Springen naar inhoud

Drievoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Guner Muarem

    Guner Muarem


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2014 - 18:14

Ik moet het volume berekenen tussen de paraboloide z=x^2+y^2 en het vlak z=y. 

* Ik heb eerst gewerkt met cilindercoordinaten en heb als grenzen voor de hoek a 0 tot pi en de voor de straal r van 0 tot rsin(a). Die berekening leverde pi/32; wat overeenkomt met de oplossingen.

* Ik dacht ik doe het zonder cilindercoordinaten: (ik integreer respectieverlijk van links naar rechts over: dx, dy, dz met grenzen voor x=0->1/2 en y=0->1 en z= van paraboloide tot vlak of maw: x^2+y^2 -> y. Deze integraal levert 1/24 op, wat doe ik fout?


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 augustus 2014 - 21:52

Je houdt geen rekening met het omwentelingslichaam (de paraboloïde) en dus ontbreekt pi ...


#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2014 - 18:22

De fout ligt hem in de grenzen voor x. Die grens hangt nog af van y. Bij deze oefening is projectie op het xy-vlak het eenvoudigste. Integratie gaat makkelijkste in deze volgorde: eerst over z, dan over x, als laatste over y. Je integreert dan als het ware over een gebied op het xy-vlak. De integraal ziet er dan zo uit:
LaTeX


Het gebied waarover je integreert vind je door z te elimineren uit de twee vergelijkingen. Een tekening kan ook handig zijn:
parvlak.JPG
Visualisatie van het gebied waarover je integreert:
gebiedxy.JPG
Nu heb je over een vierhoek geïntegreerd (aangeduid met de dunne zwarte lijnen), terwijl dit dus die rode schijf moet zijn.
Als je meer uitleg nodig hebt, vraag gerust door.

Veranderd door Flisk, 11 augustus 2014 - 18:38

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

tommeke12

    tommeke12


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2014 - 08:55

De fout ligt hem in de grenzen voor x. Die grens hangt nog af van y. Bij deze oefening is projectie op het xy-vlak het eenvoudigste. Integratie gaat makkelijkste in deze volgorde: eerst over z, dan over x, als laatste over y. Je integreert dan als het ware over een gebied op het xy-vlak. De integraal ziet er dan zo uit:
LaTeX


Het gebied waarover je integreert vind je door z te elimineren uit de twee vergelijkingen. Een tekening kan ook handig zijn:
attachicon.gifparvlak.JPG
Visualisatie van het gebied waarover je integreert:
attachicon.gifgebiedxy.JPG
Nu heb je over een vierhoek geïntegreerd (aangeduid met de dunne zwarte lijnen), terwijl dit dus die rode schijf moet zijn.
Als je meer uitleg nodig hebt, vraag gerust door.

Hoe kan je eigenlijk weten dat uw z=y "boven" uw z=x^2+y^2 ligt zonder de tekening?






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures