[wiskunde] Limiet van functie met wortelvormen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 25

Limiet van functie met wortelvormen

Hallo allemaal,
 
Zou iemand me kunnen helpen met deze oefening?
Ik moet van deze functie de limiet naar + oneindig berekenen.
 
(2x³+sqrt(4x^(6)-9x³))/(x-x²) +4x
 
Ik heb al van alles geprobeerd: eerst op dezelfde noemer gebracht, vervolgens vermenigvuldigd met de toegevoegde teller, maar niets lukte.
De uitkomst zou -4 moeten zijn.
 
Bedankt bij voorbaat!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Staat er: 
 
\(\frac{2x^3+\sqrt{4x^6-9x^3}}{x-x^2}+4x\)
 
Zo ja, hoe tel je de breuk op bij +4x ...

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Inderdaad, dat is het.
Wel, ik vermenigvuldig 4x met (x-x²).
Hierdoor krijg je (-2x³+4x² + ...)/(x-x²).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Je kan allereerst de breuk vereenvoudigen door T en N te delen door x.
 
Probeer nu x=1000, 10^6, ... , wat merk je op?

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Hallo safe,
 
ik heb de breuk vereenvoudigd tot (-2x + 4 +2x sqrt(1-9/(4x³)))/(1/x-1).
Ik heb het ook al opgemerkt op mijn rekenmachine dat de functie naar -4 gaat.
 
Intuïtief, zie je dat -2x en 2x(sqrt..) elkaar opheffen zodat wanneer je de limiet zou invullen, 4/-1 overblijft.
Ik weet echter niet hoe dat je de functie zou moeten schrijven opdat je die -2x en 2x... kan schrappen.
Toegevoegde teller of dergelijke?
 
Mvg
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Mooi, vanuit de gehele breuk,schrijf de teller als:
 
\(\sqrt{4x^4-9x}-2x(x+2)\)
 
Voer daarna de 'normale' procedure uit ...

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Hallo safe,
 
Ik heb het net geprobeerd uit te werken.
Het probleem is echter dat mijn teller er zo uitziet: x( -16x²-16x-9) en mijn noemer bestaat uit: (1/x-1) vermenigvuldigd met de toegevoegde teller.
Ben ik ergens de mist ingegaan, want ik weet niet hoe dat ik deze breuk verder zou moeten uitwerken.
 
Mvg
 

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Je zou moeten hebben:
 
\(\frac{-16x^3-16x^2-9x}{(1-x)(\sqrt{4x^4-9x}+2x^2+4x)}\)
 
wat doe je dan ...

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Hallo Safe,
 
Hier zit ik juist vast, ik weet namelijk niet wat de volgende stap is.
Zou je me een hint kunnen geven, zodat ik verder kan.
 
Mvg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Ben je het eens met die breuk (vorige post)?
 
T en N delen door de hoogste macht in x, hier dus ...

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Dag Safe,
 
Ik kom dan wel uit op 4 ipv -4.
Heb jij dit probleem ook ervaren?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Laat eens zien ...
 
 
dzafer schreef: Heb jij dit probleem ook ervaren?
Wat bedoel je?

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Wel,
 
eerst heb ik de noemer uitgewerkt.
vervolgens heb je 2 termen van de derde macht in de noemer: -sqrt(4x^6-9x³) en -2x³
Wanneer ik dan de limiet neem, na de x³ geschrapt te hebben, krijg ik -16/( -2-2), waardoor het resultaat 4 is.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet van functie met wortelvormen

dzafer schreef: eerst heb ik de noemer uitgewerkt.
Niet doen, maar de breuk moet zijn
 
Safe schreef:
\(\frac{16x^3-16x^2-9x}{(1-x)(\sqrt{4x^4-9x}+2x^2-4x)}\)
Ga dat na ...
De teller delen we door x^3 en in de noemer delen we de eerste factor door x en de tweede door x^2

Berichten: 25

Re: Limiet van functie met wortelvormen

Ik snap je werkwijze, het enige wat ik wel niet volkomen begrijp is hoe dat 16x³ ineens positief wordt.
Ik zie dat je 4x wel negatief hebt laten worden.
Zou je dit even willen verduidelijken?

Reageer