Springen naar inhoud

Goniometrische substitutie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 13:44

Hallo allemaal,
 
Zou iemand me kunnen helpen met deze integraal: S (cos(x)+4)/(sec(x)-1) dx?

Ik heb gewerkt met de substitutie t=tan(x/2), maar ik raak altijd vast.

 

Bij voorbaat bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 14:18

Ik heb de tangens-substitutie niet geprobeerd, maar mijn manier is denk ik handiger.

 

Ik heb de noemer omgevormd tot sin2x, lukt je dat? Daarna kun je het relatief eenvoudig afmaken.


#3

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 14:30

Hallo Th.B,

Zou je me kunnen zeggen hoe je aan sin^2x komt?

Ik zie niet echt hoe je dat moet doen.


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 14:46

Met de substitutie tan ½x = t vind je de uitdrukkingen LaTeX

 LaTeX en LaTeX . Werk nu eerst eens sec x-1 uit, uitgedukt in t, en bepaal dan LaTeX  uitgedukt in t.

Veranderd door mathfreak, 07 augustus 2014 - 14:51

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 14:57

Hallo mathfreak,

 

Bedoel je dit: secx-1= 2t²/(1-t²) en 1/(secx-1)= (1-t²)/2t²?


#6

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 16:09

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met (cos (x)) (cos (x) + 1), krijg je 1 - cos2 x = sin2 x. Dan kun je de breuk opsplitsen in 3 losse breuken en ze alle 3 integreren.

 

Of je doet het op mathfreak's manier.


#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 17:22

Hallo mathfreak,

 

Bedoel je dit: secx-1= 2t²/(1-t²) en 1/(secx-1)= (1-t²)/2t²?

Dat is inderdaad wat je moet krijgen. Kijk eens of het je daarmee wel lukt om de gevraagde integraal verder uit te werken.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

dzafer

    dzafer


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 17:52

Bedankt Th.b om te antwoorden.

Mathfreak zou je alstublieft de eerste stappen ook nog willen doen, want ik kom steeds uit op een onvereenvoudigbare breuk 

 


#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2014 - 21:02

Bedankt Th.b om te antwoorden.

Mathfreak zou je alstublieft de eerste stappen ook nog willen doen, want ik kom steeds uit op een onvereenvoudigbare breuk 

 

Maak eens gebruik van het feit dat 1-t2= 1+t2-2t2 en kijk eens of je daarmee verder komt.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures