Im) = 0

 

Bewijs:

                

               λ is een eigenwaarde van A

                 

                     <=> er is minstens één (x1,...xm) element van IRm met ((x1,...,xm) =/= (0,...,0) zo dat

                                    

                                                       (x1)           (0)  

                               (A-λ*1Im) *       (....)     =    (..)

                                                       (xm)           (0)

 

                    <=> (A-λ*1Im)  is niet inverteerbaar

 

                    <=>det(A-λ*1Im) = 0

 

Waarom mag men bij de tweede equivalentie besluiten dat (A-λ*1Im) niet inverteerbaar is?

 

Alvast bedankt voor de hulp.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2014 - 07:36

Stel B=(A-λ*1Im) en dat B inverteerbaar is. Vermenigvuldig beide kanten met de inverse van B.

#3

Piet11123

    Piet11123


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2014 - 13:29

     (x1)       (0)                                       (x1)                  (0)                       (x1)        (0)

B  (....)  =   (..)             <=>        B^-1 B  (....)   =   B^-1   (..)            <=>     (....)  =   (...) 

     (xm)      (0)                                       (xm)                 (0)                       (xm)        (0)

 

En omdat de eigenvector niet gelijk aan de nulvector is, mag je besluiten dat B niet inverteerbaar is.

 

Denk dat dit wel klopt.

 

Dankje


#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2014 - 13:39

klopt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures