Springen naar inhoud

ontbinden in factoren in IR[z] gebruik makend van complexe getallen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2014 - 22:21

Hallo,

 

 

Weet er iemand hoe je de volgende veeltermen ontbindt :

 

7693afbc60.png

 

 

In het boek staat dat je het zo moet ontbinden:

e462e90513.png

 

 

Bedankt!!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 10:20

A1 probeer eens z=i ...

 

A4 t/m A6 los op A(z)=0 (geen A(x))

Veranderd door Safe, 17 augustus 2014 - 10:20


#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 15:18

Ter herinnering: We ontbinden in IR[z] dus we bekomen factoren van de eerste graad & factoren vd 2de graad met negatief discriminant.

 

 

 

OPGELOST:

 

 Voor a253b7e3b9.png

splits je de 3 de term in 2, dan gaat ontbinding veel vlotter.

 

 

 

Voor

90c26236a1.png

kun je de "vergelijking vd functie" oplossen dan heb je de nulpunten & daarna die nulpunten invullen in de hoofdstelling vd algebra:

893ace78bfabb6e21e998378685142df.png

Dan heb je wel ontbonden in C[z] daarom moet je nog sommige factoren (waar complexe getallen staan) met elkaar vermenigvuldigen zodat je de van de "i" afgeraakt. Pas dan heb je factoren van de eerste graad & van de 2de graad (D<0)

 

Je zou het ook anders kunnen oplossen met behulp van de regel (a+b)²= a²+2ab+b², dit gaat trouwens veel sneller.

 

 

Voor:

664eeb3a3a.png

los je in beide de vergelijking op (een binomiale vgln) zodat je de nulpunten bekomt. Daarna kun je die nulpunten weer invullen in de stelling vd algebra:

893ace78bfabb6e21e998378685142df.png

En weer doe je hetzelfde: 

"Dan heb je wel ontbonden in C[z] daarom moet je nog sommige factoren (waar complexe getallen staan) met elkaar vermenigvuldigen zodat je de van de "i" afgeraakt. Pas dan heb je factoren van de eerste graad & van de 2de graad (D<0)"

 

 

nog niet OPGELOST:

Voor:

d4d652db17.png

 

moet de uitkomst zijn:  f4071923d2.png

 

Maar O mijn God hoe kom je nu in hemelsnaam hieraan?

 

Je kan proberen de nulpunten te vinden door de binomiale vgln op te lossen, maar dan bekom je wortels als:

 

0,92+0,38i  ;  0,38+0,92i  ; -0,38+0,98i  ; -0,92+0,38i ;  etc...

 

Die invullen in de algemene stelling vd algebra levert dit op:

c3883aa4e1.png

Nu ik weet wel dat 1,84 hierboven ongeveer gelijk is aan 60b9a300e3.png en dat 0,98 ≈ 1 , maar is dit wel de correcte methode die ik hanteer?


#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 15:35

Hint: Stel z8+1 = (z4+1)2-u2.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 16:18

Bedankt! great success!


#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 16:54

Bedankt! great success!

Graag gedaan. :)

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 18:18

Laat eens zien ...


#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 18:29

2fb9c0fca0.png

e27e4ea09f.jpg


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 19:44

De eerste regel klopt niet, wat is (z^4+1)^2=...


#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 20:12

U hebt geljik, het moest inderdaad (z^4 +1)² - 2z^4  zijn. Mijn fout! 


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 21:05

Ok!


#12

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2014 - 22:21

bedankt voor de hulp Safe & mathfreak.


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 augustus 2014 - 09:12

Ok, succes verder.







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures