Dit is één van de standaard vraagstukken (gemakkelijk niveau) die we behandelden in de lessen statistiek (Universiteit Gent).
Volgende week heb ik mijn herexamen en ik probeer via de basis stapsgewijs naar de moeilijkere oefeningen te gaan. Ik begrijp bij de meeste oefeningen van kansrekening de onderliggende boodschap maar bij één specifieke bewerking bij dit soort oefeningen stel ik me nog steeds vragen :
Waarom die eerste deling uitgevoerd wordt en of dat anders kan geformuleerd worden?
(Kans op twee keer munt) / (Kans op één keer munt)
Kan iemand me dit iets logischer uitleggen zodat ik dit onderdeel toch al onder de knie heb?
Bedankt!
Bijlagen
Schermafbeelding 2014-08-13 om 20.27.02.png (82.85 KiB) 294 keer bekeken
Je maakt meteen al een denkfout: er staat (kans op eerste keer munt en tweede keer munt) / (kans op tweede keer munt). P(tweede keer munt) is hier toevallig gelijk aan P(1 x munt van de 2 x) maar voor je begrip is het belangrijk dat je het niet zo opschrijft.
Voor een uitleg refereer ik aan de wikipagina over voorwaardelijke kansen (zoek die eens op).
Voorwaardelijke kansen gaan nogal eens tegen je intuïtie in, daarom moet je er ook veel mee oefenen en de theorie goed onder de knie hebben.
Elke keer dat je een munt opgooit heeft het niets met het verleden te maken, het is geheugenloos. Dit is een belangrijk voorbeeld: zelfs als je 20x munt hebt gegooid met een zuivere munt, dan is de kans op munt nog steeds 0,5. Dat echt heel is logisch, stel je voor dat het anders werkte, dan werd het pas raar... Een onafhankelijk toevalsproces zou op een of andere spooky manier beïnvloed worden door het verleden. Je moet er niet aan denken...
Theoretisch kan ik me van vroeger vaag herinneren dat twee uitkomsten A en B onafhankelijk zijn, dan en slechts dan als P(A|B) = P(A) en P(B|A) = P(B) en als je er over nadenkt is dat eigenlijk heel simpel: de ene uitkomst heeft geen invloed op de kans van de andere en omgekeerd. Onafhankelijk dus. Kenmerk van het gooien met een munt is dat de uitkomst onafhankelijk is van elke vorige uitkomst.
