Springen naar inhoud

idempotente, antihermitische matrix



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2014 - 10:08

Ik kreeg de vraag: bestaan er anti-hermitische matrices die idempotent zijn, verschillende van de nulmatrix?

 

A² = A => eigenwaarden 0 en 1

 

bij een speciaal geval van de anti-hermitishce matrices, namelijk de antisymmetrische, is het makkelijk te zien dat dit niet kan, aangezien de eigenwaarden van een antisymmetrische matrix zuiver imaginair zijn...

 

maar hoe bewijs je dit in het algemeen voor alle anti-hermitische matrices?

 

alvast bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2014 - 10:27

Stel A is anti-hermitisch, dan geldt: A = -A. Wil A ook nog idempotent zijn, dan moet dus gelden dat A2 = A, dus A = -A2.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2014 - 10:54

En waarom is dat dan niet mogelijk?


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2014 - 12:20

En waarom is dat dan niet mogelijk?

Neem voor A eens een willekeurige 2x2 matrix met a11 = a+bi, a12 = c+di, a21 = p+qi en a22 = r+si. Kijk nu eens of je zo een matrix kunt construeren waarvoor A = -A2

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Dries Vander Linden

    Dries Vander Linden


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2014 - 13:09

ik vind niet meteen zo een matrix neen..







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures