Waarnemingshorizon en keuze coördinaten

descheleschilder

Als we in poolcoördinaten werken dan zal de oplossing rondom een voldoende zware massa een singulariteit in de metriek (de Schwarzschild-metriek) laten zien op afstand r=R_s, de waarnemingshorizon. Nu kan een singulariteit het gevolg zijn van de keuze van de coördinaten, hetgeen in het geval van de Schwarzschild- metriek inderdaad zo is. In werkelijkheid zal de ruimtetijd op R=r_s geen singulariteit vertonen. Volgens de Schwarzschild metriek staat de tijd stil op r_s en is dR in radiale richting oneindig uitgerekt. Maar als dit in werkelijkheid niet zo is, en het stilstaan van de tijd en het oneindig uitgerekt zijn van een infinitesimaal stukje radiale ruimte dR het gevolg zijn van de coördinatenkeuze (en voorbij de horizon tijd en ruimte wisselen: de metriek gaat van -+++ naar +-++), hoe kun je dan claimen dat er werkelijk een singulariteit aanwezig is (en dus een waarnemingshorizon)?

JorisL

Dat is een wiskundig een redelijk ingewikkelde procedure.
Het punt is dat je met de riemann tensor waarin alle informatie over de geometrie van de ruimtetijd zich bevindt verschillende 'curvature invariants' construeren.

Door verschillende producten, meestal met de Einstein conventie genoteerd, te nemen kunnen hier invarianten van verschillende ordes gevonden worden.
De simpelste is de Ricci scalar die een maat geeft voor de kromming op een bepaald punt. Daarna worden ze over het algemeen ingewikkelder, voor Schwarzschild Black holes valt het mee.
Stel je hebt een aantal singulariteiten in je coordinaten. Dan ga je deze punten invullen in deze invarianten. Als zo'n invariant (scalar dus de waarde is coordinaat onafhankelijk) opblaast in een punt heb je te maken met een echte singulariteit.

Nu is het zo dat in de 'differential geometry' verschillende classificaties voor singulariteiten bestaan. Degene die ik hierboven aanhaalde is de simpelste.

Betreffende de horizon; Hier worden vaak speciale coordinaten stelsel gebruikt om te kijken wat er nu juist gebeurt.
Zo zijn er tortoise coordinaten, Eddington-Finkelstein coordinaten en kruskal coordinaten die specifiek worden gebruikt om een volledige classificatie van een Schwarzschild BH te bekomen.

Hieronder een pdf van Sean Carroll, die een goed boek voor de beginneling geschreven heeft (einde bachelor/begin master niveau).

Het hoofdstuk; http://preposterousuniverse.com/grnotes/grnotes-seven.pdf
Alle notes (enkele jaren oud); http://preposterousuniverse.com/grnotes/

Je kan vast wel ergens een pdf opduiken van het boek, wat misschien toch wel aan te raden is omdat deze te zoeken.
Er staat veel meer in en de opmaak is iets duidelijker. Kopen is misschien wat prijzig

descheleschilder

Bedankt voor je reactie

, maar ik zit nog met één vraag. Hoe zit een ruimte (zonder de tijd) eruit die oneindig gekromd is? In twee dimensies Natuurlijk om het voorstelbaar te maken.

JorisL

Dat is één van de hiaten in onze kennis. We weten niet wat er werkelijk gebeurt binnen de event horizon.
We weten dat je niet kan ontsnappen eens je de horizon over steekt. De singulariteit heet net zo omdat het in principe een mathematische singulariteit is.
Er kan daar van alles gebeuren maar niets dat wij kunnen 'proben'.

Hoewel ik in de context van AdS/CFT ergens gelezen heb over geodeten die de horizon oversteken en alsnog terug komen.
Ik ben niet zeker hoe nuttig deze zijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Waarnemingshorizon en keuze coördinaten

Waarnemingshorizon en keuze co

Re: Waarnemingshorizon en keuze co

Re: Waarnemingshorizon en keuze co

Re: Waarnemingshorizon en keuze co