[wiskunde] Limiet van functie met wortelvormen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 25
Limiet van functie met wortelvormen
Hallo allemaal,
Zou iemand me kunnen helpen met deze oefening?
Ik moet van deze functie de limiet naar + oneindig berekenen.
(2x³+sqrt(4x^(6)-9x³))/(x-x²) +4x
Ik heb al van alles geprobeerd: eerst op dezelfde noemer gebracht, vervolgens vermenigvuldigd met de toegevoegde teller, maar niets lukte.
De uitkomst zou -4 moeten zijn.
Bedankt bij voorbaat!
Zou iemand me kunnen helpen met deze oefening?
Ik moet van deze functie de limiet naar + oneindig berekenen.
(2x³+sqrt(4x^(6)-9x³))/(x-x²) +4x
Ik heb al van alles geprobeerd: eerst op dezelfde noemer gebracht, vervolgens vermenigvuldigd met de toegevoegde teller, maar niets lukte.
De uitkomst zou -4 moeten zijn.
Bedankt bij voorbaat!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Staat er:
Zo ja, hoe tel je de breuk op bij +4x ...
\(\frac{2x^3+\sqrt{4x^6-9x^3}}{x-x^2}+4x\)
Zo ja, hoe tel je de breuk op bij +4x ...
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Inderdaad, dat is het.
Wel, ik vermenigvuldig 4x met (x-x²).
Hierdoor krijg je (-2x³+4x² + ...)/(x-x²).
Wel, ik vermenigvuldig 4x met (x-x²).
Hierdoor krijg je (-2x³+4x² + ...)/(x-x²).
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Je kan allereerst de breuk vereenvoudigen door T en N te delen door x.
Probeer nu x=1000, 10^6, ... , wat merk je op?
Probeer nu x=1000, 10^6, ... , wat merk je op?
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Hallo safe,
ik heb de breuk vereenvoudigd tot (-2x + 4 +2x sqrt(1-9/(4x³)))/(1/x-1).
Ik heb het ook al opgemerkt op mijn rekenmachine dat de functie naar -4 gaat.
Intuïtief, zie je dat -2x en 2x(sqrt..) elkaar opheffen zodat wanneer je de limiet zou invullen, 4/-1 overblijft.
Ik weet echter niet hoe dat je de functie zou moeten schrijven opdat je die -2x en 2x... kan schrappen.
Toegevoegde teller of dergelijke?
Mvg
ik heb de breuk vereenvoudigd tot (-2x + 4 +2x sqrt(1-9/(4x³)))/(1/x-1).
Ik heb het ook al opgemerkt op mijn rekenmachine dat de functie naar -4 gaat.
Intuïtief, zie je dat -2x en 2x(sqrt..) elkaar opheffen zodat wanneer je de limiet zou invullen, 4/-1 overblijft.
Ik weet echter niet hoe dat je de functie zou moeten schrijven opdat je die -2x en 2x... kan schrappen.
Toegevoegde teller of dergelijke?
Mvg
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Mooi, vanuit de gehele breuk,schrijf de teller als:
Voer daarna de 'normale' procedure uit ...
\(\sqrt{4x^4-9x}-2x(x+2)\)
Voer daarna de 'normale' procedure uit ...
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Hallo safe,
Ik heb het net geprobeerd uit te werken.
Het probleem is echter dat mijn teller er zo uitziet: x( -16x²-16x-9) en mijn noemer bestaat uit: (1/x-1) vermenigvuldigd met de toegevoegde teller.
Ben ik ergens de mist ingegaan, want ik weet niet hoe dat ik deze breuk verder zou moeten uitwerken.
Mvg
Ik heb het net geprobeerd uit te werken.
Het probleem is echter dat mijn teller er zo uitziet: x( -16x²-16x-9) en mijn noemer bestaat uit: (1/x-1) vermenigvuldigd met de toegevoegde teller.
Ben ik ergens de mist ingegaan, want ik weet niet hoe dat ik deze breuk verder zou moeten uitwerken.
Mvg
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Je zou moeten hebben:
wat doe je dan ...
\(\frac{-16x^3-16x^2-9x}{(1-x)(\sqrt{4x^4-9x}+2x^2+4x)}\)
wat doe je dan ...
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Hallo Safe,
Hier zit ik juist vast, ik weet namelijk niet wat de volgende stap is.
Zou je me een hint kunnen geven, zodat ik verder kan.
Mvg
Hier zit ik juist vast, ik weet namelijk niet wat de volgende stap is.
Zou je me een hint kunnen geven, zodat ik verder kan.
Mvg
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Ben je het eens met die breuk (vorige post)?
T en N delen door de hoogste macht in x, hier dus ...
T en N delen door de hoogste macht in x, hier dus ...
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Dag Safe,
Ik kom dan wel uit op 4 ipv -4.
Heb jij dit probleem ook ervaren?
Ik kom dan wel uit op 4 ipv -4.
Heb jij dit probleem ook ervaren?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Laat eens zien ...
Wat bedoel je?dzafer schreef: Heb jij dit probleem ook ervaren?
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Wel,
eerst heb ik de noemer uitgewerkt.
vervolgens heb je 2 termen van de derde macht in de noemer: -sqrt(4x^6-9x³) en -2x³
Wanneer ik dan de limiet neem, na de x³ geschrapt te hebben, krijg ik -16/( -2-2), waardoor het resultaat 4 is.
eerst heb ik de noemer uitgewerkt.
vervolgens heb je 2 termen van de derde macht in de noemer: -sqrt(4x^6-9x³) en -2x³
Wanneer ik dan de limiet neem, na de x³ geschrapt te hebben, krijg ik -16/( -2-2), waardoor het resultaat 4 is.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Niet doen, maar de breuk moet zijndzafer schreef: eerst heb ik de noemer uitgewerkt.
Ga dat na ...Safe schreef:\(\frac{16x^3-16x^2-9x}{(1-x)(\sqrt{4x^4-9x}+2x^2-4x)}\)
De teller delen we door x^3 en in de noemer delen we de eerste factor door x en de tweede door x^2
-
- Berichten: 25
Re: Limiet van functie met wortelvormen
Ik snap je werkwijze, het enige wat ik wel niet volkomen begrijp is hoe dat 16x³ ineens positief wordt.
Ik zie dat je 4x wel negatief hebt laten worden.
Zou je dit even willen verduidelijken?
Ik zie dat je 4x wel negatief hebt laten worden.
Zou je dit even willen verduidelijken?