Springen naar inhoud

Valsnelheid massa


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Beeld

    Beeld


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 20:39

Normaliter is de snelheid/versnelling van een object in een vrije val natuurlijk niet afhankelijk van de massa.
Wat gebeurt er als de massa van het vallend object groter wordt dan de massa van de aarde?

Verandert dan de versnellingsconstante in de formule (g in dit geval) in de gravitatieconstante van het zwaardere vallende object en wordt dus eigenlijk de aarde het vallende object? Ik dacht te weten dat de aantrekkingskracht die de aarde op het object uitoefent gelijk is aan de kracht die waarmee het object de aarde aantrekt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 21:21

Normaliter is de snelheid/versnelling van een object in een vrije val natuurlijk niet afhankelijk van de massa.
Wat gebeurt er als de massa van het vallend object groter wordt dan de massa van de aarde?

 

Dat volgt uit de gravitatiewet van Newton en de tweede wet van Newton. In de buurt van de aarde zal het object een versnelling krijgen van GMa/Ra2 = 9,8 m/s2.

 

Er is wel een ander puntje: de aarde zal versnellen richting het object en wel met een versnelling die groter is dan g.

 

 

 Ik dacht te weten dat de aantrekkingskracht die de aarde op het object uitoefent gelijk is aan de kracht die waarmee het object de aarde aantrekt.

Vasthouden die kennis! Dit is de derde wet van Newton.

Om te begrijpen wat er gebeurt kun je het beste redeneren met massatraagheid:

 

1) Alledaagse situatie: massa object is veel kleiner dan de massa van de aarde maar de kracht is gelijk tgv de derde wet. Dus het object versnelt en de versnelling van de aarde naar het object is verwaarloosbaar.

2) De situatie die je schetst: massa object is groter maar de kracht is gelijk tgv de derde wet. Dus aarde versnelt sneller naar het object toe dan het object naar de aarde

 

Laten we hopen dat zo'n botsing nog even uitblijft.

Veranderd door Anton_v_U, 20 augustus 2014 - 21:30


#3

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 21:29

en wordt dus eigenlijk de aarde het vallende object?

 

Nee, beide objecten vallen.

 

Ze vallen naar hun gemeenschappelijke massamiddelpunt. Als beide objecten een gelijke massa hebben, ligt dit precies tussen de centra van beide objecten in.

Als een van de objecten een heel grote massa heeft t.o.v. het andere- dan blijven ze naar het massamiddelpunt vallen, alleen ligt dit middelpunt (bijvoorbeeld bij de appel en de Aarde) dan zeer dicht bij het centrum van de Aarde. De appel valt dan in het dagelijkse beeld naar de Aarde, maar in feite beweegt de Aarde ook een heel klein stukje richting de appel.

 

De appel en de Aarde vallen dus naar elkaar toe, en wat je ook in de onderlinge massaverhoudingen wijzigt, dat blijft zo.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#4

Beeld

    Beeld


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 21:37

Bedankt voor het duidelijke antwoord!

Andere vraag: De formule voor gravitatie versnelling is dus GMa/Ra? Betekent dit dat de gravitatieconstante van een object groter is wanneer deze een kleinere straal heeft tov van een object met normale straal en zelfde massa? En houdt dat dan in dat de gravitatie versnelling van een zwart gat onmogelijk te berekenen is? (dat heeft toch geen afmeting, dus straal 0?). GMzwartgat/0..

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 21:58

De valvesnelling is GMa/Ra2 (ik was in mijn eerste post voor de edit ook het kwadraatje vergeten) Dat is in te zien met de gravitatiewet  en de tweede wet van Newton (F = m.a). Als dat niet duidelijk is, zeg het dan even dan post ik de afleiding.
 
Voor een zwart gat zit je op het goede spoor. Als de massa geconcentreerd wordt in een kleiner volume (kleinere R dus) dan wordt de gravitatie gigantisch => zwart gat.
 
De straal waarbinnen je een massa m moet samenpersen om een zwart gat te krijgen volgt uit de ontsnappingssnelheid. Als die gelijk is aan c dan heeft het object de Schwartzschild radius Rs.
 
De ontsnappingssnelheid kun je afleiden door de kinetische energie gelijk te stellen aan de potentiele energie in het oneindige en die is weer gelijk aan de arbeid van de gravitatiekracht als je een object verplaatst vanaf het oppervlak R naar het oneindige: je integreert de gravitatiekracht vanaf het oppervlak R tot het oneindige. Als je het gelijkstelt valt de massa weg. De oplossing voor R waarvoor de ontsnappingssnelheid gelijk is aan c is de genoemde Rs.
 
De betekenis van Rs van een object met massa m is de straal van de bol waarbinnen alle massa moet worden samengeperst om een zwart gat te worden.

#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 22:19

Ze vallen naar hun gemeenschappelijke massamiddelpunt. Als beide objecten even zwaar zijn, ligt dit precies tussen de centra van beide objecten in.

Als een van de objecten een heel grote massa heeft t.o.v. het andere- dan blijven ze naar het massamiddelpunt vallen, alleen ligt dit middelpunt (bijvoorbeeld bij de appel en de Aarde) dan zeer dicht bij het centrum van de Aarde. De appel valt dan in het dagelijkse beeld naar de Aarde, maar in feite beweegt de Aarde ook een heel klein stukje richting de appel.

Ik zou gewoon zeggen dat ze naar elkaar toe vallen. Beide objecten oefenen immers een kracht uit op elkaar en versnellen dus allebei.

Een massamiddelpunt heeft hier weinig mee te maken, dat wordt enkel gebruikt in vereenvoudigingen (constant veld, kleine massa). We praten hier over objecten zo groot als de aarde die naar elkaar toe vallen.

Veranderd door Flisk, 20 augustus 2014 - 22:25

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 22:31

Een massamiddelpunt heeft hier weinig mee te maken, dat wordt enkel gebruikt in vereenvoudigingen (constant veld, kleine massa). We praten hier over objecten zo groot als de aarde die naar elkaar toe vallen.

 

Naar elkaar toevallen lijkt me een correct beeld evenals naar het massamiddelpunt vallen.

 

Ze zullen op elkaar vallen in het massamiddelpunt. Zelfde idee als dubbelsterren die om een gemeenschappelijk massamiddelpunt draaien. Als je de twee objecten samen als één (stilstaand) systeem beschouwt, is de resultante kracht op het systeem nul en zal het massamiddelpunt dus niet kunnen versnellen en dus op z'n plek blijven.

Veranderd door Anton_v_U, 20 augustus 2014 - 22:35


#8

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 22:38

Ze zullen op elkaar vallen in het massamiddelpunt.

Ik heb nooit geleerd dat twee objecten die naar elkaar toe bewegen in een rechte lijn naar een gemeenschappelijk punt vallen. Ik vind daar ook niet direct een bron voor.

Objecten die om elkaar draaien, dat is een andere zaak.

Veranderd door Flisk, 20 augustus 2014 - 22:39

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#9

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 22:44

Ik zou gewoon zeggen dat ze naar elkaar toe vallen.

 

Dat deed ik ook, maar voegde met het massamiddelpunt wat - naar mijn mening inzicht gevende - informatie toe.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#10

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 22:57

 

Dat deed ik ook, maar voegde met het massamiddelpunt wat - naar mijn mening inzicht gevende - informatie toe.

Ik snap gewoon niet wat het massamiddelpunt ermee te maken heeft. Met massamiddelpunt bedoel je toch LaTeX

, waarbij LaTeX de plaatsvector van dat massamiddelpunt is?

Veranderd door Flisk, 20 augustus 2014 - 22:59

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 23:13

Ik heb nooit geleerd dat twee objecten die naar elkaar toe bewegen in een rechte lijn naar een gemeenschappelijk punt vallen. Ik vind daar ook niet direct een bron voor.
 

neem twee puntmassa's m1 en m2, m2 met een 2 x zo grote massa als m1, in een verder geheel lege en krachtenvrije ruimte

Zet ze op 300 km afstand van elkaar. Het gemeenschappelijk massamiddelpunt van dit systeem ligt dan op 100 km van m2, en op 200 km van m1. 

 

Ze oefenen een zwaartekracht F op elkaar uit. Die is voor beiden gelijk.

Laat ze los.

Volgens F=m·a  zal de versnelling van m2 de helft bedragen van de versnelling van m1 (t.o.v. een vast punt op de lijn tussen beide puntmassa's), want F is voor beide gelijk, dus als de massa 2 x zo groot is moet de versnelling wel 2 x zo klein zijn. 

 

Na verloop van tijd knallen beide puntmassa's op elkaar. 

Veronderstel even dat de kracht gelijk blijft, en de versnelling dus ook niet verandert. 

bewegingsvergelijking voor elke massa is  s(t)=½at² 

t is voor beide gelijk (duhh), t² dus ook, hieruit volgt dat in de tijd tussen loslaten en botsing de kleinere massa m1 een 2 x zo grote afstand zal afleggen als de grotere massa m2. 

Overigens óók als de kracht en dus die versnelling zoals in werkelijkheid bij zwaartekracht zal blijven toenemen naarmate ze elkaar naderen, alleen wordt dan de wiskunde een stukje ingewikkelder. (dan geldt bovenstaande redenering voor elk infinitesimaal stukje van de nadering en dus ook voor heel de nadering)

Ergo, de plaats van botsing wordt dat gezamenlijke massamiddelpunt. 

 

Misschien nog simpeler: er is een wet van behoud van impuls. Vóór het loslaten is de impuls 0 want de snelheid van beide puntmassa's is 0 . De totale impuls moet dus ook nul blijven ná loslaten. Dat kan alleen als de snelheid van de dubbele massa m2 maar half zo groot wordt als die van de kleinere massa m1. 

Met een halve snelheid leg je ook maar de halve afstand af. 

Ergo, de plaats van botsing wordt (ook weer) dat gezamenlijke massamiddelpunt. 

 

QED

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2014 - 23:27

Met massamiddelpunt bedoel je toch

 

m1.r1=m2.r2 zo simpel bedoel ik het. Dus een stokje (zonder massa) met twee massa's aan de uiteinden blijft in evenwicht op het massamiddelpunt.

 

mm.jpg

 

Twee puntmassa's, aanvankelijk in in rust tov elkaar zullen in een rechte lijn naar elkaar bewegen en elkaar treffen op het massamiddelpunt (massacentrum, gemeenschappelijk zwaartepunt, barycentrum) als ze losgelaten worden.

Motus inter corpora relativus tantum est.

#13

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 00:21

 

m1.r1=m2.r2 zo simpel bedoel ik het.

Ok, dit komt op hetzelfde neer als LaTeX


Neem als LaTeX immers de nulvector.
 

QED

Interessante eigenschap dat de objecten inderdaad botsen (indien puntmassa's) in het massamiddelpunt. Ik vind nog altijd de woordkeuze "vallen naar het massamiddelpunt" raar, maar dat ligt waarschijnlijk aan mij.

Veranderd door Flisk, 21 augustus 2014 - 00:22

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 augustus 2014 - 08:35

 Ik vind nog altijd de woordkeuze "vallen naar het massamiddelpunt" raar, maar dat ligt waarschijnlijk aan mij.

Hnmm, waarom? Beide objecten vallen inderdaad in die richting, zouden het puntmassa's zijn dan zouden ze daar botsen, en zou het om grotere objecten gaan die volkomen inelastisch botsen dan blijven we over met één object met zijn massamiddelpunt in dat voormalig gezamenlijk massamiddelpunt.  

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 augustus 2014 - 18:49

Je hebt gelijk, maar bij mij wekt het de indruk dat er een wisselwerking is tussen de vallende objecten en het massamiddelpunt. Terwijl de wisselwerking zich voordoet tussen beide objecten (nl zwaartekracht) <= klinkt als muggenziften :o . Het is een mooie eigenschap, dus ik snap wel waarom je het zo zou zeggen.

Ik vraag me af wat er gebeurt indien er meer dan twee objecten zijn.

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures