[wiskunde] Epicycloide

Dries Vander Linden

Hoe bewijs je in het algemeen dat:

De baan van een punt op een cirkel met straal r, die rolt zonder glijden aan de buitenkant van een grotere cirkel met straal R (r, R zijn natuurlijke getallen, dit is een epicycloide), sluit zich voor de eerste keer

1) nadat de kleine cirkel kgv(R,r)/r keer rond zijn eigen middelpunt gedraaid heeft

2) nadat de kleiner cirkel kgv(R,r)/R keer de grote cirkel heeft doorlopen?

de parametervgl P(t) van een epicycloide is :

x = (R+r)*cos(t) - r*cos((R+r)/r*t)
y = (R+r)*sin(t) - r*sin((R+r)/r*t)

ik heb reeds te kijken wanneer

P(0) = P(T) en zo T te berekenen, maar ik loop vast voor zowel 1) als 2),

iemand hulp?

aadkr

Dries, wat bedoel je met de afkorting kgv?
kleinste gemene veelvoud?

Dries Vander Linden

ja inderdaad

Dries Vander Linden

Blijkbaar is dit een uitwerking voor 2), maar ik begrijp deze toch niet zo goed, en wil dit dan zeggen dat uitspraak 2) vals is?

: pr025.png (19.02 KiB) 121 keer bekeken

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Iemand die hier verder een handje kan toesteken?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Epicycloide

Epicycloide

Re: Epicycloide

Re: Epicycloide

Re: Epicycloide

Re: Epicycloide