Springen naar inhoud

machtsverheffing complex getal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 16:20

Hallo, 

 

De volgende regels gelden:

d31d431ccf.png

Maar is dit enkel voor n element van de natuurlijke getallen, of is dit ook geldig voor n element van de gehele getallen?

In mn boek staat dat het geldig is voor IN, maar kan je dan niet meer deze regel gebruiken als n E Z?

 

 

Bedankt!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 16:32

http://nl.wikipedia....g_van_De_Moivre


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 16:50

Volgens de formule van Euler geldt algemeen dat zn = reniφ. Naast natuurlijke exponenten van z geldt dit ook voor gehele, rationale, reële en complexe exponenten.

Veranderd door mathfreak, 15 augustus 2014 - 16:51

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 17:18

 

Volgens de formule van Euler geldt algemeen dat zn = reniφ.

mathfreak, ik weet niet van deze formule betekent, maar bedoelt u gewoon dat die regel die ik gaf ook geldt voor n E Z? (gehele getallen dus)  Dus ook voor n= - x

Veranderd door mcfaker123, 15 augustus 2014 - 17:19


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 17:22

Staat er bij r is een element van R evenals alpha ...


#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 17:57

mathfreak, ik weet niet van deze formule betekent, maar bedoelt u gewoon dat die regel die ik gaf ook geldt voor n E Z? (gehele getallen dus)  Dus ook voor n= - x

 

Ja, de regel geldt voor alle gehele, rationale, reële en complexe waarden van n. De formule van Euler stelt dat

e = cos φ+isin φ. Mogelijk kom je deze formule over een tijdje alsnog tegen.

 

 

Veranderd door mathfreak, 15 augustus 2014 - 17:57

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 17:57

 

 

Staat er bij r is een element van R evenals alpha ...

r is element van IR, maar het gaat daar niet om? Ik wil weten of die regel geldt voor n element van de gehele getallen, want er is een bewerking in de oefeningen die ^-12 is.


#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 18:05

 

Ja, de regel geldt voor alle gehele, rationale, reële en complexe waarden van n. De formule van Euler stelt dat

e = cos φ+isin φ. Mogelijk kom je deze formule over een tijdje alsnog tegen.

Bent u daar 100% zeker van? Want ik ga het dan bij:

 

89af26f026.png

 

Dus modulus van t getal tussen haakjes is r, dan is de modulus van het getal tot ^-12 gelijk aan r^-12

 

en als a het argument is van t getal tussen haakjes dan is -12a het argument van het hele getal.

 

Is dit juist?


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 19:18

Je zal het grondtal in argument-modulusvorm moeten schrijven ...


#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 19:33

 

 

Je zal het grondtal in argument-modulusvorm moeten schrijven ...

met grondtal bedoelt u zeker de hele bewerking. Het maakt niks uit dat je het in argument-modulus vorm (goniometrsche vorm) moet schrijven, want die kun je dan herleiden naar de algemene vorm z=a=bi .

 

Mag je dus de regel echt gebruiken voor n element van gehele getallen?


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 19:55

met grondtal bedoelt u zeker de hele bewerking. Het maakt niks uit dat je het in argument-modulus vorm (goniometrsche vorm) moet schrijven, want die kun je dan herleiden naar de algemene vorm z=a=bi .

 z^n is een macht van z, z is het grondtal en n de exponent.

 

Je hoeft de hint niet te gebruiken, maar dat het 'niks uit maakt' ... , geeft te denken.

 

Probeer nu eerst eens je stellingen en RR te begrijpen, maar daarvoor moet je ze wel eerst bestuderen!


#12

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2014 - 20:54

 

Probeer nu eerst eens je stellingen en RR te begrijpen, maar daarvoor moet je ze wel eerst bestuderen!

 
 
 
 

Ik snap wel hoe dit alles tot stand komt & hoe ze het opstellen & het gebruik ervan. Mag ik overigens mn stelling gebruiken voor n element van Z (gehele getallen)? 

Veranderd door mcfaker123, 15 augustus 2014 - 20:56


#13

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2014 - 11:00

Ik heb morgen examen. Kan ik nog een laatste bevestiging krijgen dat ik d31d431ccf.png

mag toepassen op n als die negatief is. 

 

Bedankt!


#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2014 - 18:12

Ik heb morgen examen. Kan ik nog een laatste bevestiging krijgen dat ik d31d431ccf.png

mag toepassen op n als die negatief is. 

 

Bedankt!

Ja, dat mag zowel voor gehele, rationale, reële als complexe n.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2014 - 21:42

ok, bedankt! Kwou gewoon nog even heel zeker zijn :P 







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures